決定係數是什麼意思?

General 更新 2023年10月15日

決定係數的定義是什麼？如何根據決定係數判斷擬合優度

決定係數（coefficient of determination），有的教材上翻譯為判定係數，也稱為擬合優度。

計量中的判定係數

擬合優度(或稱判定係數,決定係數)目的:企圖構造一個不含單位,可以相互進行比較,而且能直觀判斷擬合優劣的指標.擬合優度的定義:意義:擬合優度越大,自變量對因變量的解釋程度越高,自變量引起的變動佔總變動的百分比高.觀察點在迴歸直線附近越密集.取值範圍:0-1判定係數只是說明列入模型的所有解釋變量對應變量的聯合的影響程度,不說明模型中單個解釋變量的影響程度.對時間序列數據,判定係數達到0.9以上是很平常的;但是,對截面數據而言,能夠有0.5就不錯了.

表徵依變數Y的變異中有多少百分比,可由控制的自變數X來解釋.

相關係數（coefficient of correlation）的平方即為決定係數。它與相關係數的區別在於除掉|R|=0和1情況，

由於R2

決定係數：在Y的總平方和中，由X引起的平方和所佔的比例，記為R2(R的平方)

決定係數的大小決定了相關的密切程度。

當R2越接近1時，表示相關的方程式參考價值越高；相反，越接近0時，表示參考價值越低。這是在一元迴歸分析中的情況。但從本質上說決定係數和迴歸係數沒有關係，就像標準差和標準誤差在本質上沒有關係一樣。

在多元迴歸分析中，決定係數是通徑係數的平方。

表達式：R^2=SSR/SST=1-SSE/SST

其中：SST=SSR+SSE，SST (sum of squares for total)為總平方和，SSReg (sum of squares for regression為迴歸平方和，SSE (sum of squares for error) 為殘差平方和。

注：（不同書命名不同）

迴歸平方和：SSR(Sum of Squares for regression) = ESS (explained sum of squares)

殘差平方和：SSE（Sum of Squares for Error） = RSS (residual sum of squares)

總離差平方和：SST(Sum of Squares for total) = TSS(total sum of squares)

SSE+SSR=SST RSS+ESS=TSS

意義：擬合優度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動佔總變動的百分比高。觀察點在迴歸直線附近越密集。

取值範圍：0-1.

決定係數的區別

判定係數和相關係數的區別判定係數相關係數就模型而言就兩個變量而言說明解釋變量對應變量的解釋程度度量兩個變量線性依存程度。度量不對稱的因果關係度量不含因果關係的對稱相關關係取值：[0,1] 取值：[－1,1]

係數與決定係數到底有什麼意義

意義不大，就好比喝奶粉可以提高身高，但這個提高的效果比較小，你說有沒有意義？有意義，但意義不大。（調查問卷SPSS統計分析專業人士南心網提供）

決定係數的介紹

決定係數（coefficient of determination），有的教材上翻譯為判定係數，也稱為擬合優度。

決定係數的原理

表徵依變數Y的變異中有多少百分比,可由控制的自變數X來解釋.相關係數（coefficient of correlation）的平方即為決定係數。它與相關係數的區別在於除掉|R|=0和1情況，由於R2

迴歸分析中迴歸係數與決定係數到底有什麼意義

修正的決定係數和決定係數有什麼聯繫和區別？

修正的決定係數肯定是要小於等於一般決定係數的。從表達式看，R方是解釋變量X個數的增函數，至少是不減的。所以當2個模型的被解釋變量Y相同，而各自X的個數不同時，會有缺陷。為什麼呢？因為R方只涉及到變差，沒有考慮到自由度的影響。（也就是解釋變量的個數）在樣本容量一定的情況下，增加X的個數必定會增加待估參數，從而損失自由度。用自由度去修正R方就是你說的修正的可決係數