定義新運算的含義是什麼

　　定義新運算是指用一個符號和已知運算表示式表示一種新的運算。定義新運算是什麼?以下是小編為大家整理的關於定義新運算，歡迎大家前來閱讀!

　　定義新運算

　　如：當a≥b=b時 ab=bxb 當a

　　當x=2時，求 ***1x***-***3x***的值

　　3△2=3+2+6=11

　　5△5=5+5+25=35

　　設a*b=﹙a+b﹚÷3

　　6*﹙5*4﹚=3

　　定義新運算注意事項

　　***1***解決此類 問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數值代入算式中，再把它轉化為一般的四則運算，然後進行計算。

　　***2***我們還要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算子號，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等來表示的一種運算。

　　***3***新定義的算式中，有括號的，要先算括號裡面的。

　　定義新運算的例題

　　定義新運算可以作為數學問題，如：

　　例1、x,y表示兩個數,規定新運算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均為自然數,已知 1*2=5,***2*3***△4=64,求***1△2****3的值.

　　分析我們採用分析法,從要求的問題入手,題目要求***1△2****3的值,首先我們要計算1△2,根據"△"的定義:1△2=k×1×2=2k,由於k的值不知道,所以首先要計算出k的值.k值求出後,1△2的值也就計算出來了,我們設1△2=a.

　　***1△2****3=a*3,按"*"的定義: a*3=ma+3n,在只有求出m,n時,我們才能計算a*3的值.因此要計算***1△2**** 3的值,我們就要先求出 k,m,n的值.通過1*2 =5可以求出m,n的值,通過***2*3***△4=64求出 k的值.

　　解因為1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n

　　=5.又因為m,n均為自然數,所以解出:

　　①當m=1,n=2時:

　　***2*3***△4=***1×2+2×3***△4

　　=8△4=k×8×4=32k

　　有32k=64,解出k=2.

　　②當m=3,n=1時:

　　***2*3***△4=***3×2+1×3***△4

　　=9△4=k×9×4=36k

　　所以m=l,n=2,k=2.

　　***1△2****3=***2×1×2****3

　　=4*3

　　=1×4+2×3

　　=10.

　　例2、假設a ★ b = *** a + b ***÷ b 。求 8 ★ 5 。

　　分析與解：該題的新運算被定義為: a ★ b等於兩數之和除以後一個數的商。這裡要先算括號裡面的和，再算後面的商。這裡a代表數字8，b代表數字5。

　　8 ★ 5 = ***8 + 5***÷ 5 = 2.6

　　例3、如果a◎b=a×b-***a+b***。求6◎***9◎2***。

　　分析與解：根據定義，要先算括號裡面的。這裡的符號“◎”就是一種新的運算子號。

　　6◎***9◎2***

　　=6@9*2-9+2

　　=6◎7

　　=6×7-***6+7***

　　=42-13

　　=29

　　例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。

　　求6Δ5。

　　分析與解：仔細觀察發現“Δ”前面的數字是 加數每個數位上的數字，而加數分別是一位數，二位數，三位數，……“Δ”後面的數字是幾，就有幾個加數。因此可以按照這個規律進行解答。

　　6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070

　　例5.設p,q是兩個數，規定：pΔq=3×p-[p+q]÷ 2，求7Δ[2Δ4]。

　　分析與解：根據定義，要先算括號裡面的。這裡的符號“Δ”就是一種新的運算子號。

　　7 Δ 【 2 Δ 4 】

　　=7 Δ【2×3-[2+4]÷2】

　　=7 Δ 3

　　=3×7-[7+3]÷2

　　=16