高中數學說課教案***2***

　　高中數學說課教案***二***：函式影象的平移

　　一.說教材

　　1.1 教材結構與內容簡析

　　本節課為《江蘇省中等職業學校試用教材·數學***第二冊***》§5.6函式圖象的定位作圖法的第一課時，主要內容為基本函式 與一般函式 間的圖象平移變換規律。

　　函式圖象的平移，既是前階段函式性質及具體函式研究的延續和深化，也是後階段定位作圖法以至解析幾何中移軸化簡的基礎和滲透，在教材中起著重要的承上啟下作用。更為重要的是，這段內容還蘊涵著重要的數學思想方法，如化歸思想、對映與對應思想、換元方法等。

　　1.2 教學目標

　　1.2.1知識目標

　　⑴、給定平移前後函式解析式，能熟練敘述相應的平移變換，正確掌握平移方向與 、 符號的關係。

　　⑵、能較熟練地化簡較複雜的函式解析式，找出對應的基本函式模型***如一次函式，反比例函式、指數函式等***。

　　⑶、初步學會應用平移變換規律研究較複雜的函式的具體性質***如值域、單調性等***。

　　1.2.2能力目標

　　⑴、在數學實驗平臺上，能自主探究，改變相應引數和函式解析式，觀察相應圖象變化，經歷命題探索發現的過程，提高觀察、歸納、概括能力。

　　⑵、結合學習中發現的問題，學會藉助於數學軟體等工具研究、探索和解決問題，學會數學地解決問題。

　　⑶、滲透數學思想與方法***如化歸、對映的思想，換元的方法***的學習，發展學生的非邏輯思維能力***合情推理、直覺等***。

　　1.2.3情感目標

　　培養學生積極參與、合作交流的主體意識，在知識的探索和發現的過程中，使學生感受數學學習的意義，改善學生的數學學習信念***態度、興趣等***。

　　1.3 教材重點和難點處理思路

　　重點：函式圖象的平移變換規律及應用

　　難點：經歷數學實驗方法探索平移對函式解析式的影響及如何利用平移變換規律化簡函式解析式、研究複雜函式

　　教材在這段內容的處理上，注重直觀性背景，注重學生豐富感性知識的獲得，淡化形式化的邏輯推導和形式化的結果即平移公式。實際教學中，我們發現如果學生不經受足夠的親身體驗而簡單的記住結論的話，往往很難在形式化的解析式與具體的圖象平移之間建立聯絡，並且移軸與移圖象之間也容易搞混，說明這段內容不能採取簡單的“告訴”方式，須讓學生自主發現命題、發現規律，讓他們“知其然，更要知其所以然。”

　　為了突出重點、突破難點，在教學中採取了以下策略：

　　⑴、從學生已有知識出發，精心設計一些適合學生學力的數學實驗平臺，分層次逐步引導學生觀察圖象的平移方向與函式解析式中 、 符號的關係，抽象、歸納出平移變換規律。

　　⑵、創設情境，引發學生認知衝突，激發學生求知慾，能借助於數學軟體多角度積極探求錯誤原因，使學生認識到形如 的函式須提取 前的係數化為 的形式，從而真正認識解析式形式化的特點。

　　⑶、數學實驗採取小組合作研究共同完成簡單實驗報告的形式，通過學生的自主探究、合作交流，從而實現對平移變換規律知識的建構。

　　二.說教法

　　針對職高一年級學生的認知特點和心理特徵，在遵循啟發式教學原則的基礎上，本節課我主要採取以實驗發現法為主，以討論法、練習法為輔的教學方法，引導學生通過實驗手段，從直觀、想象到發現、猜想，親歷數學知識建構過程，體驗數學發現的喜悅。

　　本節課的設計一方面重視學生數學學習過程是活動的過程，因此不是按照已形式化了的現成的數學規則去運算元學，而是採取數學實驗的方式，使學生有機會經受足夠的親身體驗，親歷知識的自主建構過程;使學生學會從具體情境中提取適當的概念，從觀察到的例項中進行概括，進行合理的數學猜想與數學驗證，並作更高層次的數學概括與抽象;從而學會數學地思考。

　　另一方面，注重創設機會使學生有機會看到數學的全貌，體會數學的全過程。整堂課的設計圍繞研究較複雜函式的性質展開，以問題“函式 的性質如何”為主線，既讓學生清楚研究函式圖象平移的必要性，明確學習目標，又讓學生初步學會如何應用規律解決問題，體會知識的價值，增強求知慾。

　　總之，本節課採用數學實驗發現教學，學生採取小組合作的形式自主探究;利用實物投影進行集體交流，及時反饋相關資訊。

　　三.說學法

　　“學之道在於悟，教之道在於度。”學生是學習的主體，教師在教學過程中須將學習的主動權交給學生。

　　美國某大學有一句名言：“讓我聽見的，我會忘記;讓我看見的，我就領會了;讓我做過的，我就理解了。”通過學生的自主實驗，在探索新知的經歷和獲得新知的體驗的基礎之上，真正正確掌握平移方向。

　　教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更主要的是要讓學生“會學知識”。正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所指出，“數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的。”本節課的教學中創設利於學生髮現數學的實驗情境，讓學生自主地“做數學”，將傳統意義下的“學習”數學改變為“研究”數學。從而，使傳授知識與培養能力融為一體，在轉變學習方式的同時學會數學地思考。

　　四.說程式

　　4.1創設情境，引入課題

　　在簡要回顧前面研究的具體函式***指數函式、冪函式、三角函式等***性質後，提出問題“如何研究 的性質?”

　　引導學生討論後，總結出兩種思路，即：思路1、通過描點法作出函式的圖象，藉助於圖象研究相關性質;思路2、將 的性質問題化歸為 的問題，藉助於基本函式 的性質解決新問題。

　　從而自然地引出課題，關鍵是找出 與 的關係，尤其是圖象間的聯絡。更一般地，就是基本函式 與 間的聯絡。

　　4.2數學實驗，自主探索

　　這一環節主要分兩階段。

　　1、嘗試初探

　　引例、函式 與 圖象間的關係

　　這一階段主要由教師講解，學生觀察發現，意在突出兩函式圖象形狀相同、位置不同，後者可以由前者平移得到。

　　講解時，利用幾何畫板的度量功能，給出兩個對應點的座標，易於學生髮現點的座標關係，並給出相應的輔助線，一方面便於學生髮現規律，另一方面也是為後面定位作圖法的學習作好鋪墊。

　　2、實驗發現

　　本階段由學生以小組合作探索的形式完成，通過填寫實驗報告的形式完成探索規律的任務。

　　實驗1、試改變實驗平臺1中的引數 、 ，觀察由 的圖象到 的變換現象，依照給出的樣例填寫下表，並總結其中的平移變換規律。

　　函式 解析式平移變換規律12向左平移2個單位，向上平移1個單位 實驗結論