九年級數學下學期考試試題

　　我們在學習數學的時候多寫數學題來參考一下吧，今天小編給大家分享的是九年級數學，一起學習一下吧

　　關於九年級數學下期中檢測卷

　　一、選擇題每小題3分，共30分

　　1.下列各點中，在函式y=-8x圖象上的是　　

　　A.-2，4 B.2，4 C.-2，-4 D.8，1

　　2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3∶4，則△ABC與△DEF的面積比為　　

　　A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16

　　3.已知A1，y1、B3，y2是反比例函式y=9x圖象上的兩點，則y1、y2的大小關係是　　

　　A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

　　4.如圖，E是▱ABCD的邊BC的延長線上一點，連線AE交CD於F，則圖中共有相似三角形　　

　　A.4對 B.3對 C.2對 D.1對

　　第4題圖 第5題圖

　　5.如圖，點A是反比例函式y=2xx>0圖象上任意一點，AB⊥y軸於B，點C是x軸上的動點，則△ABC的面積為　　

　　A.1 B.2 C.4 D.不能確定

　　6.如圖，雙曲線y=kx與直線y=-12x交於A、B兩點，且A-2，m，則點B的座標是　　

　　A.2，-1 B.1，-2 C.12，-1 D.-1，12

　　第6題圖 第7題圖

　　7.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若點E是邊CD的中點，連線AE，過點B作BF⊥AE交AE於點F，則BF的長為　　

　　A.3102 B.3105 C.105 D.355

　　8.如圖，在△ABC中，點E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為　　

　　A.4 B.6 C.8 D.12

　　第8題圖 第9題圖

　　9.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函式y=1x的圖象上.若點B在反比例函式y=kx的圖象上，則k的值為　　

　　A.-4 B.4 C.-2 D.2

　　10.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足.設AB=x，AD=y，則y關於x的函式關係用圖象大致可以表示為　　

　　二、填空題每小題3分，共24分

　　11.反比例函式y=kx的圖象經過點M-2，1，則k=________.

　　12.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC於點D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為________.

　　第12題圖 第14題圖 第15題圖

　　13.已知反比例函式y=m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值範圍是________.

　　14.如圖，正比例函式y1=k1x與反比例函式y2=k2x的圖象交於A、B兩點，根據圖象可直接寫出當y1>y2時，x的取值範圍是________________.

　　15.如圖，甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5米處時，發現自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米，那麼路燈甲的高為________米.

　　16.如圖，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形，則這兩個等腰三角形位似中心的座標是________.

　　第 16題圖 第17題圖 　第18題圖

　　17.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，連線EC交對角線BD於點F，若S△DEC=3，則S△BCF=________.

　　18.如圖，點E，F在函式y=2x的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交於點A、B，且BE∶BF=1∶3，則△EOF的面積是________.

　　三、解答題共66分

　　19.8分在平面直角座標系中，已知反比例函式y=kx的圖象經過點A1，3.

　　1試確定此反比例函式的解析式;

　　2點O是座標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函式的圖象上，並說明理由.

　　20.8分如圖，在平面直角座標系中，A6，0，B6，3，畫出△ABO的所有以原點O為位似中心的△CDO，且△CDO與△ABO的相似比為13，並寫出C、D的座標.

　　21.8分如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，並且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹AB的高度.

　　22.8分如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切於點B，連線PA交⊙O於點C，連線BC.

　　1求證：∠BAC=∠CBP;

　　2求證：PB2=PC•PA.

　　23.10分如圖，在平面直角座標系xOy中，反比例函式y=mx的圖象與一次函式y=kx-2的圖象交點為A3，2，Bx，y.

　　1求反比例函式與一次函式的解析式及B點座標;

　　2若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點座標.

　　24.12分如圖，分別位於反比例函式y=1x，y=kx在第一象限圖象上的兩點A，B，與原點O在同一直線上，且OAOB=13.

　　1求反比例函式y=kx的表示式;

　　2過點A作x軸的平行線交y=kx的圖象於點C，連線BC，求△ABC的面積.

　　25.12分正方形ABCD的邊長為6cm，點E，M分別是線段BD，AD上的動點，連線AE並延長，交邊BC於F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB於點N.

　　1如圖①，若點M與點D重合，求證：AF=MN;

　　2如圖②，若點M從點D出發，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發，以2cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts.

　　①設BF=ycm，求y關於t的函式表示式;

　　②當BN=2AN時，連線FN，求FN的長.

