當我們完成一個數學建模的全過程後，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。
工具/原料
計算機
word
方法/步驟
首先要明確撰寫論文的目的。數學建模通常是由一些部門根據實際需要而提出的，也許那些部門還在經濟上提供了資助，這時論文具有向特定部門彙報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統的小結，使有關的技術人員（競賽時的閱卷人員）讀了之後，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數學方法的適用性，從而確信該模型的數據和結論，放心地應用於實踐中。當然，一篇好的論文是以作者所建立的數學模型的科學性為前提的。 其次，要注意論文的條理性。
（一） 問題提出和假設的合理性 在撰寫論文時，應該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數據，提出要解決的問題，並給出研究對象的關鍵信息的內容，它的目的在於使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅於思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數學建模競賽的試題可以看作是情景說明的範例。 對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個細節。由此而來建立數學模型還是不夠的，還要補充一些假設，模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，關係到模型的成敗和優劣。所以，應該細緻地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，並簡化它們的關係。這部分內容就應該在論文的“問題的假設”部分中體現。由於假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面： （1） 論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。 （2） 所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。 （3） 假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發作出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖象，得到變量的函數形式；也可以參考其他資料由類推得到。對於後者應指出參考文獻的相關內容。 （二） 模型的建立 在作出假設後，我們就可以在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關係，通過一定的數學方法，最後順利地建立方程式或歸納為其他形式的數學問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地瞭解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；引用現成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號，必須在第一次出現時加以說明。總之，要把得到數學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據。 （三）模型的計算與分析 把實際問題歸結為一定的數學問題後，就要求解或進行分析。在數值求解時應對計算方法有所說明，並給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟件繪製曲線和曲面示意圖，來形象地表達數值計算結果。基於計算結果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩定性或其他定性分析。這時應該指出所依據的數學理論，並在推理或計算的基礎上得出明確的結論。 在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結論成立的條件。 （三） 模型的討論 對所作的數學模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。或可以根據實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數學模型的變化。還可以用不同的數值方法進行計算，並比較所得的結果。有時不妨拓廣思路，考慮由於建模方法的不同選擇而引起的變化。 通常，應該對所建立模型的優缺點加以討論比較，並實事求是地指出模型的使用範圍。 除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因為它會給讀者和評卷人第一印象。摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。 語言是構成論文的基本元素。數學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、幹練。不要把一句句子寫得太長，使人不甚卒讀。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應多用被動語態，科學命題與判斷過程一般使用現在時態。 最後，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應有明確的說明，字跡力求端正。有條件的，最好能把文章用計算機打印出來。
如何寫好數學建模競賽答卷 一、寫好數模答卷的重要性 1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數模答卷，是唯一依據。 2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。 3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。 二、答卷的基本內容，需要重視的問題 1 評閱原則： 假設的合理性，建模的創造性，結果的合理性，表述的清晰程度。 2 答卷的文章結構 0． 摘要 1． 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略 2． 模型的假設，符號說明（表） 3． 模型的建立（問題分析，公式推導， 基本模型，最終或簡化模型 等） 4． 模型的求解 ▲ 計算方法設計或選擇；算法設計或選擇， 算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；所採用的軟件名稱； ▲ 引用或建立必要的數學命題和定理； ▲ 求解方案及流程 5． 結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗…… 6． 模型評價，特點，優缺點，改進方法，推廣……. 7． 參考文獻 8． 附錄 計算框圖 詳細圖表 …… 3 要重視的問題 0． 摘要。包括： a. 模型的數學歸類（在數學上屬於什麼類型） b. 建模的思想（思路） c . 算法思想（求解思路） d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析， 模型檢驗…….） e. 主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”） ▲ 表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮； 打印最好，但要求符合文章格式。