初三數學上冊知識點歸納有哪些

　　初三數學複習的內容面廣量大，知識點多，要想在短暫的時間內全面複習初中三年所學的數學知識，形成基本技能，提高解題技巧、解題能力，並非易事。為此，以下是小編分享給大家的初三數學上冊一二章知識點歸納，希望可以幫到你!

　　初三數學上冊一二章知識點歸納

　　第一章 實數

　　一、 重要概念 1.數的分類及概念 數系表：

　　說明：“分類”的原則：1***相稱***不重、不漏*** 2***有標準

　　2.非負數：正實數與零的統稱。***表為：x≥0***

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

　　3.倒數： ①定義及表示法

　　②性質：A.a≠1/a***a≠±1***;B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a<1;D.積為1。

　　4.相反數： ①定義及表示法

　　②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數軸：①定義***“三要素”***

　　②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

　　6.奇數、偶數、質數、合數***正整數—自然數***

　　定義及表示：

　　奇數：2n-1

　　偶數：2n***n為自然數***

　　7.絕對值：①定義***兩種***：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何型別的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。

　　二、 實數的運算

　　1. 運演算法則***加、減、乘、除、乘方、開方***

　　2. 運算定律***五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

　　分配律***

　　3. 運算順序：A.高階運算到低階運算;B.***同級運算***從“左”

　　到“右”***如5÷ ×5***;C.***有括號時***由“小”到“中”到“大”。

　　三、 應用舉例***略***

　　附：典型例題

　　1. 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，***a≠0，b≠0***，判斷a、b的符號。

　　第二章 代數式

　　★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算

　　☆內容提要☆

　　一、 重要概念

　　分類：

　　1.代數式與有理式

　　用運算子號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

　　的一個數或字母也是代數式。

　　整式和分式統稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。***數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母***

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為物件，而非以變形後的代數式為物件。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4.係數與指數

　　區別與聯絡：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5.同類項及其合併

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合併依據：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式***是無理數***。

　　7.算術平方根

　　⑴正數a的正的平方根*** [a≥0—與“平方根”的區別]***;

　　⑵算術平方根與絕對值

　　① 聯絡：都是非負數， =│a│

　　②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9.指數

　　⑴ *** —冪，乘方運算***

　　① a>0時， >0;②a<0時， >0***n是偶數***， <0***n是奇數***

　　⑵零指數： =1***a≠0***

　　負整指數： =1/ ***a≠0,p是正整數***

　　二、 運算定律、性質、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2.分式的性質

　　⑴基本性質： = ***m≠0***

　　⑵符號法則：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡方法***兩種***

　　3.整式運演算法則***去括號、添括號法則***

　　4.冪的運算性質：① • = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：***正、逆用***

　　***a+b******a-b***=

　　***a±b*** =

　　7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　9.算術根的性質： = ; ; ***a≥0,b≥0***; ***a≥0,b>0******正用、逆用***

　　10.根式運演算法則：⑴加法法則***合併同類二次根式***;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

　　初三數學知識考點歸納

　　一、相似三角形***7個考點***

　　考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

　　考核要求：***1***理解相似形的概念;***2***掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

　　考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

　　考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.

　　考點3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義.

　　考點4：相似三角形的判定和性質及其應用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理***包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理***和性質，並能較好地應用.

　　考點5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義並初步應用.

　　考點6：向量的有關概念

　　考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

　　考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

　　二、銳角三角比***2個考點***

　　考點8：銳角三角比***銳角的正弦、餘弦、正切、餘切***的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考點9：解直角三角形及其應用

　　考核要求：***1***理解解直角三角形的意義;***2***會用銳角互餘、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

　　三、二次函式***4個考點***

　　考點10：函式以及函式的定義域、函式值等有關概念，函式的表示法，常值函式

　　考核要求：***1***通過例項認識變數、自變數、因變數，知道函式以及函式的定義域、函式值等概念;***2***知道常值函式;***3***知道函式的表示方法，知道符號的意義.

　　考點11：用待定係數法求二次函式的解析式

　　考核要求：***1***掌握求函式解析式的方法;***2***在求函式解析式中熟練運用待定係數法.

　　注意求函式解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.

　　考點12：畫二次函式的影象

　　考核要求：***1***知道函式影象的意義，會在平面直角座標系中用描點法畫函式影象;***2***理解二次函式的影象，體會數形結合思想;***3***會畫二次函式的大致影象.

　　考點13：二次函式的影象及其基本性質

　　考核要求：***1***藉助影象的直觀、認識和掌握一次函式的性質，建立一次函式、二元一次方程、直線之間的聯絡;***2***會用配方法求二次函式的頂點座標，並說出二次函式的有關性質.

　　注意：***1***解題時要數形結合;***2***二次函式的平移要化成頂點式.

　　四、圓的相關概念***6個考點***

　　考點14：圓心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，並會用這些概念作出正確的判斷.

　　考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

　　考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.

　　考點16：垂徑定理及其推論

　　垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.

　　考點17：直線與圓、圓與圓的位置關係及其相應的數量關係

　　直線與圓的位置關係可從 與 之間的關係和交點的個數這兩個側面來反映.在圓與圓的位置關係中，常需要分類討論求解.

　　考點18：正多邊形的有關概念和基本性質

　　考核要求：熟悉正多邊形的有關概念***如半徑、邊心距、中心角、外角和***，並能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題.

