圓的弧長什麼意思?

General 更新 2023年10月15日

什麼是弧長？ 30分

弧長：在圓上過2點的一段弧的長度叫做弧長。

弧長計算公式：

n是圓心角度數，r是半徑，α是圓心角弧度。

l=nπr÷180

或l=n/180·πr

或l=|α|r

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等於圓周長C=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所對的圓心角為θ，則有公式L=Rθ。扇形面積公式S=LR/2,相對應的則有扇形面積計算公式S=RRθ/2。

弧長是什麼意思

在圓上過2點的一段弧的長度叫做弧長。　弧長公式:弧長=θ*r ,θ是弧度 r是半徑

l＝nπr÷180

圓的弧是什麼意思！！~

圓弧就是圓的周長的一部分，就像直線，任意截取一部分就是線段

圓中弧的度數指什麼，弧還有度數嗎，沒聽說過啊，什麼意思

圓弧的度數是指這段圓弧所對圓心角的度數。知道弧長和半徑就可以求出圓弧的度數：度數=360L/2πr. L是弧長，r是半徑。

圓的弧長怎麼算？？

請仔細閱讀我的回答，絕對新穎，有點深刻。

1:弧度的概念

下面從角度的概念談及弧度。

(1)在角度制中，將圓分為360等份，每份對應1度。一般這樣理解：分成360個相等的扇形，每個扇形的圓心角稱為1度。(1*)或者說，將以圓心為頂點的一個始邊和終邊相差一整圈(環繞了一週)的角分為360份，然後其中一份稱為1度。

基於此容易得到:扇形面積=圓面積*扇心角度數/360.事實上這種角度理解是基於面積的。(2)事實上，你有沒有想過，這時圓周也分成了360等份了呢？這360份圓弧中的每一份其實也和1度的角對應的啊。此時要真正理解角度，你要想：角度，就是那個彎彎的弧所投向的一個東西，而不要再侷限於圓心，始邊終邊什麼的。

此時扇形上的弧長=圓周長*扇心角度數/360.

(3)弧度，就是用圓弧與角的對應關係來定義角的大小，只是將圓分成了2pi等份，噫，每一份弧的長度等於多少？哦，圓的周長/2pi，那不就是半徑嘛！你可以想象，一個點順著圓周彎彎地移動，移動的長度等於半徑，這時它相望的角是1個弧度。

於是在單位圓(半徑為1個單位長度的圓)中，長度為1的弧所對應的角度不是1弧度。

定義：弧長為半徑的弧所對的圓心角稱之為1弧度。即:弧長與半徑的比值即是弧度數。或者說，角的大小用相應的圓弧相對於半徑的大小來量度，

甚至可以這樣"特殊"理解:角具有和半徑一樣的長度單位，而弧度的符號rad不過是表明"用與弧相望的東西來代表角"這樣一個對應的標記罷了。更進一步引入了負角，於是角度和半徑一樣，和實數一一對應了，這樣對我們研究數學就方便多了。提示：複數呢？

2.弧度的公式是否和角度一樣?

tanX(弧度)等不等於sinX/cosX(都是弧度)? 相等。是同一個函數。

角度制與弧度制公式的關係：

(0)弧度數=角度數*單位圓每度所對應的弧長的數值=角度數*(單位圓周長數值/360)=角度數*(2pi/360)

如：(a)扇形面積s=圓面積*角度數/360=pi*rr*角度數/360=0.5rr*角度數*(2pi/360)=0.5rr*弧度數,

也可視扇形為以r為高度,以弧長(b式)為底的曲邊三角形，直接由三角形面積公式計算：s=0.5*r*r*弧度數

(b)弧長l=角度數*每度所對應的圓弧長=角度數*圓周長/360=2pi*r*角度數/360=r*角度數*(2pi/360)=r*弧度數，

也可直接由弧度定義得此式。梗

簡單地說,s=0.5弧度數*r^2,l=弧度數*r.

高等數學中大部分時候應用弧度制。如果要用角度制，用以上公式(0)可以轉換。

31.表示弧度的時候用那種形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1為上角標

32問題補充：我做的一道題，給的弧度沒有給多少多少π的,只給了一個小數...那怎麼算啊

參見以上2(c)，也以保證前後單位統一，也可以轉換，轉換要加上單位(度，還是弧度(rad)).一般rad可省略。

arctan tan(-1)(-1為上角標) 舊作arctg,tg(-1)，反正切函數符號。

32答：給出的是小數，是省略了弧度單位。基於以上對弧度的理解可見，弧度可以是任一實數，不一定要是多少個pi.

用Windows計算器，在角表示模式"角度弧度梯度"中選擇相應選項，計算值可以達到32位小數值。