如何判斷系統的因果性?

General 更新 2024-05-19

信號與系統中系統因果關係如何判斷

零狀態響應不出現於激勵之前的系統（或任一時刻的響應僅決定於該時刻和該時刻以前的輸入值，而與將來時刻的輸入值無關），稱為因果系統。

一般來講，若f(·)=0,t

則yzs(·)=T[{0},{f(·)}]=0,t

就稱該系統為因果系統，否則稱為非因果系統。

如系統: yzs(t)=3f(t-1)就是因果系統，因為t1時刻的響應是t1-1時刻的激勵引起的，這不就是先有激勵後有響應嗎，有因才有果，這就是因果。而系統 yzs(t)=3f(t+1)就不是因果系統，因為t1時刻的響應是t1+1時刻的激勵引起的，先有響應後有激勵，這就不是因果的了

因果系統的判定方法

t=t1的輸出y(t1)只取決於t≤t1的輸入x(t≤t1)時，則此係統為因果系統。特殊的，當該系統為線性移不變系統時：（1）時域判決：系統的衝激響應函數h(t)，在t<0的條件下，h(t)=0，則此係統為因果系統；如果系統的單位衝激響應在t>0時，h(t)=0，就說該系統是反因果的。（2）S域判決：系統函數的收斂域應該是s平面上某一收斂軸的右半平面。換句話說，系統函數的極點只能分佈在s平面上收斂軸的左半平面。（1）時域判決：k=k1的輸出y(k1 )只取決於k≤k1的輸入x(k≤k1)時，則此係統為因果系統。特殊的，當該系統為線性時不變系統時，系統的衝激響應函數h(k)，在k<0的條件下，h(k)=0，則此係統為因果系統。即因果系統是激勵加入之前不會出現響應的系統。（2）頻域判決：在Z域中，因果系統的判定為：(1)在H(z)中不會出現Z的正冪；(2) H(z)的收斂域必在某圓外；(3)在下式中，只有m≤n

如何依據h判斷系統的因果性

就記Causality吧，也許應該忘記“因果”二字，中文字面的意思容易造成誤解。

當系統的輸出僅與當前的輸入或者過去的輸入有關，那麼這個系統就是causal的。換句話說，如果一個系統和未來的輸入有關，那就不是causal的。

舉三個例子，都把我的身體看做一個系統，把一杯咖啡看做輸入，期待的輸出是興奮狀態。現在我喝了一杯咖啡，30 min 後我的身體開始變得興奮，這就是causal的。現在一杯熱咖啡被打翻了，我被它燙到的瞬間我就覺得疼了，這也是causal的。如果我現在喝一杯喝咖啡是為了讓我兩小時之前興奮起來（或者說我現在的興奮依賴於未來的一杯咖啡），那就不causal了。

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該系統是時變的，r（t-to）=e（1-t+to）≠e（1-t-to），所以系統是時變的非因果的當t=1時，r（1）=e（0），在沒有激勵的情況下，有響應了，所以該系統是非因果的。

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