務必認真校對。 1． 問題重述。略 2． 模型假設 跟據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。 （1）根據題目中條件作出假設 （2）根據題目中要求作出假設 關鍵性假設不能缺；假設要切合題意 3． 模型的建立 （1） 基本模型： 1) 首先要有數學模型：數學公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明 （2） 簡化模型 1） 要明確說明：簡化思想，依據 2） 簡化後模型，儘可能完整給出 （3） 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。 數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。 能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用複雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。 （4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異，數模創新可出現在 ▲ 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等， ▲ 模型求解中 ▲ 結果表示、分析、檢驗，模型檢驗 ▲ 推广部分 （5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題： 分析：中肯、確切 術語：專業、內行 原理、依據：正確、明確, 表述：簡明，關鍵步驟要列出 切忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。 4． 模型求解 （1） 需要建立數學命題時： 命題敘述要符合數學命題的表述規範，儘可能論證嚴密。 （2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。 若採用現有軟件，說明採用此軟件的理由，軟件名稱 （3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。 （4） 設法算出合理的數值結果。 5． 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示 （1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ； （2） 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。 結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進； （3） 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出； （4） 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據 對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據； （5） 結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析 ▲ 數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式 ▲ 求解方案，用圖示更好 （6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。 最後結論要明確。 6．模型評價 優點突出，缺點不迴避。 改變原題要求，重新建模可在此做。 推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。 7．參考文獻 8．附錄 詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。 但不要錯，錯的寧可不列。 主要結果數據，應在正文中列出，不怕重複。 檢查答卷的主要三點，把三關： 模型的正確性、合理性、創新性； 結果的正確性、合理性； 文字表述清晰，分析精闢，摘要精彩。三、對分工執筆的同學的要求四、關於寫答卷前的思考和工作規劃答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示；每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據；每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數……五、答卷要求的原理 準確――科學性 條理――邏輯性 簡潔――數學美 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要 實用――實際問題要求。 建模理念： 1. 應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際； 模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用； 站在應用者的立場上想問題，處理問題。 2. 數學建模：用數學方法解決問題，要有數學模型； 問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性， 不侷限於本具體問題的解決。 3. 創新意識：建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際； 更有普遍應用意義；不單純為創新而創新重點：數模論文的格式及要求 難點：團結協作的充分體現 一、 寫好數模論文的重要性 1. 數模論文是評定參與者的成績好壞、高低、獲獎級別的惟一依據. 2. 數模論文是培訓(或競賽)活動的最終成績的書面形式。 3. 寫好論文的訓練，是科技論文寫作的一種基本訓練。 二、數模論文的基本內容 1，評閱原則： 假設的合理性； 建模的創造性； 結果的合理性； 表述的清晰程度 2，數模論文的結構 0、摘要 1、問題的提出：綜述問題的內容及意義 2、模型的假設：寫出問題的合理假設，符號的說明 3、模型的建立：詳細敘述模型、變量、參數代表的意義和滿足的條件，進行問題分析，公式推導，建立基本模型，深化模型，最終或簡化模型等 4、模型的求解：求解及算法的主要步驟，使用的數學軟件等 5、模型檢驗：結果表示、分析與檢驗，誤差分析等 6、模型評價：本模型的特點，優缺點，改進方法 7、參考文獻：限公開發表文獻，指明出處 8、 附錄：計算框圖、計算程序，詳細圖表 三、需要重視的問題 0．摘要 表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法。 字數300-500字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。可以有公式，不能有圖表 簡單地說，摘要應體現：用了什麼方法，解決了什麼問題，得到了那些主要結論。還可作那些推廣。 1、 建模準備及問題重述： 瞭解問題實際背景，明確建模目的，蒐集文獻、數據等，確定模型類型，作好問題重述。 在此過程中，要充分利用電子圖書資源及紙質圖書資源，查找相關背景知識，瞭解本問題的研究現狀，所用到的基本解決方法等。 2、模型假設、符號說明 基本假設的合理性很重要 （1）根據題目條件作假設； （2）根據題目要求作假設； （3）基本的、關鍵性假設不能缺； （4）符號使用要簡潔、通用。 