標準差越大說明什麼?

General 更新 2023年10月15日

標準差的數值的大小代表什麼意義?標準差大好還是小好?

標準差也被稱為標準恭差，或者實驗標準差。簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。

一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。一般來說標準差較小為好，這樣代表比較穩定。

標準差的大小可以說明均數代表性的好壞

標準差和標準誤都是描述變異的指標，當樣本數量一定時，標準差越大，標準誤也越大。但是它們所表達的含義是不同的：標準差是描述個體觀察值變異程度的大小。標準差越小，均數對一組觀察值的代表性越好;標準誤是描述樣本均數變異程度及抽樣誤差的大小。標準誤越小，用樣本均數推斷總體的可靠性越大。在應用中，一般來說:標準差與均數結合，用於描述觀察值的分佈範圍,如醫學參考值範圍的估計；標準誤與均數結合，用於估計總體均數可能出現的範圍，如參數估計的置信區間。

標準差越大是什麼意思

標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，公式如下所示：標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。

簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.078分，B組的標準差為2.160分（此數據時在R統計軟件中運行獲得），說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

如是總體，標準差公式根號內除以n

如是樣本，標準差公式根號內除以（n-1)。

因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1)。

公式意義

所有數減去平均值，它的平方和除以數的個數（或個數減一)，再把所得值開根號，就是1/2次方，得到的數就是這組數的標準差。

標準差係數越大越好還是越小越好

方差越小，是越穩定

標準差越小，是最強與最弱之間的差距越小

方差標準差的意義是什麼？它們有何特性

1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；

2、方差是衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。

4、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。

方差越大樣本值越分散那方差大小的標準是什麼呢

求期望:ξ

期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn

方差:s²