北師大版九年級數學期末考試題

　　空想九年級數學考試成功會想出很多絕妙的主意，但卻辦不成任何事情，付出行動才是最實際的，以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　北師大版九年級數學期末考試試卷

　　第Ⅰ卷***選擇題共36分***

　　一、選擇題***本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

　　有一項是符合題目要求的.***

　　1.點***一1，一2***所在的象限為

　　A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限

　　2.反比例函式y=kx的圖象生經過點***1，-2***，則k的值為

　　A.-1 B.-2 C.1 D.2

　　3.若y= kx-4的函式值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的

　　A.-4 B.0 C.1 D.3

　　4.在平面直角座標系中，函式y= -x+1的圖象經過

　　A.第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限

　　C.第一，二，四象限 D.第一，三，四象限

　　5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數為

　　A.80° B.60° C.50° D.40°

　　6.如圖，點A***t，3***在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=

　　A.1 B.1.5 C.2

　　7.拋物線y=-3x2-x+4與座標軸的交點的個數是

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　8.在同一平面直角座標系中，函式y=mx+m與y=-mx ***m≠0***的圖象可能是

　　9.如圖，點A是反比例函式y=2x***x>0***的圖象上任意一點，AB//x軸，交反比例函式y=-3x的 圖象於點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　10.如圖，在平面直角座標系中，⊙O的半徑為1，則直線y=x一2與⊙O的位置關係是

　　A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情況都有可能

　　11.豎直向上發射的小球的高度h***m***關於運動時間t***s***的函式表示式為h=at2+bt，其圖象如圖 所示，若小球在發射後第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒

　　12.如圖，將拋物線y=***x—1***2的圖象位於直線y=4以上的部分向下翻折，得到新的影象，若直線y=-x+m與新圖象有四個交點，則m的取值範圍為

　　A.43

　　第Ⅱ卷***非選擇題共84分***

　　二、填空題***本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的橫線上.***

　　13.直線y=kx+b經過點***0，0***和***1，2***，則它的解析式為_____________

　　14.如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數為__________

　　15.如圖，己知點A***O，1***，B***O，-1***，以點A為圓心，AB為半徑作圓,交x軸的正半軸於點C.則∠BAC等於____________度.

　　16.如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=12x2經過平移得到拋物線y=12x2-2x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為______________

　　17.如圖，已知點A、C在反比例函式y=ax***a>0***的圖象上，點B、D在反比例函式y=bx***b<0***的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a-b的值是________________

　　18.如圖所示，⊙O的面積為1，點P為⊙O上一點，令記號【n,m】表示半徑OP從如圖所示的位置開始以點O為中心連續旋轉n次後，半徑OP掃過的面積.旋轉的規則為：第1次旋轉m度;第2次從第1次停止的位置向相同的方向再次旋轉m2度：第3次從第2次停止的位置向相同的方向再次旋轉m4度;第4次從第3次停止的位置向相同的方向再次旋轉m8度……依此類推.例如【2，90】=38，則【2017, 180】=_______________

　　三、解答題***本大題共9個小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.***

　　19.***本小題滿分6分***

　　***1***計算sin245°+cos30°•tan60°

　　***2***在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC.

　　20.***本小題滿分6分***

　　如圖，⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M, OM∶OC=3∶5.

　　求AB的長度.

　　21.***本小題滿分6分***

　　如圖，點***3，m***為直線AB上的點.求該點的座標.

　　22.***本小題滿分7分***

　　如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，連結AD，BC，BD.

　　***1***求證：△ABD≌△CDB;

　　***2***若∠DBE=37°，求∠ADC的度數.

　　23.***本小題滿分7分***

　　某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那麼一個月內可售出240套，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.求當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤?最大利潤是多少?

　　24.***本小題滿分8分***

　　如圖所示，某數學活動小組要測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.***結果保留整數，參考資料：sin48°≈0.74，

　　cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73***

　　25.***本小題滿分8分***

　　如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E***4，n***在邊AB上，反比例函式y=kx***k≠0***在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=12.

　　***1***求邊AB的長;

　　***2***求反比例函式的解析式和n的值;

　　***3***若反比例函式的圖象與矩形的邊BC交於點F，將矩形摺疊，使點D與點F重合，摺痕分別與x、y軸正半軸交於H、G，求線段OG的長

　　26.***本小題滿分9分***

　　如圖，拋物線y=33***x2+3x一4***與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C.

　　***1***求點A、點C的座標，

　　***2***求點D到AC的距離。

　　***3***看點P為拋物線上一點，以2為半徑作⊙P，當⊙P與直線AC相切時，求點P的橫座標.

　　27.***本小題滿分9分***

　　***1***如圖l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB，直角頂點D、C在AB的同側，

　　求證：A、B、C、D四個點在同一個圓上.

　　***2***如圖2，△ABC為銳角三角形，AD⊥BC於點D，CF⊥AB於點F，AD與CF交於點G，連結BG並延長交AC於點E，作點D關於AB的對稱點P，連結PF.

　　求證：點P、F、E三點在一條直線上.

