大學高等數學的學習方法

　　高等數學是理工科大一新生必修的一門理論基礎課程。它對於各專業後繼課程的學習，以及大學畢業後這類工程技術人員的工作狀況，高等數學課程都起著奠基的作用。下面是由小編整理的，希望對您有用。

　　一

　　第一，“學思習”是學習高等數學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善於思考，從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑑。所謂習，就高等數學而言，就是做練習。這一點數學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之後。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不侷限於本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。數學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環節，舍此達不到目的。

　　第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關係到學習的成敗與否。高等數學本身就是數學和其他學科的基礎，而高等數學又有一些重要的基礎內容，它關係的全域性。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函式的連續性及性質貫穿著後面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關係到今後個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習高等數學時要一步一個腳印，紮紮實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

　　第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕鬆。

　　第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

　　第五，注意學習效率。數學的方法和理論的掌握，就實踐經驗表明常常需要頻率大於4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反覆。

　　所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經過反覆多次。高等數學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟於事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰能過關“。”人生能有幾回搏?“人生總能搏幾回!”每個學子應當而且能與高等數學“搏一搏”。

　　二

　　在中學的時候，可能許多同學都比較喜歡學習數學，而且數學成績也很優秀，因而這時是處於一種良性迴圈的狀態，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇於面對的重要性。而剛一進入大學，由於理論體系的截然不同，使得我們會在學習開始階段遇到不小的麻煩，甚至會有不如意的結果出現***比如考試不及格***，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續跟隨老師學習。

　　很多同學在剛入學不久，就是一直感覺很暈。對於上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背後的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至於做題就更差勁了，“吉米多維奇”上的習題根本不敢去看，因為書上的課後習題都沒幾個會做的。這確實與高中的情形相差太大了，香港浸會大學的楊濤教授曾經在一次講座中講過：“在初學高數時感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就好了。”所以關鍵是不要放棄，初學者必須要克服這個困難才能學好大學理論知識 。除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為大學數學理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以後才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不划算的。

　　比如說，在“數學分析”一開始學習實數系的確界存在基本定理時，可能會有很多同學花很多時間來思考引入這個定理的目的是什麼，但往往因為當時根本沒什麼基礎，所以對於這個問題怎麼想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什麼實質的意義。直到後來學到了多元部分的數學分析，以及專業課“實變函式”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這裡之所以要說明是實數繫有確界存在的性質，即相當於有一種連續的性質，目的就是為了後面的極限和連續做鋪墊的，因為只有在自變數能夠連續變化的時候，考慮因變數的相應變化才有意義，進而才能研究函式的性質。但是如果沒有學到後面，只瞭解區間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

　　所以，在開始學習數學時，可以考慮採取迂迴的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續學習後續知識，然後不時地回頭複習，在複習時由於後面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進後面知識的深刻理解。這種迂迴式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

　　但是，也並不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數學必備的好習慣，“數學是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關係。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過於鑽牛角尖。

　　瞭解背景，理論式學習

　　大學數學與中學數學明顯的一個差異就在於大學數學強調數學的基礎理論體系，而中學數學則是注重計算與解題。直接反應就是大學數學系的考試幾乎全是關於數學定理或定義的證明題，而中學則有很多技巧性強的計算或證明題。所以，針對這個特點，學習大學數學就應該注重建立自己的數學理論知識框架。

　　要學習理論體系，首先就應該知道為什麼要建立這種理論，它的作用是什麼，這就要了解

　　數學的歷史背景知識。因此，向各位推薦兩本數學史方面的書：《古今數學思想》***克萊因***和《20世紀數學經緯》***張奠宙***。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀的數學發展，而後一本書則全是在講上個世紀數學理論的發展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個數學理論的發展歷史。

　　比如“數學分析”在一開始就強調對語言的掌握，而它的產生則是由於數學史上的“第二次數學危機”引起的。眾所周知，Newton創立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當混亂的。Newton在求導數時先將無窮小量看成非零數作為分母，後來又將其視做零而捨去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數學家Cauchy提出了用語言的方法來推出極限和導數的概念。藉助語言，可以十分清晰地展示出函式取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之後，就覺得學習語言是很必要的，學起來也就自然得多了。《20》一書中，還寫了許多有關數學家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者採訪數學大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學習數學的方法和態度，尤其是關於心態的問題，這對於我們學數學的學生有很大的啟發意義。因此，建議大家如果有時間就一定要讀一讀這本數學史書。

　　除了瞭解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數學理論一段時間後，可能覺得看起來已經懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內含的邏輯關係最容易出錯。所以在學習時，應該適當地記憶理論知識，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發現自己在理論上的漏洞，才能培養出自己嚴密的理論、邏輯能力，這對以後的學習都是很有幫助的。