基於期權的公司資本價值
【關鍵詞】期權理財、債務資本價值、權益資本價值
【摘要】本文通過期權理論中的等值理財理念，介紹了在期權理論下的公司資本價值的定位問題。分別將公司的所有權站在為債權人所有還是股權人所有兩個角度，具體分析了債務資本價值和權益資本價值是如何確定的。並指出了基於期權理論下的公司資本價值的判斷對比於傳統理論對公司資本價值判斷的不同和這種判斷的優點。公司的資本價值由債務資本和權益資本兩者組成。基於期權理論下對它們的理解不同於通常我們在會計和財務理念下的認識，在這一新的思想的指引下，對資本價值會有一個全新的認識。
一．基本理論
在解釋期權觀念下的公司資本價值前，有必要對期權的相關理論做一個介紹分析。
期權是一種選擇權，是以合約或合同形式存在的權利，期權持有人，即合同買方，通過支付期權購買費（權利金）向合同賣方取得了一種權利，有權決定在未來某一時刻按約定價格向期權賣方買賣某種標的物商品。
對資本價值的分析主要利用了期權的理財思想。所謂期權理財，是指利用期權的風險控制思想，保留謀利的權利，分離清償的義務，通過風險轉移實現財務風險控制。期權的財務功能在於實現風險的轉移、套期謀利和價值定位。使用不同的策略可以實現期權的這些財務功能。
期權思想中一個極為重要的觀念就是等值理財。這一觀念對本文中的公司資本價值解釋提供了重要的理論依據。期權理論下的資本價值等值理財中集合了規避風險和延遲投資的思路，用等值理財恆等式可以表示出二者最終實現了一致的結果。
看漲期權價值+無風險資產價值=看跌期權價值+風險資產價值
恆等式左方表示了延遲投資的思想，右方表示了規避風險的思想。這一恆等式在於說明持有現金（風險資產）與買權多頭的組合，與持有風險資產與賣權多頭的組合，具有等同的理財價值。二者既具有保險的功能，保持無風險狀態，又具有投資的功能，把握投資的機會。將這一恆等式作變換後，即可獲得等值理財下的幾種典型理財思路。
1．避險理財。無風險資產價值=股票價值+（看跌期權價值—看漲期權價值）=股票價值—（看漲期權價值—看跌期權價值）
即持有風險資產與一個賣權多頭和一個買權空頭的組合，是一份無風險資產的複製品。
2．套利理財。看漲期權價值=（股票價值—無風險資產價值）+看跌期權價值
即負債投資與一個賣權多頭的組合，是一份看漲期權的複製品。
3．價值定位理財。股票價值=無風險資產價值+（看漲期權價值—看跌期權價值）。
即風險資產價值由既定的無風險價值和風險行動的價值所組成，持有無風險資產與一個在買權多頭和賣權空頭上的風險行動的組合，是一份風險資產的複製品
二．期權理論下的資本價值
建立了對期權理財思想的基本認識後，就可以看看期權思想下的公司資本價值是如何建立的。對於權益資本價值和債務資本價值的定位，都可以分別從公司的全部資產歸屬於債權人還是股東所有兩個角度來分析。
（一）公司資產為債權人所有
1．權益資本價值
由無風險對衝機制：無風險資產價值=風險資產價值—看漲期權價值，得到負債=資產—看漲期權價值。到期執行價格E=債務到期償付額B，資產到期價格為V，看漲期權為Vs。權益資本=資產—債務資本=V—B。
這說明，公司舉債的結果，使股東無償的獲得了一個以債務到期償付額B為執行價格的看漲期權。期權的到期日就債務的到期日。
即債權人擁有公司全部資產V，權益資本是一個執行價格為債務到期額B的對V的看漲期權。權益資本價值= Vs
2．債務資本價值
債權人無權分享公司資產價值超過債券賬面價值的部分，而股權持有人也僅僅分享公司資產價值超過債券賬面價值的部分。就是說，債務持有人擁有公司的全部資產 V，又賣掉了一個看漲期權Vs給股東，獲得了金額大小為債務利息的權利金，在期權到期日，即債務到期日，債務持有人將以債務到期償付額B的執行價格將資產出售給股東。
這樣，債務資本的價值就等於公司總價值與出售看漲期權的組合。
債務資本價值=V—Vs
（二）公司資產為股東所有
1．權益資本價值
根據套利理財的思路：看漲期權價值=股票價值—無風險資產價值+看跌期權價值。即認為負債投資與一個賣權多頭的組合，是一份看漲期權的複製品。
將權益資本價值看作是看漲期權價值。權益資本=資產—債務資本+看跌期權價值（Vp）=V—B+ Vp。因此，權益資本可以看作是股東通過借入無風險資產B擁有了公司的全部資產V，並從債權人手中獲得了一個執行價格為債務到期償付額B的對V的看跌期權。
2．債務資本價值
根據避險理財的思路：無風險資產價值=股票價值—看漲期權價值+看跌期權價值。又由無風險的對衝機制：無風險資產價值=證券價值—看漲期權價值。可以獲得債務資本價值=債務賬面價值+看跌期權價值。這裡，股東擁有公司全部資產，債權人擁有了一項到期可以按履約價格B向債權人出售公司總資產。即債務資本價值=B—Vp。
債務到期時，當資產價值V＞履約價格B時，股東會放棄行使賣權，債權人獲得了金額大小為利息的權利金。債務資本價值此時為B—Vp（Vp=0）；當資產價值V＜履約價格B時，股東會行使賣權，債權人將以執行價格B的金額購買公司資產，承受了B—利息大小的損失。此時，債務資本價值=B—Vp（Vp＞0）。
