微分方程怎麼解?

微分方程步驟求解！！

求導其實儲是微分的商，即y'=dy/dx, 這裡的dy, dx可分別看成微分。

所以可以如上面來運算。

請問一下這個微分方程是怎麼解的？

dp/dr +p/r = 0

dp/p = -dr/r

lnp = -lnr + C'

p = C1/r

微分方程的通解怎麼求？

解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0

==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

==>x-y+xy=C (C是常數)

∴此方程的通解是x-y+xy=C。

這個全微分方程的通解怎麼求？

(2xcosydx-x²sinydy)+(y²cosxdx+2ysinxdy)=0，

(cosydx²+x²dcosy)+(y²dsinx+sinxdy²)=0，

d(x²cosy)+d(y²sinx)=0，

d(x²cosy+y²sinx)=0，

所以，通解是x²cosy+y²sinx=C。

簡諧運動微分方程怎麼解

用牛頓第二定律列方程：

F=ma

其中F為彈力，遵守胡克定律F=-kx，x為位移；m為質量，式中為常數；a為x的二階導數。即：

-kx=m(d²x/dt²)

整理成標準形式的二階線性微分方程：

(d²x/dt²)+(k/m)x=0

其特徵方程為：r²+(k/m)=0

解得特徵根為：±√(k/m)i………………i為虛數單位

故微分方程的通解為：

Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B為任意常數，由初始位置和速度決定

或者寫成單三角函數的形式：

Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)