看看文具店裡,有清盤退珠裝置的算盤,還有兒童書店,孩子們珠心算的教材。如今的算盤作珠算都是隻要上珠一顆,下珠四顆,每一檔五顆算珠。於是我就想到,兩隻手都是 5個手指頭,不也正好作為算盤的兩個數位檔嗎?
看一看,大拇指比其餘的4個手指頭少了一節,而且張開以後與其餘四指還成90度直角,這樣就正好,把大拇指當作上珠,其餘四指當作下珠。只要豎起大拇指,就相當於上珠的數字5,其餘四指張開的一、二、三、四,加上大拇指的5,就變成六、七、八、九了——當然,五個手指全部張開,就不再是5,而是數字9了。
這樣我們伸起雙手,就正好作為算盤的兩個數位檔。心算的時候,就可以用雙手處理進位退位。這樣作草稿也不必筆算,應該方便我們生活中的一些計算。
數字0到9,一隻手錶示
雙手當算盤,握拳就是 0,豎起大拇指,就是上珠 5。
數字 0:收起一個拳頭
數字 1:張開食指
數字 2:張開食指、中指
數字 3:張開食指、中指、無名指
數字 4:張開食指、中指、無名指、小指
數字 5:豎起大拇指,收起其餘四指
數字 6:豎起大拇指,張開食指
數字 7:豎起大拇指,張開食指、中指
數字 8:豎起大拇指,張開食指、中指、無名指
數字 9:豎起大拇指,張開食指、中指、無名指、小指
加減法的珠算口訣
加減法的珠算口訣,一加一減,對應列出,加粗加法,看得方便
一上一,一去一;一進一去九,一退一還九;一下五去四,一去五還四
二上二,二去二;二進一去八,二退一還八;二下五去三,二去五還三
三上三,三去三;三進一去七,三退一還七;三下五去二,三去五還二
四上四,四去四;四進一去六,四退一還六;四下五去一,四去五還一
五上五,五去五;五進一去五,五退一還五;
六上六,六去六;六進一去四,六退一還四;六進一去五上一,六退一還五去一
七上七,七去七;七進一去三,七退一還三;七進一去五上二,七退一還五去二
八上八,八去八;八進一去二,八退一還二;八進一去五上三,八退一還五去三
九上九,九去九;九進一去一,九退一還一;九進一去五上四,九退一還五去四
這些珠算口訣的原理,我們都明白嗎?為什麼計算 5的口訣只有四句,其他卻有六句呢?不怕說,這就因為珠算有“五進制”的味道。
我們都知道習慣說“三下五除二”,這樣我們就一同先分析一下 3的口訣,加深理解吧。
前兩句的“三上三、三去三”就是直接加減,相信我們都知道,正如 1+3、4-3、6+3、9-3,沒有進位退位,對拇指的上珠 5也沒有影響。
中間兩句“三進一去七、三退一還七”就是進位加和退位減。正如 8+3=11、11-3=8,我們也都明白,不必解釋吧。
關鍵就看“三下五去二”,究竟怎麼回事呢?那就看看 4+3=7,完全不用進位,可是手指已經張開了4個,怎能繼續張開3個呢?那就先加5,豎起大拇指吧,4+3= 4+5-2;
最後一句“三去五還二”,倒過來看看 6-3=3,也完全不用退位,可是連同大拇指,6也只張開了 2個手指,不能直接減3,那就先減5,收起大拇指吧,7-3= 7-5+2 。
數字1、2、3、4 都小於5,情況就都是這樣;換成 6、7、8、9 都大於5,情況就有些變化了。前面四句大同小異,不必多講,後兩句我們就看看 7吧。
分析“七進一去五上二”,看看 6+7=13,如果“七進一去三”,這樣進位之後,6-3 並不方便直接,於是就先加5,進一去五之後,再把剩餘的2加上;
分析“七退一還五去二”,看看 14-7=7,如果“七退一還三”,這樣退位之後,4+3 也不方便直接,於是就先減5,退一還五之後,再把剩餘的2減去。
經過這樣的分析,珠算加減法的口訣,你都明白了嗎?下面我們就一同來計算吧。
巧妙的方法,一同來試用啊
畢竟乘法就已經把加法包含在裡面了,除法也把加減乘除四則運算全都包含在內了,雙手當作算盤的具體計算方法,我就不用說加減法了,就通過一乘一除的方法,算算1到9的立方值吧。也正如乘法口訣那樣,我們心中還是應該記住一些平方值與立方值,方便自己的計算。
珠算的法則,通常也是從高位算起,這樣首先確定結果的最高位數值,也方便我們早點兒算出大概的數值。
正如一一得一,二二得四,三三得九……只要記得乘法口訣,1到9的平方值就完全不用說,立方數1X1X1=1,2X2X2=2X4=8,3X3X3=3X9=27這三個也包括在乘法口訣裡面,我們就一起看看4到9的立方值吧。
4X4X 4= 16X4 =64,看著計算過程,我們一同來試試
16 X 4= 10X4 + 6X4 = 40+24 = 64
第一步,一四得四,拾位數用左手“四上四”張開食指、中指、無名指、小指,算過10X4=40,等著後面進位;
