怎麼判斷積分斂散性?

General 更新 2024年4月15日

判斷積分的斂散性，有哪幾種方法？

只有第二個是收斂的，其餘三個用判別法就知道了

B、

A、這個比較特別，因為奇點在區間裡面

C、

D、

瑕積分的斂散性怎麼判斷？？大概步驟是怎樣的

關於瑕積分斂散性的判別,通常的判別法比較單一,又由於判別法本身的侷限性,使許多瑕積分的斂散性難以判定。選擇合適的判別法對於無窮限瑕積分的斂散性來說顯得非常重要。

ju個例子:∫0到1 dx/三次根號下(x(e^x-e^-x)的斂散性如何判斷?

解:

x->0時,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x

於是原式變成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx

於是收斂。

如何判斷tanx的積分的斂散性？

∫tanxdx=-∫(1/cosx)d(cosx)=-ln|cosx|+C x→∞，因為cosx 是發散的，所以tanx的積分(c1→∞)是發散的。

利用積分判別法判別下列級數的斂散性

你好！對應的廣義積分可以直接算出來，所以是收斂的，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

反常積分斂散性判別

需要說明的是題主所給的兩個積分都是反常積分

並且需要考慮兩個部分：

在1附近的鄰域中被積函數會趨向於+∞

積分上限是+∞，因此積分區間無界

我們把每個函數都分成兩部分來積：

其中5這個數字是我隨便取的

根據一開始的積分公式

對於第一個函數：第一個極限顯然是有界的，但第二個極限無界

對於第二個函數：第一個極限有界，第二個極限也有界

所以綜合來看第一個發散，第二個收斂

但這與題主所說在x→1+時為等價無窮大不矛盾

因為在1的鄰域附近的反常積分求出來確實是有限的

問題出在後面無窮大的積分區間上

才有了收斂與發散的區別

高數微積分判別斂散性

比值法失效(因為你得到的極限為1)

|un|=1/(2n-1)³≤1/n³