上學期九年級數學期中試卷試題

　　中考是我們人生中一個很重要的一個轉折點，大家要努力，今天小編就給大家參考一下九年級數學，僅供閱讀和參考哦

　　九年級數學上學期期中模擬試卷

　　一.選擇題***共10小題，滿分30分***

　　1.***3分***正方形的面積S與其邊長a的函式關係用圖象表示大致是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　2.***3分***拋物線y=3***x﹣2***2+5的頂點座標是***　　***

　　A.***﹣2，5*** B.***﹣2，﹣5*** C.***2，5*** D.***2，﹣5***

　　3.***3分***用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a***x﹣h***2+k的形式為***　　***

　　A.y=***x+3***2+2 B.y=***x﹣3***2﹣2 C.y=***x﹣6***2﹣2 D.y=***x﹣3***2+2

　　4.***3分***如圖，已知CD是⊙O的直徑，過點D的弦DE平行於半徑OA，若∠D的度數是 50°，則∠C的度數是***　　***

　　A.25° B.30° C.40° D.50°

　　5.***3分***在圓柱形油槽內裝有一些油.截面如圖，油麵寬AB為6分米，如果再注入一些油後，油麵AB上升1分米，油麵寬變為8分米，圓柱形油槽直徑MN為***　　***

　　A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米

　　6.***3分***如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關係是***　　***

　　A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定

　　7.***3分***設A***﹣2，y1***，B***1，y2***，C***2，y3***是拋物線y=﹣***x+1***2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關係為***　　***

　　A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2

　　8.***3分***北京時間3月14日訊息，2016年世界羽聯超級賽系列賽全英公開賽落下帷幕，中國隊只拿到一項冠軍.在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看成是拋物線y=﹣ x2+bx+c的 一部分***如圖所示***，其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O 點的距離是4m，那麼這條拋物線的解析式是***　　***

　　A.y=﹣ x2+ x+1 B.y=﹣ x2+ x﹣1

　　C.y=﹣ x2﹣ x+1 D.y=﹣ x2﹣ x﹣1

　　9.***3分***若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點為***0，2***，則下列說法正確的是***　　***

　　A.拋物線開口向下

　　B.拋物線與x軸的交點為***﹣1，0***，***3，0***

　　C.當x=1時，y有最大值為0

　　D.拋物線的對稱軸是直線x=

　　10.***3分***已知⊙O的半徑為5，直線EF經過⊙O上一點P***點E，F在點P的兩旁***，下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是***　　***

　　A.OP=5 B.OE=OF

　　C.O到直線EF的距離是4 D.OP⊥EF

　　二.填空題***共6小題，滿分18分，每小題3分***

　　11.***3分***如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m在同一直角座標系中，二次函式的圖象與兩座標軸分別交於A***﹣1，0***、點B***3，0***和點C***0，﹣3***，一次函式的圖象與拋物線交於B、C兩點.當x滿足：　 　時一次函式值大於二次函式的值.

　　12.***3分***如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=4+4 ，M是邊BC上一動點，P、Q分別是△ABM、△ACM外接圓的 圓心，則S△PMQ的最小值為　 　.

　　13.***3分***如圖，直線AB分別交x軸，y軸於點A***﹣4，0***，B***0，3***，點C為y軸上的點，若以點C為圓心，CO長為半徑的圓與直線AB相切時，則點C的座標為　 　.

　　14.***3分***將二次函式y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函式表示式是　 　.

　　15. ***3分***如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交於點F，則∠EFD=　 　°.

　　16.***3分***拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：①abc<0;②a﹣b+c>0;③5a﹣c=0;④當x< 或x>6時，y1>y2，其中正確的序號是　 　.

　　三.解答題***共9小題，滿分72分***

　　17.***6分***如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經過***1，0***，***0，3***兩點.

　　***1***求b，c的值;

　　***2***寫出當y>0時，x的取值範圍.

　　18.***6分***如圖， ⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線於點D，求∠D的度數.

　　19.***6分***如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC的長.

　　20.***7分***如圖是一款自動熱水壺，其工作方式是：常規模式下，熱水壺自動加熱到100℃時自動停止加熱，隨後轉入冷卻階段，當水溫降至60℃時，熱水壺又自動開始加熱，…，重複上述程式，若在冷卻過程中按下“再沸騰”鍵，則馬上開始加熱，加熱到100℃後又重複上述程式，現對加熱到100℃開始，冷卻到60℃再加熱100℃這一過程中水溫y***℃***與所需時間x***分 ***進行測量記錄，發現在冷卻過程中滿足y= x2﹣2x+100，加熱過程中水溫y***℃***與時間x***分***也滿足一定的函式關係，記錄的部分資料如表：

　　時間x***分*** … 41 42 45 47 …

　　水溫y***℃*** … 65 70 85 95 …

　　根據題中提供的資訊，解答下列問題：

　　***1***求水溫從100℃冷卻到60℃所需的時間;

　　***2***請你從學過的函式中確定，哪種函式能表示加熱過程中水溫y***℃***與時間x***分***之間的變化規律，並寫出函式表示式.

　　***3***在一次用水過程中，小明因急需100℃的熱水而在冷卻過程中使用了“再沸騰”鍵，結果使水溫到達100℃的時間比常規模式縮短了22分鐘，求小明按下“再沸騰” 鍵時的水溫.

　　21.***8分***如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB於點F，且DA=DC，連線AC，AD，延長AD交BM於點E.