　　考點19：畫正三、四、六邊形.

　　考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

　　五、資料整理和概率統計***9個考點***

　　考點20：確定事件和隨機事件

　　考核要求：***1***理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關係;***2***能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件.

　　考點21：事件發生的可能性大小，事件的概率

　　考核要求：***1***知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小並排出大小順序;***2***知道概率的含義和表示符號，瞭解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值範圍;***3***理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯絡，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率.注意：***1***在給可能性的大小排序前可先用“一定發生”、“很有可能發生”、“可能發生”、“不太可能發生”、“一定不會發生”等詞語來表述事件發生的可能性的大小;***2***事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確.

　　考點22：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

　　本考點的考核要求是***1***理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;***2***會用列舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題;***3***形成對概率的初步認識，瞭解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題.

　　在求解概率問題中要注意：***1***計算前要先確定是否為可能事件;***2***用列舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整.

　　考點23：資料整理與統計圖表

　　本考點考核要求是：***1***知道資料整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集資料的方法及其區別;***2***結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理資料的方法，並能通過圖表獲取有關資訊.

　　考點24：統計的含義

　　本考點的考核要求是：***1***知道統計的意義和一般研究過程;***2***認識個體、總體和樣本的區別，瞭解樣本估計總體的思想方法.

　　考點25：平均數、加權平均數的概念和計算

　　本考點的考核要是：***1***理解平均數、加權平均數的概念;***2***掌握平均數、加權平均數的計算公式.注意：在計算平均數、加權平均數時要防止資料漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率.

　　考點26：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

　　考核要求：***1***知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;***2***會求一組資料的中位數、眾數、方差、標準差，並能用於解決簡單的統計問題.

　　注意：當一組資料中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組資料的平均水平;***2***求中位數之前必須先將資料排序.

　　考點27：頻數、頻率的意義，畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖

　　考核要求：***1***理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關係式;***2***會畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖，並能用於解決有關的實際問題.解題時要注意：頻數、頻率能反映每個物件出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是物件出現頻繁程度的絕對資料，所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是物件頻繁出現的相對資料，所有的頻率之和是1.

　　考點28：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用

　　本考點的考核要是：***1***瞭解基本統計量***平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率***的意計算及其應用，並掌握其概念和計算方法;***2***正確理解樣本資料的特徵和資料的代表，能根據計算結果作出判斷和預測;***3***能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的資料，會利用各種統計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然後作出合理的解決.

　　初三數學複習計劃

　　第一階段：知識梳理形成知識網路

　　1、第一輪複習的形式，以中考說明為主線，注重基礎知識的梳理。

　　第一輪複習要“過三關”：

　　***1***過記憶關。必須做到記牢記準所有的公式、定理等。

　　***2***過基本方法關。如，待定係數法求二次函式解析式。

　　***3***過基本技能關。如，數形結合的題目，要求能畫圖能做出。

　　2、第一輪複習應該注意的幾個問題

　　***1***必須夯實基礎。一般中考試題按易：較易：中：難=4：3：2：1的比例，要求在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。

　　***2***中考有些基礎題是課本上、說明上的原題或改造，必須深鑽教材與說明，絕不能好高騖遠。

　　***3***不搞題海戰術，精講精練，舉一反三、觸類旁通。“大練習量”是相對而言的，要有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強化練習。

　　***4***多歸納、多總結。

　　第二階段：專題複習

　　1、第二輪複習的形式，不再以節、章、單元為單位，而是以專題為單位。

　　在一輪複習的基礎上，進行拔高、集中、歸類，重點難點熱點突出複習，注意數學思想的形成和數學方法的掌握，這就需要充分發揮教師的主導作用。

　　2、第二輪複習應該注意的幾個問題

　　***1***第二輪複習可對平時遇到的難點、誤點設立專題。

　　***2***專題的劃分要合理，要有代表性，切忌面面俱到;圍繞熱點、難點、重點，重要處要狠下功夫，不惜“浪費”時間，捨得投入精力。

　　***3***以題代知識，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。可適當穿插過去的小知識點，以引起記憶。

　　4***專題複習可適當拔高。沒有一定的難度，你的能力是很難提高的，提高學習的能力，這是第二輪複習的任務。但不要過於多和難。

　　第三階段：綜合訓練

　　1、第三輪複習的形式是模擬中考的綜合演練，查漏補缺，俗稱考前練兵。訓練答題技巧、考場心態、臨場發揮的能力等。

　　2、第三輪複習應該注意的幾個問題

　　***1***模擬題必須要有模擬的特點。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，要貼近中考模式。

　　***2***歸集錯題，查漏補缺。

　　***3***適當的“解放”自己，特別是在時間安排上。但要注意，解放不是放鬆，後期題量不宜太大，要輕鬆解題、居高臨下解題，能跳出複習的圈子看試題。

　　***4***調節生物鐘。儘量把學習、思考的時間調整得與中考答卷時間相吻合。

　　***5***心態和信心調整。保持一顆平常心。

　　第四階段：查漏補缺

　　對自己仍然模糊的或已忘記的知識迴歸課本，進一步鞏固和加深，迎接中考。

　　總之，在初三數學總複習中，發掘教材，夯實基礎是根本;共同參與，注重過程是前提;精選習題，提質減負是核心;強化訓練，發展能力是目的。只有這樣，才能以不變應萬變，以一題帶一片，達到事半功倍的效果。

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