什麼是均方差?

什麼叫均方差？怎麼計算均方差？

設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在譁。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=(c^2)D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

什麼叫標準差？標準差的計算公式？

一組數據中的每個數分別減去這組數據的平均數的差的平方相加起來除以這組數據的個數，就是該組數據的方差，方差再開平方即為標準差.如數據1、2、3、4、5平均數為3，則方差的計算公式為：[（1-3） ^ 2+（2-3） ^ 2+（3-3） ^ 2+（4-3） ^ 2+（5-3） ^ 2]÷ 5

什麼是方差？

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義

設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^供.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=(c^2)D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

方差,標準差的概念是什麼？

標準差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差是方差的算術平方根。

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。

關於這個函數在EXCEL中的STDEVP函數有詳細描述，EXCEL中文版裡面就是用的“標準偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標準差”。

公式如圖。

P.S.

在EXCEL中STDEVP函數就是下面評論所說的另外一種標準差，也就是總體標準差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標準差”

因弧有兩個定義,用在不同的場合:

如是總體,標準差公式根號內除以n,

如是樣本,標準差公式根號內除以（n-1),

因為我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內除以（n-1),

方差和均方差的概念是什麼，有區別嗎

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差.樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量,樣本方差或樣本標準差越大,樣本數據的波動就越大.

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度,稱為X的方差.

定義

設X是一個隨機變量,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差.

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）.

（1）設c是常數,則D(c)=0.

（2）設X是隨機變量,c是常數,則有D(cX)=(c^2)D(X).

（3）設X,Y是兩個相互獨立的隨機變量,則D(X+Y)=D(X)+D(Y).

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.

標準差是什麼?

標準差是方差的算術平方根。 標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。 例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。 標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。 關於這個函數在EXCEL中的STDEVP函數有詳細描述，EXCEL中文版裡面就是用的“標準偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標準差”。 P.S. 在EXCEL中STDEVP函數就是下面評論所說的另外一種標準差，也就是總體標準差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標準差” 因為有兩個定義,用在不同的場合: 如是總體,標準差公式根號內除以n, 如是樣本,標準差公式根號內除以（n-1), 因為我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內除以（n-1), 外匯術語： 標準差指統計上用於衡量一組數值中某一數值與其平均值差異程度的指標。標準差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標準差越大，價格波動的範圍就越廣，股票等金融工具表現的波動就越大。 闡述及應用 簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。 例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。 標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。 標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越細，代表回報較為穩定，風險亦較小。 樣本標準差 在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個總體的真實的標準差是不現實的。大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標準差估計的。