怎麼學習數學分析

　　數學分析被公認為是數學類大學生最重要的一門課程.這門時間跨度達三個學期的課是數學系最大的一門課，對整個大學階段的學習有著重要的影響。那麼，呢?下面是小編為你搜集到的相關內容。

　　首先，我想需要有興趣.興趣是最好的老師，有了興趣，鑽研起來就有很大的動力，就能發掘出數學分析中更多美妙的東西，從而獲得很大的樂趣和愉悅感，形成良性迴圈.我在教學中也會盡量培養大家的興趣.例如，在學習了弧長公式之後，我介紹了著名的等周問題的一個非常簡捷的初等證明.如此有名的歷史難題居然在我們的知識範圍內就能解答了! 想必大家會有一種成就感，並有進一步學習的衝動.

　　其次，所謂"學而不思則罔".在學習過程中一定要勤于思考，要多問幾個為什麼.其實在這短短的幾周裡，我們已經接觸了幾個很深刻的問題.例如，在匯出弧長公式後，我們指出並證明了弧長公式與曲線的引數方程的選擇無關這一重要事實.這與曲線弧長應是其固有屬性的要求是相符的.但這個思考在許多數學分析的書中是沒有的.然而數學物件的"內蘊"的本質和其表觀現象的關係是許多數學學科中必須考慮的重大問題.我們希望通過這個例子使大家在今後的學習中有這個意識.又比如，我們在求封閉的引數曲線所圍面積的計算公式時，假設曲線的起點***同時也是終點***是曲線上最左邊的點.大家不妨追問：為何可以這麼設?如果不滿足這個假設，怎樣得到結果?

　　再次，正如前面所說，在數學分析中往往會用到幾何和代數的方法.因此我們要多與其他課程學到的知識進行聯絡.例如上面的面積問題，如果不滿足前述假設，我們可以轉軸，使得在新的座標系下曲線的起點是最左的點.這就和解析幾何中的座標變換聯絡起來了.建議大家自己去寫出詳細推導過程.又如，許多數學分析的定理和習題都有一定的幾何意義.如果能多從幾何意義上考慮，捕捉到問題的幾何意義，那麼常常也就得到解決問題的思路了.最後，很重要的一點是：為了記號的簡捷，也為了使我們的思維更有條理，在多元函式微積分部分我打算大量使用矩陣和向量的記法.線性代數***即高等代數***由此進入數學分析，這是比較現代的做法.除了上述好處，以及使大家更接近現代數學的前沿外，我認為對數學分析和高等代數兩門課程的學習都會有促進作用.

　　還有，我想針對習題說幾句.根據助教的反饋以及部分同學的"交代"，不少人在做作業時都有參考現成答案的行為.正如我在文[1]中所說，每道好的習題都是非常珍貴的.一旦答案，就是放棄了一次獨立思考的機會.這是非常可惜的.有許多同學也為不能解答一些習題而苦惱.其實，解題過程中遇到一些困難是很正常的事.如果你感到對課文中的概念以及定理的證明已經比較有信心了，並且能解答一部分習題，那麼應該說你已經掌握了該節的基本知識.這時你完全不必為證不出某幾道題而灰心.經過努力而暫時做不出的題目，過些時候你再回來對付它們，也許就能做出來.即使一直做不出來，也無傷大雅.按我的經驗，許多"難"題對今後的學習和研究並沒有什麼用處.總之，對做習題這件事，不要太苛求，順其自然為好.即使去看習題的解答，也要以鑑賞的態度和眼光去審視它，而不是急於佔有它、急於把它``變成自己的";另外就是要找出自己的不足之處，這樣你才會真正擁有它.學習是個循序漸進的過程，切不可操之過急.

　　最後，我想強調學習數學不是靠記憶.你把書本背得滾瓜爛熟，卻不去通過思考領會其思想精髓，那是沒有用的.記得《笑傲江湖》中，風清揚讓令狐沖忘記他所學的各種招數，結果令狐沖"無招勝有招"，領悟了上乘劍法.有時忘記某些東西未嘗不是好事.正巧在這方面，我在文[2]中記錄了最近的一個愉快經歷，大家可以去看一下.如果我當時記得那個結果是泛函分析中的標準結果，或者我記得如何用運算元級數證明它，那我就不可能利用Riesz定理給出那個漂亮的新證明.

　　學習數學分析的目的 大家知道數學大體可分為分析，幾何，還有代數三部分.數學分析的學習首先是為後續所有的分析類課程和物理學等課程打好基礎，做好知識上的準備.需要強調的是，我們應該注意數學是個有機的整體，任何人為地把數學割裂開的做法都是不可取的.上面對數學的劃分我認為主要是從研究方法上來考慮的.正如在數學分析中常常用到幾何和代數方面的結果和思想一樣，數學分析也可能對幾何或代數的學習和研究有借鑑作用，甚至有不可或缺的作用.只是在大學階段這種影響除了在微分幾何中有所體現外，似乎不是太明顯.

　　學習數學分析的另一個重要作用是進行近代數學思維方法的訓練.數學講究邏輯推理，講究嚴密性.實際上微積分發展歷程中很濃重的一筆就是微積分的嚴密化.這項工作就耗費了幾代數學家二百多年的時間，最終以極限的 ε -δ 定義和實數理論的建立為標誌得以完成.所以， ε -δ 是貫穿於整個數學分析學習過程的重要方法，大家一定要掌握這個用靜態的白紙黑字描述動態的極限過程的利器.

　　在數學分析的學習中，幾何和代數的方法常常滲透進來.許多數學分析的定理都有明顯的幾何意義，許多定義在幾何上也很直觀，很自然.這一切都體現了數學的統一，數學的美.許多數學分析定理和習題的證明也很睿智，很美麗，閃爍著人類智慧的光芒.我想說，感受數學的這種美，也是學習數學分析應該追求的一種境界.這個學習目的，卻是常常被人們忽視的.

　　最後，數學分析的理論博大精深，它在許多實際問題中都有直接的應用.例如有些優化問題可以歸結為最值問題，進而用微分學的方法加以解決.在數學分析中介紹一些簡單的應用應該能提高大家的興趣.但我想這門課程還是應該以基礎理論的學習為主，應用部分的展開應該是在數學模型課程中，與其他數學理論的應用一起進行.