拋物線的解析式是什麼?

General 更新 2024-06-02

拋物線的關係式，表達式，解析式有什麼區別？？例如這一題，應該是y=ax2+bx+c，還是y=a（x

關係式、表達式和解析式都是一個意思。

你想問的應該是，拋物線的幾種表達方式有啥區別吧。

y＝ax²+bx+c是一般式

y＝a(x-h)²+k是頂點式

y=a(x-x1)(x-x2)是根式

這三種形式是可以相互轉化的。（確切說是前兩種可以表示任意拋物線，且可以相互轉化，而第三種只適用於拋物線與x軸有交點的情況）

根據解題時候的需要，使用。

例如知道拋物線與x軸的兩個交點，x1和x2，用第三種形式很容易寫出拋物線。當然你可以在寫出以後，再化成第一種形式。

而第二種在知道對稱軸，甚至頂點的時候，用起來會很方便。

拋物線向右平移解析式有什麼變化

先化成頂點式y=a(x-b)^2+k 頂點為（b，k）

向右平移m個單位，則頂點式變為y=a(x-b-m)^2+k

向左平移m個單位，則頂點式變為y=a(x-b+m)^2+k

故得口訣：左加右減

向上平移m個單位，則頂點式變為y=a(x-b)^2+k+m

向下平移m個單位，則頂點式變為y=a(x-b)^2+k-m

故得口訣：上加下減

如果是一般式y=ax^2+bx+c，那麼向右平移m個單位即所有的橫座標向右平移,那麼就變成y=a(x-m)^2+b(x-m)+c （注：沒有錯，往右方向平移是“-”號（具體說很麻煩，記住左加右減就行了））

同理，向左平移就是y=a(x+m)^2+b(x+m)+c

在一般式上上下平移，直接在右邊加或減即可（上加下減）

向上：y=ax^2+bx+c+m

向下：y=ax^2+bx+c-m

祝：學習愉快，學業有成！

45°拋物線的函數解析式是什麼？

(x-y)²-√2(x+y)=0

解析：

以y=x²為例。

拋物線y=x²的圖像上任意取點P(x，y)，逆時針旋轉θ，得到P'(x'，y')。

OP'

=OP(cosθ+isinθ)

=(x+yi)(cosθ+isinθ)

=(xcosθ-ysinθ)+i(ycosθ+xsinθ)

則，

x'=xcosθ-ysinθ，y'=ycosθ+xsinθ

取θ=-π/4，得：

√2x'=x+y，√2y'=y-x

(x'+y')/√2=y，(x'-y')/√2=x

(x'+y')/√2=[(x'-y')/√2]²

√2(x'+y')=(x'-y')²

故，旋轉45°角後，曲線方程：

(x-y)²-√2(x+y)=0

PS：

詳見附圖(WA畫圖)

WA不能直接畫諸如“y²=x”的圖像，因此分兩段畫圖。

建議用MATLAB。

(x-y)²-√2(x+y)=0

y²-2xy+x²-√2x-√2y=0

y²+(-√2-2x)y+x²-√2x=0

=(-√2-2x)²-4(x²-√2x)

=(√2+2x)²-4(x²-√2x)