新課標人教版七年級數學下冊教案全冊

　　寫好數學教案是數學教師的職責。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起欣賞吧。

　　5.1.2 垂線

　　[教學目標]

　　1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

　　2.掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。

　　3.掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。

　　[教學重點與難點]

　　1.教學重點：垂線的定義及性質。

　　2.教學難點：垂線的畫法。

　　[教學過程設計]

　　一. 複習提問：

　　1、敘述鄰補角及對頂角的定義。

　　2、對頂角有怎樣的性質。

　　二.新課：

　　引言：

　　前面我們複習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢?日常生活中有沒有這方面的例項呢?下面我們就來研究這個問題。 C***一***垂線的定義

　　當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　如圖，直線AB、CD互相垂直，記作ABCD，垂足為O。 AOB 請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的例項。

　　注意：

　　1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

　　2、掌握如下的推理過程：***如上圖***

　　ABCD***已知***， AOCCOBBODAOD90***垂直定義***.

　　反之，

　　AOC90***已知*** ABCD***垂直定義***

　　***二***垂線的畫法

　　探究：

　　1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

　　2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

　　3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

　　畫法：

　　讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

　　注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

　　***三***垂線的性質

　　經過一點***已知直線上或直線外***，能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即： 性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　練習：教材第7頁 P

　　探究：

　　如圖，連線直線l外一點P與直線l上各點O，

　　A,B,C,„„,其中POl***我們稱PO為點P到直線

　　l的垂線段***。比較線段PO、PA、PB、PC„„的長短，這些線段ACBO中，哪一條最短?

　　性質2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　簡單說成： 垂線段最短。

　　***四***點到直線的距離

　　如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。

　　例1 如圖，BAC90,ADBC,垂足為D,則下列結論：

　　***1***AB與AC互相垂直;

　　***2***AD與AC互相垂直;

　　***3***點C到AB的垂線段是線段AB;

　　***4***點A到BC的距離是線段AD;

　　***5***線段AB的長度是點B到AC的距離;

　　***6***線段AB是點B到AC的距離。

　　其中正確的有*** ***

　　A. 1個 B. 2個

　　BD

　　FDAOC

　　EB

　　C. 3個 D. 4個

　　解：A

　　例2 如圖，直線AB,CD相交於點O,

　　OECD,OFAB,DOF65,求

　　BOE和AOC的度數。

　　解：略

　　例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

　　向B行駛，M,N分別是位於公路兩側的村莊，

　　設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，

　　行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上

　　分別畫出P,Q兩點位置。

　　解：如圖所示，過M,N兩點分別作MPAB,NQAB,

　　垂足分別為P,Q,則點P,Q即為所求。

　　C練習：

　　1. 如圖，已知ABC中，BAC為鈍角。

　　***1***畫出點C到AB的垂線段;

　　***2***過A點畫BC的垂線;

　　***3***點B到AC的距離是多少?AB

　　2.教材第9頁3、4

　　教材第10頁9、10、11、12

　　小結：

　　1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;

　　2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯絡好，並能正確利用工具畫出標準圖形;

　　3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。

　　作業：教材第9頁5、6.

　　七年級數學知識點練習

　　一輛汽車油箱內有油48升，從某地出發，每行1 km，耗油0.6升，如果設剩油量為y***升***，行駛路程為x***千米***

　　***1***上述的哪些量發生變化?自變數是?因變數是?

　　***2***寫出y與x的關係式;

　　***3***用表格表示汽車從出發地行駛10km、20km、30km、40km、50km時的剩油量;

　　***4***根據表格中的資料說明剩油量是怎樣隨著路程的改變而變化的;

　　***5***這輛汽車行駛35km時，剩油多少升?汽車剩油12升時， 行駛了多少千米?

　　***6***請你估計這車輛在中途不加油的情況下最遠能執行多少千米?