初三有關圓的知識點

　　圓的知識是每年中高考必考內容,今天小編就與大家分享：，希望對大家的學習有幫助!

　　一

　　1、 圓的有關概念：

　　***1***、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

　　***2***①連結圓上任意兩點的線段叫做弦。②經過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小於半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大於半圓周的圓弧叫做優弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，並且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經過三角形三個頂點可以畫一個圓，並且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等於斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

　　2、 圓的有關性質

　　***1***定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。

　　***2***垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　***3***圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

　　***4***切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑;經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點;經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。

　　***5***定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

　　***6***圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　***7***圓內接四邊形對角互補，一個外角等於內對角;圓外切四邊形對邊和相等;

　　***8***弦切角定理：弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。

　　***9***和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

　　***10***兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

　　二

　　圓與圓的位置關係：***其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r***

　　兩圓外離 Û d>R+r;

　　兩圓外切 Û d=R+r;

　　兩圓相交 Û R-r

　　兩圓內切 Û d=R-r;

　　兩圓內含 Û d

　　三

　　一、圓的基本性質

　　1.圓的定義***兩種***

　　2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

　　3.“三點定圓”定理

　　4.垂徑定理及其推論

　　5.“等對等”定理及其推論

　　5. 與圓有關的角：⑴圓心角定義***等對等定理***

　　⑵圓周角定義***圓周角定理，與圓心角的關係***

　　⑶弦切角定義***弦切角定理***

　　二、直線和圓的位置關係

　　1.三種位置及判定與性質：

　　2.切線的性質***重點***

　　3.切線的判定定理***重點***。圓的切線的判定有⑴…⑵…

　　4.切線長定理

　　三、圓換圓的位置關係

　　1.五種位置關係及判定與性質：***重點：相切***

　　2.相切***交***兩圓連心線的性質定理

　　3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

　　四、與圓有關的比例線段

　　1.相交弦定理

　　2.切割線定理

　　五、與和正多邊形

　　1.圓的內接、外切多邊形***三角形、四邊形***

　　2.三角形的外接圓、內切圓及性質

　　3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質

　　4.正多邊形及計算

　　中心角：

　　內角的一半： ***右圖***

　　***解Rt△OAM可求出相關元素, 、 等***

　　六、 一組計算公式

　　1.圓周長公式

　　2.圓面積公式

　　3.扇形面積公式

　　4.弧長公式

　　5.弓形面積的計算方法

　　6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

　　七、 點的軌跡

　　六條基本軌跡

　　八、 有關作圖

　　1.作三角形的外接圓、內切圓

　　2.平分已知弧

　　3.作已知兩線段的比例中項

　　4.等分圓周：4、8;6、3等分

　　九、 基本圖形

　　十、 重要輔助線

　　1.作半徑

　　2.見弦往往作弦心距

　　3.見直徑往往作直徑上的圓周角

　　4.切點圓心莫忘連

　　5.兩圓相切公切線***連心線***

　　6.兩圓相交公共弦