3、模型的建立 （1）基本模型 1) 首先要有數學模型：數學公式、方案等 2) 基本模型：要求完整、正確、簡明，粗糙一點沒有關係 （2）深化模型 1）要明確說明：深化的思想，依據，如彌補了基本模型的不足…… 2）深化後的模型，儘可能完整給出 3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數學建模面臨的、是要解決實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度）。 ▲能用初等方法解決的、就不用高級方法； ▲能用簡單方法解決的，就不用複雜方法； ▲能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少數人看懂、理解的方法。 4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異,數模創新可出現在 ▲建模中：模型本身，簡化的好方法、好策略等； ▲模型求解中； ▲結果表示、分析，模型檢驗； ▲推广部分。 5）在問題分析推導過程中，需要注意的： ▲分析要：中肯、確切； ▲術語要：專業、內行； ▲原理、依據要：正確、明確； ▲表述要：簡明，關鍵步驟要列出； ▲忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂、繁瑣，冗長。 4、模型求解 （1）需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規範，論證要儘可能嚴密； （2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若採用現有軟件，要說明採用此軟件的理由，軟件名稱； （3）計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。 （4）設法算出合理的數值結果。 5、模型檢驗、結果分析 （1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ； （2）對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。 當結果不正確、不合理、或誤差大時，要分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進； • 2007-6-29 00:26 • 回覆 • 2樓 （3）題目中要求回答的問題，數值結果，結論等，須一一列出； （4）列數據是要考慮：是否需要列出多組數據，或額外數據；對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供可依賴的依據； （5）結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析。（最好不要跨頁） ▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。 ▲求解方案，用圖示更好 （6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。 最後結論要明確。 6．模型評價 優點要突出，缺點不迴避。若要改變原題要求，重新建模則可在此進行。推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。 7、參考文獻 限於公開發表的文章、文獻資料或網頁 規範格式： [1] 陳理榮，數學建模導論（M），北京：北京郵電大學出版社，1999. [2] 楚揚傑，快速聚類分析在產品市場區分中的應用（J）,武漢理工大學學報，2004，23(2)，20－23. 8、附錄 詳細的數據、表格、圖形，計算程序均應在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出。 9、關於寫答卷前的思考和工作規劃 答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題 問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示 每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據 每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數…… 10、答卷要求的原理 ▲ 準確――科學性 ▲ 條理――邏輯性 ▲ 簡潔――數學美 ▲ 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要 ▲ 實用――建模。實際問題要求。 四、建模理念 1. 應用意識：要讓你的數學模型能解決或說明實際問題，其結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。 2. 數學建模：用數學方法解決問題，要有數學模型；問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不侷限於本具體問題的解決。相同問題上要能夠推廣。 3. 創新意識：建模有特點，要合理、科學、有效、符合實際；要有普遍應用意義；不單純為創新而創新 五、格式要求 參賽論文寫作格式 論文題目（三號黑體，居中） 一級標題（四號黑體，居中） 論文中其他漢字一律採用小四號宋體，單倍行距。論文紙用白色A4，上下左右各留出2.5釐米的頁邊距。 首頁為論文題目和作者的專業、班級、姓名、學號，第二頁為論文題目和摘要，論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位於每頁頁腳中部，用阿拉伯數字“1”開始連續編號。 第四頁開始論文正文 正文應包括以下八個部分： 問題提出： 敘述問題內容及意義； 基本假設： 寫出問題的合理假設； 建立模型： 詳細敘述模型、變量、參數代表的意義和滿足的條件及建模的思想； 模型求解： 求解、算法的主要步驟； 結果分析與檢驗：（含誤差分析）； 模型評價： 優缺點及改進意見； 參考文獻： 限公開發表文獻，指明出處； 參考文獻在正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中 書籍的表述方式為： [編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年 參考文獻中期刊雜誌論文的表述方式為： [編號] 作者，論文名，雜誌名，卷期號：出版年 參考文獻中網上資源的表述方式為： [編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日） 附錄：計算框圖，原程序及打印結果。 六、分工協作取佳績 最好三人一組，這三人中儘量做到一人數學基礎較好，一人應用數學軟件和編程的能力較強，一人科技論文寫作水平較好。科技論文的寫作要求整篇論文的結構嚴謹，語言要有邏輯性，用詞要準確。 三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會降低效率，導致整個建模的失敗。 在合作的過程中，最好是能夠找出一個組長，即要能夠總攬全局，包括任務的分配，相互間的合作和進度的安排。 在建模過程中出現意見不統一時，要尊重為先，理解為重，做到 “給我一個相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作無謂的爭論。要善於鬥爭，勇於妥協。 還要注意以下幾點： 注意存盤，以防意外 寫作與建模工作同步 注意保密，以防抄襲
注意事項
數學建模成功的條件和模型: 有興趣，肯鑽研；有信心，勇挑戰；有決心，不怕難；有知識，思路寬；有能力，能開拓；有水平，善協作；有辦法，點子多；有毅力，輕結果。
還要注意以下幾點： 注意存盤，以防意外 寫作與建模工作同步 注意保密，以防抄襲