　　***1***求證：△ACD是等邊三角形;

　　***2***若AC= ，求DE的長.

　　22.***8分***關於x的方程x2+***k+4***x+3k+3=0

　　***1***若方程的兩個根小於﹣2，求k的取值範圍.

　　***2***若方程有兩個不相等的負根，求k取值範圍.

　　23.***9分***某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下資訊：

　　①該產品90天內日銷售量***m件***與時間***第x天***滿足一次函式關係，部分資料如下表：

　　時間***第x天*** 1 3 6 10 …

　　日銷售量***m件*** 198 194 188 180 …

　　②該產品 90天內每天的銷售價格與時間***第x天***的關係如下表：

　　時間***第x天*** 1≤x<50 50≤x≤90

　　銷售價格***元/件*** x+60 100

　　***1***求m關於x的一次函式表示式;

　　***2***設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關於x的函式表示式，並求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

　　***3***在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低於5400元，請直接寫出結果.

　　24.***10分***如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10，C為⊙O上一點，AD⊥CD，垂足為D，且交⊙O於E，C是 的中點.

　　***1***求證 ：DC是⊙O的切線;

　　***2***若AC=8，請直接寫出CD的長.

　　***3***若DC+DE=6，求AE的長.

　　25.***12分***如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交於點A、B，與y軸交於點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸於點Q.

　　***1***求拋物線對應的二次函式的表示式;

　　***2***點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點， 且與直線CD相切，求點P的座標;

　　***3***在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出點M的座標;如果不存在，請說明理由.

　　參考答案

　　一.選擇題

　　1.C;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.A;8.A;9.D;10.D;

　　二.填空題

　　11.0

　　三.解答題

　　略

　　初三秋季學期數學期中試卷

　　一.選擇題***共10小題，滿分30分***

　　1.***3分***對於函式y=5x2，下列結論正確的是***　　***

　　A.y隨x的增大而增大

　　B.圖象開口向下

　　C.圖象關於y軸對稱

　　D.無論x取何值，y的值總是 正的

　　2.***3分***若2﹣ 是方程x2﹣4x+c=0的一個根，則c的值是***　　***

　　A.1 B. C. D.

　　3.***3分***若點B***a，0***在以點A***﹣1，0***為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值範圍為***　　***

　　A.﹣31 D.a<﹣3或a>1

　　4.***3分***一元二次方程5x2﹣2x=0，最適當的解法是***　　***

　　A.因式分解法 B.配方法 C.公式法 D.直接開平方法

　　5.***3分***下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　6.***3分***設點A***﹣1，y1***、B***1，y2***、C***2，y3***是拋物線y=﹣2***x﹣1***2+m上的三點，則y1、y2、y3的大小關係正確的是***　　***

　　A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2 o

　　7.***3分***如圖，△ABC內接於⊙O，連結OA，OB，∠ABO=40°，則∠C的度數是***　　***

　　A.100° B.80° C.50° D.40°

　　8. ***3分***關於x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有實數根，則k的取值範圍在數軸上 表示正確的是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　9.***3分***二次函 數y=***x+1***2﹣2的圖象大致是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　10.***3分***如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是***　　***

　　A.55° B.60° C.65° D.70°

　　二.填空題***共5小題，滿分15分，每小題3分***

　　11.***3分***在平面直角座標系中，點A的座標為***a，3***，點B的座標是***4，b***，若點A與點B關於原點O對稱，則ab=　 　.

　　12.***3分***方程x2﹣5x=0的解是　 　.

　　13.***3分***如圖，在⊙O中，CD⊥AB於E，若∠BAD=30°，且BE=1，則CD=　 　.

　　14.***3分***若關於x的方程x2﹣***k+2***x+2k﹣1=0一根小於1、另一根大於1，則k的取值範圍是　 　.

　　15.***3分***點A***﹣3，y1***，B***2，y2***，C***3，y3***在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關係是　 　.

　　三.解答題***共8小題，滿分75分***

　　16.***1***解方程：3x2﹣2x﹣1=0.