因此可以說，公司舉債的結果，使股東最壞的結果是沒有獲得任何超過無風險價值的風險價值部分，而不會承受公司資產低於無風險價值部分的損失，這種損失全部由債務持有人承擔了。這一狀況正好解釋了現代公司理論中，股東所承擔的有限責任問題。
（三）公司總價值
公司的資產等於負債與所有者權益之和，因此公司資本就由債務資本和權益資本兩部分組成。
由等值理財恆等式：看漲期權價值+無風險資產價值=看跌期權價值+風險資產價值。
以及在將公司資產看作為股東所有的情況，權益資本=資產—債務資本+看跌期權價值。債務資本的價值=公司總價值—看漲期權的組合
Vs表示看漲期權價值，Vp表示看跌期權價值，B表示無風險資產價值。V表示公司的總價值。可以得到Vs+B=Vp+V。即V=（B —Vp）+Vs。
為了更好的解釋這個理論，我們舉一個例子來說明
假定公司價值目前為8000萬元，債券面值3000萬元，無風險利率10％，債券到期額3300萬元，債券到期時，公司價值可能為10000萬元（超過債券執行價格），也可能為2000萬元（低於債券執行價格），未來結果狀態如下分佈：
現在價值 未來預期情況一 未來預期情況二
公司價值 8000 10000 2000
債券資本價值 Vb 3300 2000
權益資本價值 Vs 6700 0
利用無風險套利技術，根據對衝關係式：
看漲期權價值=股票價值—無風險資產價值
可以用A比例的公司資產和B比例的無風險證券來複制公司股票：
公司股票的複製：10000A－1.1B＝6700
2000A－1.1B＝0
A＝0.8375 B＝1523（萬元）
公司現在價值為8000萬元，則：
權益資本現在價值Vs＝8000×0.8375－1523＝5177（萬元）
債務資本現在價值Vb=8000-5177=2823（萬元）
這個計算結果說明：
第一，由於未來公司價值可能為2000萬元，低於債券執行價格即債券到期值，該債券存在違約風險，造成現在市場給債券較低的價值定位。（2823<3000萬元）
第二，股東借入了1523萬元，連同自己的資本5177萬元，共計6700萬元，佔公司總資產的0.8375倍，其餘的1300萬元由債權人投入，最終的結果是，股東投入5177萬元，債權人投入了2823萬元（1523萬元＋1300萬元）。
再利用無風險套利為公司資本定價時，前提條件是必須知道它們的期末價值，也就是未來的結果分佈，這也正是期權定價的特點。公司價值、權益資本價值和債務資本價值三個關聯物件中，只要知道任意一個物件的現值，利用對衝關係式的複製，就可以推斷其它物件的現在價值了。
三．意義
在以往的證券資產價值確定時，基於傳統的理論，都是採用了資產未來的現金流量的貼現後的現值來進行估價。對債券而言，這種價值的確定，既要考慮必要的報酬率和利息率，還要考慮計息期的長短和到期時間問題。這些純客觀的因素完全沒有考慮到處於市場主體地位的投資者的主觀感受，就不能很好的說明投資者對風險的態度以及供求雙方對標的商品的未來價格是如何相互博弈而獲得的。在股票的定價上也是類似的道理。定價的模型中，將必要的收益率和公司的股利作為定價的主要因素，而且，定價模型中潛在的是認為將來公司必然是盈利和發展的。對於不利的情況分析就不足了。同樣，它也沒有很好的解釋在投資者的主觀感受下，供求的雙方是如何達到一致的。
而期權定價對於這個問題給出了有效的解決方法。基於期權理論對公司資本價值的認識可以幫助我們在資本市場上為股票和債券定價時獲得一個很好的價值定位依據。這種理論用於證券資產的定價可以使我們不再只是單純的去看待資產本身的獲利能力，更要從對資本的要求權來考慮證券資產的價值內涵。
期權理論下資本定價只需要知道資本未來的結果分佈，而不需要詳細的概率分佈等就可以定價，這是期權定價的一個特點。只要知道了公司價值、權益價值和債券價值三者中任一個的現在價值，就可以利用對衝關係式的複製技術去推斷其他物件的現在價值了。
傳統的證券定價中，債券價值與股權價值是相分離的。而基於期權理論的資本定價模型考慮了估價資本資產與其他資本資產的相關性，把估價物件資本置於公司總資本的整體中考察，認為一類資本的價值變動必然會引起另一類相關資本的價值變動。這是期權理論下資本價值的一個顯著特點。
期權理論中避險理財等使資產價值不會下降，能夠套期保值的同時還具有保險和投資的功能。這並不是說沒有風險的存在了。事實上，通過高於或低於執行價格的狀況，已經充分考慮了未來收益的不確定性了。
參考文獻：
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3、陳舜 《期權定價理論及其應用》 中國金融出版社 1998
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基於實物期權的商業地產投資決策研究