　　參考答案與解析

　　1.A　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A　7.B　8.B

　　9.A　解析：如圖，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別於C，D.設點A的座標是m，n，則AC=n，OC=m.∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n.∵點A在反比例函式y=1x的圖象上，∴mn=1.∵點B在反比例函式y=kx的圖象上，B點的座標是-2n，2m，∴k=-2n•2m=-4mn=-4.故選A.

　　10.D　解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC=AHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB<4，故選d.< p="">

　　11.-2　12.185　13.m<-2

　　14.-11　15.9　16.-2，0

　　17.4　解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是邊AD的中點，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.

　　18.83　解析：作EP⊥y軸於P，EC⊥x軸於C，FD⊥x軸於D，FH⊥y軸於H，如圖所示.∵EP⊥y軸，FH⊥y軸，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=13，即HF=3PE.設E點座標為t，2t，則F點的座標為3t，23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t3t-t=83.故答案為83.

　　19.解：1y=3x.4分

　　2點B在此反比例函式的圖象上.5分理由：由題意可得OB=OA=12+32=2.過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，則∠AOC=60°，∠AOB=30°，∴∠BOC=30°，∴BC=1，OC=3，∴點B的座標為3，1.∵1=33，∴點B在此反比例函式的圖象上.8分

　　20.解：如圖所示，4分C點的座標為2，0或-2，0，D點的座標為2，1或-2，-1.8分

　　21.解：易證△DEF∽△DCB，3分則DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，6分∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5m.7分

　　答：樹AB的高度為5.5m.8分

　　22.證明：1∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°.2分∵PB與⊙O相切於點B，∴∠CBP+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠CBP.4分

　　2∵∠BAC=∠CBP，∠P=∠P，∴△PBC∽△PAB.6分∴PBAP=PCBP，∴PB2=PC•PA.8分

　　23.解：1∵點A3，2在反比例函式y=mx和一次函式y=kx-2的圖象上，∴2=m3，2=k3-2，解得m=6，k=2，∴反比例函式的解析式為y=6x，一次函式的解析式為y=2x-4.3分∵點B是一次函式與反比例函式的另一個交點，∴6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1，∴B點的座標為-1，-6.5分

　　2設點M是一次函式y=2x-4的圖象與y軸的交點，則點M的座標為0，-4.設C點的座標為0，yc，由題意知12×3×|yc--4|+12×1×|yc--4|=10，∴|yc+4|=5.8分當yc+4≥0時，yc+4=5，解得yc=1;當yc+4<0時，yc+4=-5，解得yc=-9，∴C點的座標為0，1或0，-9.10分

　　24.解：1作AE，BF分別垂直於x軸，垂足為E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF=EAFB=OAOB=13.2分由點A在函式y=1x的圖象上，設A的座標是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即B的座標是3m，3m.5分又點B在y=kx的圖象上，∴3m=k3m，解得k=9，則反比例函式y=kx的表示式是y=9x.7分

　　2由1可知Am，1m，B3m，3m，又已知過A作x軸的平行線交y=9x的圖象於點C，∴C的縱座標是1m.9分把y=1m代入y=9x得x=9m，∴C的座標是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.12分

　　25.1證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.4分

　　2解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵點E從點B出發，以2cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts，∴BE=2tcm，DE=62-2tcm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.8分

　　②∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6cm，∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3cm.又∵BN=4cm，∴FN=32+42=5cm.12分

　　九年級數學下期中考試試題

　　一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分

　　1.已知反比例函式的圖象過點M-1，2，則此反比例函式的表示式為　　

　　A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-12x

　　2.反比例函式y=1-kx圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則k的取值範圍是　　

　　A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0

　　3.已知△ABC∽△DEF，且周長之比為1∶9，則△ABC與△DEF的高的比為　　

　　A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81

　　4.如圖，位於第二象限的點E在反比例函式y=kx的圖象上，點F在 x軸的負半軸上，O是座標原點，若FO⊥EF，△EOF的面積等於2，則k的值是　　

　　A.4 B.-4 C.2 D.-2

　　第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖

　　5.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、AB邊上的點，連線CE、DF，它們相交於點G，延長CE交BA的延長線於點H，則圖中的相似三角形共有　　

　　A.5對 B.4對 C.3對 D.2對

　　6.如圖，雙曲線y=kx與直線y=-12x交於A，B兩點，點A的座標為-2，m，則點B的座標是　　

　　A.2，-1 B.1，-2 C.12，-1 D.-1，12

　　7.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函式y=1x的圖象上.若點B在反比例函式y=kx的圖象上，則k的值為　　

　　A.-4 B.4 C.-2 D.2

　　8.如圖，在△ABC中，點E，F分別在邊AB，AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為　　

　　A.4 B.6 C.8 D.12

　　第8題圖 第9題圖 第10題圖

　　9.如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點不與點B，C重合，且∠APD=60°，PD交AB於點D.設BP=x，BD=y，則y關於x的函式圖象大致是　　

　　10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同於B，C的一動點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連線AP.若AC=3，BC=4，則△AQP的面積的最大值是　　

　　A.254 B.258 C.7532 D.7516

　　二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

　　11.反比例函式y=-3x的圖象上有P1x1，-2，P2x2，-3兩點，則x1________x2填“>”“<”或“=”.

