最大公約數是什麼?

General 更新 2023年10月15日

最大公約數是什麼

能夠整除一個整數的整數稱為其的約數（如5是10的約數）；

能夠被一個整數整除的整數稱為其的倍數（如10是5的倍數）；

如果一個數既是數A的約數，又是數B的約數，稱為A,B的公約數，A,B的公約數

中最大的一個（可以包括AB自身）稱為AB的最大公約數。

同理，AB共同的倍數中最小的一個稱為AB的最小公倍數。

什麼叫做最大公約數？

最大公約數就是兩場數中,大家都能相約且最大的數

例如60與40,最大公約數就是20

100與128,最大公約數就是4

什麼是最大公約數

最大公約數

最大公約數（greatest common divisor，簡寫為gcd；或highest common factor，簡寫為hcf)，指某幾個整數共有因子中最大的一個。

例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。

兩個整數的最大公約數主要有兩種尋找方法：

* 兩數各分解質因子，然後取出同樣有的項乘起來

* 輾轉相除法（擴展版）

和最小公倍數（lcm）的關係：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab

兩個整數的最大公因子可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。

兩個整數的最大公因子和最小公倍數中存在分配律：

* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))

* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))

在座標裡，將點(0, 0)和(a, b)連起來，通過整數座標的點的數目（除了(0, 0)一點之外）就是gcd(a, b)。

最大公約數是什麼意思

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個數與另一個數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。

"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數，它必須是一個自然數。

幾個自然數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12、16）=4。12、15、18的最大公約數是3，記為工12、15、18）=3。

幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4、6]=12。12、15、18的最小公倍數是180。記為[12、15、18]=180。

1、分解質因數法

把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是

這幾個數的最大公約數。例如：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，

所以，（24、60）=12。

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法求最大約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然

後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。例如，求24、48、60的最大公約短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每一個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數，例如，求12、15、18的最小公倍數。

無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。

3、輾轉相除法

先看一個例子：從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長儘可能

大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那麼在剩下的紙片上再剪下一個邊長儘可能大的正方形，按照上面的過程不斷地重複，最後剪得的正方形的邊長是___________毫米。

在解有關最大公約數、最小公倍數的問題時，常用到以下結論：

（1）如果兩個數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。

例如8和9，它們是互質數，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

（2）如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數，較大......

什麼是最大公約數最小公倍數

如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個埂然數的最大公約數。

如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。

最大公約數是什麼意思？

過去叫最大公約數現在叫最大公因數。最大公因數是幾個因數公共的因數之積。

如：6 8 10 的最大公因數是2

72 64 16的最大公因數是8

24 6的最大公因數是6

請問最大公因數與最大公約數有什麼區別？

祖宗喂，只有最小公倍數和最大公約數最大公因數：就是指出幾個數當中有多個共同的因數，而其中最大的那個因數就是所求數首先要明白什麼是因數，最小公倍數：就是指出幾個數當中有多個共同的倍數，而其中最小的那個倍數就是所求數

9和6的最大公約數是什麼

最小公約數和最大公約數的區別？比如5和6的最小和最大公約數分別是啥？

只有最大公約數和最小公倍數的概念，沒有最小公約數的概念，原則上最小公約數都是1。比如，20和30的最大公約數是10，這樣20/30約分的最終結果就是2/3。

最小公倍數是為了通分需要，5和6的最小公倍數是30，則1/5+1/6=6/30+5/30=11/30。

什麼是最大公約數,如3和5的最大公約數是多少?