　　***2***用配方法求 二次函式y=x2﹣4x+1的頂點座標.

　　17.興義街心花園是位於興義老城區的商業文化購物步行街，是貴州最長最大的步行街，在貴州乃至西南都相當有名.街心花園某商場經營某種品牌童裝，購進時的單價是60元，根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件銷售單價每降低1元，就可多售出20件.

　　***1***求出銷售量y***件***與銷售單價x***元***之間的函式關係式;

　　***2***求出銷售該品牌童裝獲得的利潤w***元***與銷售單價x***元***之間的函式關係式;

　　***3***若童裝廠規定該品牌童裝的銷售單價不低於76元且不高於80元則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?

　　18.在平面直角座標系中，△ABC的三個頂點座標分別為A***﹣2，1***，B***﹣4，5***，C***﹣5，2***.

　　***1***畫出△ABC關於原點O成中心對稱的△A1B1C1;

　　***2***寫出△A1B1C1的頂點座標;

　　***3***求出△A1B1C1的面積.

　　19.***7分***已知關於x的一元二次方程：x2﹣***t﹣1***x+t﹣2=0.

　　***1***求證：對於任意實數t，方程都有實數根;

　　***2***當t為何值時，二次函式y=x2﹣***t﹣1***x+t﹣2的圖象與x軸的兩個交點橫座標互為相反數?請說明理由.

　　20.***12分***襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造後種植了優質水果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，採取了降價措施，以後每天比前一天 多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關於x的函式解析式為y= ，且第12天的售價為32元 /千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元***利潤=銷售收入﹣成本***.

　　***1***m=　 　，n=　 　;

　　***2***求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大?最大利潤是多少?

　　***3***在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低於870元的共有多少天?

　　21.*** 7分***如圖，點ABCD在⊙O上，∠ABC=∠BDC=60°，BC=3.

　　***1***求△ABC的周長;

　　***2***若OE⊥BD，OF⊥CD，連線EF，求EF的長.]

　　22.***12分***閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，並把它們的底角頂點連線起來則形成一組旋轉全等的三角形.小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE.

　　***1***在圖1中證明小胖的發現;

　　藉助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面 的問題：

　　***2***如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD;

　　***3***如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數***用含有m的式子表示***.

　　23. ***14分***如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交於點A、B，與y軸交於點C，且OA=1，OB=3，頂點為D， 對稱軸交x軸於點Q.

　　***1***求拋物線對應的二次函式的表示式;

　　***2***點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的座標;

　　***3***在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出點M的座標;如果不存在，請說明理由.

　　參考答案

　　一.選擇題

　　1.C;2 .A;3.D;4.A;5.C;6.A;7.C;8.C;9.C;10.C;

　　二.填空題

　　11.12;12.x1=0，x2=5;13.2 ;14.k<2;15.y2< p="">

　　三.解答題

　　略

　　第一學期九年級數學期中試卷

　　一.選擇題***共12小題，滿分36分，每小題3分***

　　1.***3分***下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　2.***3分***拋物線y=3***x﹣1***2+1的頂點座標是 ***　　***

　　A.***1，1*** B.***﹣1，1*** C.***﹣1，﹣1*** D.***1，﹣1***

　　3.***3分***拋物線y=x2+4x+5是由拋物線y=x2+1經過某種平移得到，則這個平移可以表述為***　　***

　　A.向左平移1個單位 B.向左平移2個單位

　　C.向右平移1個單位 D.向右平移2個單 位

　　4.***3分***二次函式y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+k=0有實數解，則k的最小值為***　　***

　　A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.0

　　5.***3分***如果二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象如圖所示，那麼下列不等式成立的是***　　***

　　A.a>0 B.b<0 C.ac<0 D.bc<0.

　　6.***3分***等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則此三角形的周長為***　　***

　　A.7 B.8 C.7或8 D.以上都不對

　　7.***3分***如圖：二次函式y=ax2+bx+2的圖象與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，若AC⊥BC，則a的值為***　　***

　　A .﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣2

　　8.***3分***若二次函式y=ax2﹣4ax+c的圖象經過點***﹣1，0***，則方程ax2﹣4ax+c=0的解為***　　***

　　A.x1=﹣1，x2=﹣5 B.x1=5，x2=1 C.x1=﹣1，x2=5 D.x1=1，x2=﹣5

　　9.***3分***如圖，函式y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a***a是常數，且a≠0***在同一平面直角座標系的圖象可能是***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　10. ***3分***二次函式y=x2﹣x+m***m為常數***的圖象如圖所示，當x=a時，y<0;那麼當x=a﹣1時，函式值***　　***

　　A.y<0 B.0m D.y=m

　　11.***3分***已知拋物線 y=x2﹣***4m+1***x+2m﹣1與x軸交於兩點，如果有一個交點的橫座標大於2，另一個交點的橫座標小於 2，並且拋物線與y軸的交點在點***0， ***的下方，那麼m的取值範圍是***　　***

　　A. B. C. D.全體實數

　　12.***3分***已知二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象如圖，在下列代數式中***1***a+b+c>0;***2***﹣4a0;***4***5a﹣b+2c<0; 其中正確的個數為***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　二.填空題***共5小題，滿分15分，每小題3分***

　　13.***3分***將二次函式y=x2+6x+5化為y=a***x﹣h***2+k的形式為　 　.

