利用MATLAB數學軟體，形象，圖形化的學習單自由度振動問題，這比純書本或者課堂學習更加有趣，這樣還可以學習MATLAB，增強學生程式設計能力。
工具/原料
振動力學課本、電腦、MATLAB
方法/步驟
問題：
一單自由度系統，固有頻率wn=1，初始條件，y0=1，v0=5，系統的阻尼大小可變，討論系統在過阻尼、小阻尼和無阻尼情況下的自由振動。
分析1：
當系統的阻尼為0，稱為無阻尼，此時系統的振動響應如下圖公式所示：
分析2：
當系統的阻尼比介於0~1之間，稱為小阻尼，此時系統的振動響應如下圖公式所示：
分析3：
當系統的阻尼比大於1，稱為過阻尼，此時系統的振動響應如下圖公式所示：
MATLAB計算
假設：過阻尼時阻尼比為1.5，過阻尼時阻尼比為0.5，無阻尼時阻尼比為0，則MATLAB計算命令如下所示：
clear
t=0:0.01:20;
wn=5;y0=1;v0=5;
%%阻尼比znb=0時，計算無阻尼響應
znb=0;
A1=sqrt(y0^2+(v0/wn)^2);
phi1=atan(v0/(y0*wn));
y1=A1*cos(wn*t-phi1);
subplot(3,1,1);
plot(t,y1);
ylabel('{\ity}_1');
grid on
%%阻尼比znb=0.1時，計算小阻尼響應
znb=0.1;
wd=wn*sqrt(1-znb^2);
A2=sqrt(y0^2+(v0+znb*wn*y0)^2/wn^2);
phi2=atan(v0+znb*wn*y0)/(y0*wd);
y2=A2*exp(-znb*wn*t)*diag(cos(wd*t-phi2));%使用diag函式生成對角陣滿足矩陣乘法運算。
subplot(3,1,2);
plot(t,y2);
ylabel('{\ity}_2');
grid on
%%阻尼比znb=1.5時，計算過阻尼響應
znb=1.5;
r1=(-znb+sqrt(znb^2-1))*wn;
r2=(-znb-sqrt(znb^2-1))*wn;
A=(v0-r2*y0)/(r1-r2);
B=(v0-r1*y0)/(r2-r1);
y3=A*exp(r1*t)+B*exp(r2*t);
subplot(3,1,3);
plot(t,y3);
ylabel('{\ity}_3');
xlabel('{\itt}');
grid on
注意事項
MATLAB計算要滿足矩陣乘法規則，否則程式會出現錯誤。
寫命令時，可以新增必要的註釋，便於命令的清晰化