　　***3***如圖3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，點D、E、F分別為BC、CA、AB邊上任意一點，△DEF的周長有最小值，請你直接寫出這個最小值.

　　答案

　　一、選擇題：

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 C B A C D C A A D B B D

　　二、填空題：

　　13. y=2x

　　14. 35

　　15. 60

　　1***

　　17. 6

　　18. 或

　　三、解答題：

　　19.***1*** 解：

　　= 1分

　　= 2分

　　=2 3分

　　***2***解：∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1分

　　tanB= 2分

　　∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = . 3分

　　20. 解：連線OB， 1分

　　∵⊙O的直徑CD=10，

　　∴OC=5， 2分

　　又∵OM︰OC=3︰5，

　　∴OM=3， 3分

　　∵AB⊥CD，且CD為⊙O的直徑，

　　∴△BOM是直角三角形，且AB=2BM; 4分

　　在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，

　　∴BM= ， 5分

　　∴AB=2BM=8 6分

　　21. 解：設直線AB的解析式為

　　由圖象可知，直線AB過點***-1，2***和***-2，0*** 1分

　　∴ 2分

　　***1***-***2***得k=2，

　　把k=2代入***1***得2=-2+b，∴b=4 3分

　　∴

　　∴直線AB的解析式為y=2x+4 4分

　　當x=3時，y=2×3+4=10 5分

　　∴該點座標為***3，10*** 6分

　　22.***1***證明：∵AB、CD為⊙O直徑

　　∴ ∠ADB=∠CBD=90°， 1分

　　又∵∠A=∠C，AB=CD，

　　∴△ABD≌△CDB***AAS***. 3分

　　***2***∵BE與⊙O相切於B，

　　∴AB⊥BE， 4分

　　又∵∠ADB為直角，

　　∴∠A和∠DBE都是∠ABD的餘角， 5分

　　∴∠A=∠DBE=37°， 6分

　　∵OA=OD，

　　∴∠ADC=∠A=37°. 7分

　　23.解：設銷售單價為x元，一個月內獲得的利潤為w元，根據題意，得 1分

　　w=***x-40******240- ×20*** 4分

　　=***x-40******-4x+480***

　　=-4x2+640x-19200

　　=- 4***x-80***2+6400 5分

　　所以拋物線頂點座標為***80，6400***

　　拋物線的對稱軸為直線x=80，

　　∵a=-10<0，

　　∴當x=80時，w的最大值為6400. 6分

　　∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元

　　7分

　　24.解：如圖，過點D作DM⊥EC於點M，DN⊥BC於點N， 設BC=h. 2分

　　在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°，

　　∴DM=3，AM= ， 3分

　　則CN=3，BN=h-3; 4分

　　在Rt△BDN中，

　　∵∠BDN=30°，

　　∴DN= ; 5分

　　在Rt△ABC中，

　　∵∠BAC=48°，∴AC= . 6分

　　∵AM+AC=DN， 7分

　　∴ + = ，解之得h≈13.

　　故大樹的高度為13米. 8分

　　25.解：***1***∵在Rt△BOA中，點E***4，n***在直角邊AB上，

　　∴OA=4， 1分

　　∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分

　　***2***∵點D為OB的中點，點B***4，2***，

　　∴點D***2，1***，

　　又∵點D在 的圖象上，

　　∴k=2，

　　∴ ， 3分

　　又∵點E在 圖象上，

　　∴4n=2，

　　∴n= . 4分

　　***3***設點F***a，2***，

　　∴2a=2，

　　∴CF=a=1 ， 5分

　　連結FG，設OG=t，

　　則OG=FG=t ，CG=2-t， 6分

　　在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2 ， 7分

　　∴t2=***2-t***2+12 ，

　　解得t = ，

　　∴OG=t= . 8分

　　26.解：⑴∵當x=0時，y=- ，

　　∴C***0，- ***， 1分

　　∵當y=0時， ，

　　得 ， ，

　　∴A***-4，0***, B***1，0*** 2分

　　⑵∵A***-4，0***, C***0，- ***，

　　∴AO=4, CO= ，

　　在Rt△AOC中，

　　∵tan∠OAC= = ，

　　∴∠OAC=30°， 3分

　　作OD⊥AC於D，

　　∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分

　　⑶∵A***-4，0***, C***0，- ***，

　　∴可解得直線AC的解析式為 ， 5分

　　當⊙P與直線AC相切時，點P到直線AC的距離為2，

　　若點P在直線AC的上方，

　　由***2***可知，點P在過點O且平行於直線AC的直線上，

　　此時，直線OP的表示式為： ， 6分

　　∴ ，

　　解得 或 ， 7分

　　若點P在直線AC的下方，

　　可得點P在直線 上， 8分

　　∴ ，

　　∴解得 ，

　　∴點P的橫座標為 或 或-2. 9分

　　27.解： ***1*** 取AB的中點O，連結OD，OC， 1分

　　∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB，

　　∴OD= ，OC= ， 2分

　　∴OA=OB=OC=OD,

　　∴A、B、C、D四個點在同一個圓上. 3分

　　***2***如圖，連結DF， 4分

　　∵點D、P關於AB對稱，

　　∴∠1=∠2， 5分

　　∵AD⊥BC於點D，CF⊥AB於點F，

　　∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，點A、C、D、F四點共圓，

　　∴點B、F、E、C四點共圓，∠3=∠4， 6分

　　∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°，

　　∴∠2+∠BFE=180° ， 7分

　　∴∠1+∠BFE=180°，

　　∴點P、F、E三點在一條直線上. 8分

　　***3*** . 9分