如何判斷連續與可導?

高數中.連續性和可導性怎麼判斷

高等數學中的函數才能談到連續性與可導性

下面說一元函數就是隻有一個自變量那種 比如f(x)=coslglnsin(4x+lnx+lgx+arcsinx+2sinx+2^x)

先提下基本初等函數 ：常值函數 冪函數 指數函數 對數函數 三角函數 反三角函數

A基本初等函數複合而成的複合函數 無論多麼複雜 在它定義域上連續並可導！！

證明的時候：

【1】比如要你證明該函數在x=a處連續

那麼只需要

1 lim(x趨近與a+,也就是右極限，右側的極限，加號表示大於a)f(x)=

lim(x趨近與a-,也就是左極限，左側的極限，減號表示小於於a)f(x)

2 lim(x趨近於a)=limf(a)(此處暗含函數本身必須在x=a處有定義 否則直接判定他不連續，點都沒有還如何連續)

滿足上述1 2即可

這很難麼？

或者對於一元函數來講 可導必連續 可以先判定函數本身可導 那麼他一定連續

牢記：對於初等函數與初等函數的複合函數而言 在定義域上 既可導又連續

【2】比如你要證明y=f(x)在x=a處可導

你先假設可導 那麼有一個導函數y'=f'(x)

判定導函數導函數y'=f'(x)是否可導可按上述方法 一樣的

那麼只需要

1 lim(x趨近與a+,也就是右極限，右側的極限，加號表示大於a)f'(x)=

lim(x趨近與a-,也就是左極限，左側的極限，減號表示小於於a)f'(x)

滿足上述1 即可 此處注意不需要導函數在x=a處有定義 可以說比連續的判斷還要簡單。

B 如果函數本身不是基本初等函數或其複合而成 那麼就需要根據定義來 同樣簡單。

高數可導，連續的問題

函數在某一點是否是可導的條件是：在該點的左、右導數相等；

函數在某一點是否連續的條件是：在該點左、右極限相等且等於該點的函數值。

如何判斷一個函數是否可導，是否連續啊？？？

函數連續可導，但函數可導可不一定連續。

我們先考慮怎麼分析函數是否連續。

設一個函數y=f(x), x在它的定義域內，y有意義。我們接下來談的都是在x的定義域內。

先在x的定義域內任意區一點x',那麼y'=f(x'), 我們藉助極限的概念， 當x從左邊趨近於x'時，看看y是否趨近於y'；同理，當x從右邊趨近於x'時，看看y是否趨近於y'。

如果都成立，我們可以說函數y=f(x), x在它的定義域內是連續的，否則不連續。

有函數的連續，可以得到此函數可導。

希望我的分析對您有所幫助。