八年級下數學期中複習內容

General 更新 2024年10月04日

  複習數學知識一次就有一次的收穫,這也是沒有止境的。以下是小編為大家整理的,希望你們喜歡。

  ***一***

  零指數冪與負整數指數冪

  一、零指數冪

  1、定義:任何不等於零的實數的零次冪都等於1,即a0=1***a≠0***。

  2、特別注意:零的零次冪無意義。即00無意義。若問當x=_____時,***x-2***0 5

  有意義。答案是:x≠2。

  ***2***按照定義分為:

  二、負整數指數冪

  1、定義:任何不等於的數的-n***n為正整數***次冪,都等於這個數的n次冪的倒數,

  1即a=n***a≠0,n為正整數*** a-n2、注意事項:

  ***1***負整數指數冪成立的條件是底數不為0;

  ***2***正整數指數冪的所有運演算法則均適用於負整式指數冪,即指數冪的運算可以擴大到整數指數冪範圍;

  ***3***要避免像5-2=-2×5=-10的錯誤,正確演算法是:。 521

  21525

  三、用科學計數法表示絕對值小於1的數

  1、規則:絕對值小於1的數,利用10的負整式指數冪,把它表示成a×10-n***n為正整數***,其中1≤|a|<10。

  2、注意事項:

  ***1***n為該數左邊第一個非零數字前所有0的個數***包括小數點前的那個零***。如-0.00021=-2.1×10-4

  ***2***注意數的符號的變化,在數前面有負號的,其結果也要寫符號。

  ***3***寫科學記數法的關鍵的是確定10n的指數n的值。

  ***二***

  變數與函式

  一、變數與常量

  1、變數:在某一變化過程中,可以取不同的數值,級數值發生變化的量,

  叫做變數。

  常量:在某一變化過程中,取值***數值***始終保持不變的量,叫做常量。

  2、注意事項:

  ***1***常量和變數是相對的,在不同的研究過程中有些是可以相互轉化的;

  ***2***離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變數是不允許的;

  ***3***在各種關於變數、常量的例子中,變數之間有一定的依賴關係。如三角形的面積,當底邊一定時,高與面積之間是有關聯的,不是各自隨意變化。

  二、函式概念

  1、定義:在某個變化過程中,如果有兩個變數x和y,對於x的每一個確定

  的值,y都有唯一的值與其對應,那麼,我們就說y是x的函式,

  其中x叫做自變數,y叫做因變數。

  2、對函式概念的理解,主要抓住三點:

  ***1***有兩個變數;

  ***2***一個變數的數值隨另一個變數的數值的變化而變化;

  ***3***自變數每確定一個值,因變數就有一個並且只有一個值與其對應。

  三、函式的表示法:***1***列表法;***2***圖象法;***3***解析法。

  四、求函式自變數的取值範圍

  1.實際問題中的自變數取值範圍

  按照實際問題是否有意義的要求來求。

  2.用數學式子表示的函式的自變數取值範圍

  例1.求下列函式中自變數x的取值範圍

  ***1***解析式為整式的,x取全體實數;

  ***2***解析式為分式的,分母必須不等於0式子才有意義;

  ***3***解析式的是二次根式的被開方數必須是非負數式子才有意義;

  ***4***解析式是三次方根的,自變數的取值範圍是全體實數。

  3.函式值:指自變數取一個數值代入解析式求出的數值,稱為函式值;實際上就是以前學的求代數式的值。

  ***三***

  函式的圖象

  一、平面直角座標系

  1、定義:平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸,就組成了平面直角座標系。其中水平的數軸叫做橫軸***或x軸***,取向右為正方向;豎直的數軸叫做縱軸***y軸***,取向上為正方向;兩軸的交點O叫做原點。在平面內,原點的右邊為正,左邊為負,原點的上邊為正,下邊為負。

  2、座標平面內被x軸、y軸分割成四個部分,按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

  注意:x軸、y軸原點不屬於任何象限。

  3、平面直角座標系中的點分別向x軸、y軸作垂線段,

  在x軸上垂足所顯示的數稱為該點的橫座標,在y軸上垂足

  所顯示的數稱為該點的縱座標。點的座標反映的是一個點在

  平面內的位置。

  寫座標的規則:橫座標在前,縱座標在後,中間用“,”隔開,全部用小括號括起來。

  如P***3,2***橫座標為3,縱座標為2。

  特別注意座標的順序不同,表示的就是不同位置的點。

  所以點的座標是一對有順序的實數,稱為有序實數對。

  4、平面直角座標系中的點與有序實數對一一對應。

  5、座標的特徵

  ***1***在第一象限內的點,橫座標是正數,縱座標是正數;在第二象限內的點,橫座標是負數,縱座標是正數;

  在第三象限內的點,橫座標是負數,縱座標是負數;在第四象限內的點,

  橫座標是正數,縱座標是負數;

  ***2***x軸上點的縱座標等於零;y軸上點的橫座標等於零.

  6、對稱點的座標特徵

  ***1***關於x軸對稱的兩點:橫座標相同,縱座標絕對值相等,符號相反;

  ***2***關於y軸對稱的兩點:橫座標絕對值相等,符號相反,縱座標相同;

  ***3***關於原點對稱的兩點:橫座標絕對值相等,符號相反,縱座標也絕對

  值相等,符號相反。

  ***4***第一、三象限角平分線上點:橫座標與縱座標相同;

  ***5***第二、四象限角平分線上點:橫座標與縱座標互為相反數。

  7、點到兩座標軸的距離

  點A***a,b***到x軸的距離為|b|,點A***a,b***到y軸的距離為|a|。

  二、函式的圖象

  1、意義:對於一個函式,如果把自變數x與函式值y的每對對應值分別作為點的橫座標與縱座標,在座標平面內描出相應的點,這些點所組成的圖形,就是這個函式的圖象。

  2、作函式圖象的方法:描點法。步驟:***1***列表;***2***描點;***3***連線。

  3、一般函式作圖象,要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致,按照對應的解析式先計算出一對對應值,就是座標,然後描點,再連線;畫實際問題的圖象時,必須先考慮函式自變數的取值範圍.有時為了表達的方便,建立直角座標系時,橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。

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