橢圓方程左焦點怎麼求?

如圖，設橢圓 的左、右焦點分別為 ，點 在橢圓上， ， ， 的面積為 .（1）求該橢圓的標準方程；（

（1） ；（2）存在滿足條件的圓，其方程為 . 試題分析：（1）由題設知 其中 由 ,結合條件 的面積為 ，可求 的值，再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得 的值，從而確定橢圓的標準方程；（2）假設存在圓心在 軸上的圓，使圓在 軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直並分別過不同的焦點；設圓心在 軸上的圓與橢圓在 軸的上方有兩個交點為 由圓的對稱性可知 ，利用 在圓上及 確定交點的座標，進而得到圓的方程.解：（1）設 ，其中 ，由 得 從而 故 .從而 ，由 得 ，因此 .所以 ，故 因此，所求橢圓的標準方程為： （2）如圖，設圓心在 軸上的圓 與橢圓 相交， 是兩個交點， ， , 是圓 的切線，且 由圓和橢圓的對稱性，易知