植樹問題並不僅僅是植樹中遇到的問題,他產生的是一系列的經典問題,讓無數小學生為之頭疼,那麼接下來小編來告知大家如何來解答植樹問題。
工具/原料
筆、紙
經典植樹問題
依照下圖公式以及示意圖來先熟悉一下經典最基本的植樹問題:
例一:
一個圓形池塘,它的周長是300米,每隔5米栽種一棵柳樹,需要樹苗多少株?
解:300÷5=60(株)
例二:
有一條長 1250米的公路,在公路的兩側從頭到尾每隔 25米栽一棵楊樹,園林部門需運來多少棵楊樹苗?
解:1250÷25=50(棵)
50+1=51(棵)
51×2=102(棵)
接下來這道例題涉及到公式的變形,大家一起來看下:
例三:
在圓形水池邊植樹,把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上,按弧長計算,每隔2米植一棵樹,共植了314棵。水池的周長是多少米?
解:先求出植樹線路的長。
2×314=628(米)
這個圓的直徑是:
628÷3.14=200(米)
所以圓形水池的直徑是:
200-3×2=194(米)
圓形水池的周長是:
194×3.14=609.16(米)
變形問題之上樓問題
例四:
一棟宿舍樓,爺爺從1樓走到3樓要6分鐘,現在要走到6樓,要走多長時間?
解:一樓到三樓要走兩層,每層要走:
6÷2=3(分鐘)
走到六樓需要:
3×5=15(分鐘)
【注】計算方法相當於單邊植樹兩邊都不植。
例五:
把一根木料據成3段需要9分鐘,那麼用同樣的速度把這根木料據成5段需要多長時間?
解:據成三段需要兩次,據成五段需要四次。
兩次9分鐘,四次所用時間:
9×2=18(分鐘)
例六:(暫且把它歸為上樓問題的延伸)
一人以相等的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個人走了25分鐘,應走到的第幾棵樹?
解:12-1=11(棵)
11÷11=1(棵)
平均每分鐘走一棵樹
25÷1=25(棵)
25+1=26(棵)
則25分鐘應走到第26棵樹。
變形問題之陣列問題
例七:
參加閱兵的戰士有1200人,平均分成5個大隊,隊距是7.5米,每隊6人為一排,排距是2米,整個隊伍的總長有多少米?
解:(1200 ÷ 5) ÷ 6 = 40排/隊(40-1) × 2 = 78米/隊78 × 5 = 390米/全隊(5-1) × 7.5 = 30米/隊距390 + 30 = 420 米總長
變形問題之盈虧問題
例八:
在一條公路的兩旁植樹,每隔3米植一棵,植到頭還剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到頭還缺少37棵,求這條公路的長度。
這道題可以用解盈虧問題的思路來考慮:首先,我們在兩邊起點處各栽下一棵樹,這兩棵樹與路長沒有關係,以後每栽下一棵樹,不論栽在哪一側,植樹的路線(不是路)就增加一個間距,為了簡單起見,我們按單側植樹來考慮。
解題過程(詳細):
當按3米的間距植樹時最後剩下3棵,也就是說植樹的路線要比路長出3個間距:3×3=9(米)
當按2.5米的間距植樹時,最後還缺37棵樹,也就是說植樹的路線比路短了37個間距:
2.5×37=92.5(米)
兩次相差:
9+92.5=101.5(米)
兩次植樹的間距相差是:3-2.5=0.5(米)
據此可以求出樹的棵數:(不包括起點的2棵)
101.5÷0.5=203(個)
知道了樹的棵數,就可以求出植樹路線的長度了:
3×(203-3)=600(米)
或2.5×(203+37)=600(米)
因為是雙側植樹,所以路長為:
600÷2=300(米)
練習題
看了以上內容,是不是有所收穫呢?
給出下邊練習題練一下!
注意事項
本篇經驗以對小學生的輔導為主,不宜用於其他方面。
引用到的盈虧問題的知識點請於本人另一個專題經驗進行觀看。