第二步,四六二拾四,把“二拾”加入左手的拾位數“二下五去三”,左手豎起大拇指“下五”,收起中指、無名指、小指“去三”;個位數就是右手“四上四”張開食指、中指、無名指、小指;
結果,看左手,豎著大拇指、張著食指,知道拾位數是6;看右手,張著食指、中指、無名指、小指,知道個位數是4,乘積64就顯示在眼前。
5X 5X 5 = 25X5 =125,這個立方值我們肯定熟悉,就倒過來算算除法吧。除法算起來還更加奇妙,如果試商不方便,還可以乾脆做減法,根據減了幾回來確定商值。
125 / 5 = 25
第一步,先用左手張開食指,右手張開食指、中指,表示前兩位的12,試商“二五一拾”就在左手“一去一”把食指收起來,左手變成握拳的0,這樣也正好減完了。被除數剩下右手張著的2,小於除數5,商的拾位數2,也就這樣確定下來了。
第二步,左手重新豎起大拇指,表示個位的5,交叉放到右手2的右邊,試商“五五二拾五”就在右手“二去二”收起食指、中指,在左手“五去五”收起大拇指。又變成兩個拳頭,被除數也就這樣全部整除了,商的個位數5,也同樣確定下來了。
6X 6X 6 =36X6 =216,我們還是看看
36 X 6= 30X6 + 6X6 =180+36= 216
第一步,三六一拾八,最高位用左手“一上一”張開食指,表示百位的1;第二位用右手“八上八”豎起大拇指,張開食指、中指、無名指,表示拾位的8;
第二步,六六三拾六,把“三拾”加入右手的拾位數“三進一去七”,在左手張開中指“進一”,將右手的8,收起大拇指、無名指、中指“去七”;
結果,看左手張著食指、中指,右手只張著食指,前兩位的21,經過這樣進位就確定了,個位的6只要想想“六六三拾六”,就不用顯示了。乘積216,三位數只顯示前兩位也足夠了。
7X 7X 7 = 49X7 =343,我們用除法算算
343 / 7 = 49
首先左手張開3,右手張開4,想想“四七二拾八”,我們就左手“二去二”收起無名指、中指“去二”;然後右手“八退一還五去三”,左手收起食指“退一”,右手豎起大拇指“還五”,接著收起小指、無名指、中指“去三”;
被除數最高位在左手的3由“去二”和“退一”減完了,右手只剩豎著大拇指,張著食指的6,小於除數7,商拾位的4,就這樣確定了;
接下來,把左手變成被除數個位的3,交叉放到右手拾位剩餘6的右邊,這樣“七九六拾三”就一目瞭然了,商個位的9,也這樣定下來了。
8X 8X 8 = 64X8 =512,我們再算算乘法
64 X 8 = 60X8 + 4X8 = 480+32 = 512
第一步,六八四拾八,最高位用左手“四上四”張開百位數4;第二位用右手“八上八”張開拾位數8;
第二步,四八三拾二,把“三拾”加入右手的拾位數“三進一去七”,在左手的4要“進一”,就是“一下五去四”,豎起大拇指“下五”,收起其餘手指“去四”;將右手的8,收起大拇指、無名指、中指“去七”;
看結果,左手豎著大拇指的5,右手只張著食指的1,乘積前兩位是51,個位數只要想著“四八三拾二”,就知道乘積是512了。
9X 9X 9 = 81X9 =729,這個81乘9也相當特別,一目瞭然,不用計算,我們就算算兩位數的除法吧。要知道,三位數除以兩位數也同樣算得輕鬆,我們一同來看看729 / 27 怎麼計算
729 / 27 = 27
首先左手張開 7,右手張開 2,想想“二二得四”“二七一拾四”,左手“四去五還一”變成3,接著“一去一”減成2;然後“四退一還六”,左手再做“一去一”來“退一”,右手豎起大拇指、張開無名指“還六”;
被除數最高位在左手只剩1,第二位在右手還剩8,前兩位剩下的18小於除數的27,商拾位的2,就這樣確定了;
被除數剩餘189,最高位的1是肯定要去掉的,我們就不用顯示了,把左手變成被除數個位的9,交叉放到右手拾位8的右邊,準備繼續算商的個位;
想想“二五一拾”,189最高位的1就去掉了,相應的“五七三拾五”就是右手“三去三”,左手“五去五”;這樣後兩位就剩下54,剛才前兩位也正好算過2X27 =54,商的個位是5+2=7,也這樣定下來了。
注意事項
有了這樣的方法,我們在生活中,例如交費、購物、找零……的時候,做一些大致的計算就方便了,不過孩子們在做題的時候,還是應該用草稿紙做做筆算,畢竟計算的規律和竅門,也都是平時多算幾回才發現,才記住的。
要知道,我自己小學學習圓的時候,也是老師要求我們,記住了圓周率3.14一到九倍的數值,記住了1到20的平方值,從此計算才方便的。這樣伸起雙手做珠算,最好還是成為孩子們新一代的“拍手遊戲”吧。