　　14.***3分***已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，則 的值為　 　.

　　15.***3分*** 關於x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是　 　.

　　16.***3分***點A***﹣3，y1***，B***2，y2***，C***3，y3***在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關係是　 　.

　　17.***3分***二次函式y=x2+mx+m﹣2的圖象與x軸有　 　個交點.

　　三.解答題***共11小題***

　　18.解方程

　　***1***x***x﹣2***+x﹣2=0

　　***2******x﹣2******x﹣5***=﹣2.

　　19.已知 = ，求 ÷ 的值.

　　20.已知a，b 是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個實數根，求ab﹣a2+3a+b的值.

　　21.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B都是格點，將△ABO向左平移6個單位長度得到△A1B1O1;將△A1B1O1繞點B1按逆時針方向旋轉90°後，得到△A2B2O2，請畫出△A1B1O1和△A2B2O2，並直接寫出點O2的座標.

　　22.“國慶”期間，某電影院裝修後重新開業， 試營業期間統計發現，影院每天售出的電影票張數y***張***與電影票售價x***元/張***之間滿足一次函式關係：y=﹣4x+260***30≤x≤60***，x是整 數，影院每天運營成本為1600元，設影院每天的利潤為w***元******利潤=票房收入﹣運營成本***.

　　***1***試求w與x之間的函式關係式;

　　***2***影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大?最大利潤是多少元?

　　23.已知一次函式y1= x﹣1，二次函式y2=x2﹣mx+4***其中m>4***.

　　***1***求二次函式圖象的頂點座標***用含m的代數式表示***;

　　***2***利用函式圖象解決下列問題：

　　①若m=5，求當y1>0且y2≤0時，自變數x的取值範圍;

　　②如果滿足y1>0且y2≤0時自變數x的取值範圍內有且只有一個整數，直接寫出m的取值範圍.

　　24.閱讀材料：為解方程***x2﹣1***2﹣5***x2﹣1***+4=0，我們可以將x2﹣1看作一個整體，

　　設x2﹣1=y…①，]

　　那麼原方程可化為y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，

　　當y=1時，x2﹣1=1，∴x2=2，∴ ;

　　當y=4時，x 2﹣1=4，∴x2=5，∴ ，

　　故原方程的解為 ， ， ， .

　　以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想;請利用以上知識解方程：

　　***1***x4﹣x2﹣6=0. ***2******x2+x***2+***x2+x***=6.

　　25.在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.

　　***1***求證：△ABP≌△CAQ;

　　***2***請判斷△APQ是什麼形狀的三角形?試說明你的結論.

　　26.已知二次 函式y=﹣2x2+4x+6

　　***1***求函式圖象的頂點P座標及對稱軸

　　***2***求此拋物線與x軸的交點A、B座標

　　***3***求△ABP的面積.

　　27.某企業資訊部進行市場調研發現：

　　資訊一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA***萬元***與投資金額x***萬元***之間存在某種關係的部分對應值如下表：

　　x***萬元*** 1 2 2.5 3 5

　　yA***萬元*** 0.4 0.8 1 1.2 2

　　資訊二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB***萬元***與投資金額x***萬元***之間存在二次函式關係：yB=ax 2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.

　　***1***求出yB與x的函式關係式;

　　***2***從所學過的一次函式、二次函式、反比例函式中確定哪種函式能表示yA與x之間的關係，並求出yA與x的函式關係式;

　　***3***如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，並求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?[來源:Zxxk.Com]

　　28.如圖所示，已知拋物線經過點A***﹣2，0***、B***4，0***、C***0，﹣8***，拋物線y=ax2+bx+c***a≠0***與直線y=x﹣4交於B、D兩點.

　　***1***求拋物線的解析式並直接寫出D點的座標;

　　***2***點P為拋物線上的一個動點，且在直線BD下方，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的座標;

　　***3***點Q是線段BD上異於B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸於點F，交拋物線於點G，當△QDG為直角三角形時，求點Q的座標.

　　參考答案

　　一.選擇題

　　1.C;2.A;3.B;4.A;5.C;6.C;7.A;8.C;9.B;10.C;11.A;12.A;

　　二.填空題

　　13.y=***x+3***2﹣4;14.3;15.k<1;16.y2< p="">

　　三.解答題

　　略