　　12.《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書於約一千五百年前，其中有道歌謠計算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標杆，長一尺五寸，影長五寸，問杆長几何?”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標杆，它的影子長五寸提示：丈和尺是古代的長度單位，1丈=10尺，1尺=10寸，可以求出竹竿的長為________尺.

　　13.如圖，已知點A，B分別在反比例函式y1=-2x和y2=kx的圖象上，若點A是線段OB的中點，則k的值為________.

　　第13題圖 　第14題圖

　　14.如圖，在平面直角座標系中，已知點A4，0和點B0，3，點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那麼點P的座標是__________________.

　　三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分

　　15.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC依次交l1，l2，l3於A，B，C三點，直線DF依次交l1，l2，l3於D，E，F三點，若ABAC=47，DE=2，求EF的長.

　　16.已知反比例函式y=m-5xm為常數，且m≠5的圖象與一次函式y=-x+1圖象的一個交點的縱座標是3，求m的值.

　　四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分

　　17.如圖，已知A-4，2，B-2，6，C0，4是直角座標系中的三點.

　　1把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到△A1B1C1，畫出平移後的圖形，並寫出點A的對應點A1的座標;

　　2以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到△A2B2C2，請在所給的座標系中作出所有滿足條件的圖形.

　　18.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，並且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹AB的高度.

　　五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分

　　19.如圖，直線y=k1x+1與雙曲線y=k2x相交於P1，m，Q-2，-1兩點.

　　1求m的值;

　　2若A1x1，y1，A2x2，y2，A3x3，y3為雙曲線上三點，且x1< p="">

　　3觀察圖象，請直接寫出不等式k1x+1>k2x的解集.

　　20.如圖，AD是△ABC的中線，點E在AC上，BE交AD於點F.某數學興趣小組在研究這個圖形時得到如下結論：當AFAD=12時，AEAC=13;當AFAD=13時，AEAC=15;當AFAD=14時，AEAC=17……猜想：當AFAD=1n+1時，AEAC=?並說明理由.

　　六、本題滿分12分

　　21.如圖，在平面直角座標系xOy中，反比例函式y=mx的圖象與一次函式y=kx-2的圖象交點為A3，2，Bx，y.

　　1求反比例函式與一次函式的解析式及點B的座標;

　　2若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求點C的座標.

　　七、本題滿分12分

　　22.如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的座標為2，3，雙曲線y=kxx>0的圖象經過BC上的點D與AB交於點E，連線DE，若E是AB的中點.

　　1求點D的座標;

　　2點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的座標.

　　八、本題滿分14分

　　23.如圖①，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB交於點M，與BC的延長線交於點N.

　　【問題引入】

　　1若點O是AC的中點，AMBM=13，過點A作MN的平行線交BN的延長線於點G，求CNBN的值;

　　【探索研究】

　　2若點O是AC上任意一點不與A，C重合，求證：AMMB•BNNC•COOA=1;

　　【拓展應用】

　　3如圖②，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB於點D，E，F.若AFBF=13，BDCD=12，求AECE的值.

　　參考答案與解析

　　1.B　2.A　3.B　4.B　5.B　6.A　7.A　8.B

　　9.C　解析：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°.∵∠APD=60°，∴∠APD=∠C.又∵∠APB=∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC=BD∶PC.∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x∶4=y∶4-x，∴y=-14x2+x=-14x-22+1.觀察各選項，只有C中的圖象符合，故選C.

　　10.C　解析：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5.設BP=x0< p="">

　　11.>　12.45

　　13.-8　解析：過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，則AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴OAOB=OCOD=ACBD.∵點A是線段OB的中點，∴OAOB=12，∴OCOD=ACBD=12.設點A的座標為a，b，則點B的座標為2a，2b.∵點A在反比例函式y1=-2x的圖象上，∴ab=-2.∵點B在反比例函式y2=kx的圖象上，∴k=2a•2b=4ab=-8.

　　14.0，32或2，0或78，0　解析：當PC∥OA時，△BPC∽△BOA，由點C是AB的中點，可得P為OB的中點，此時點P的座標為0，32.當PC∥OB時，△ACP∽△ABO，由點C是AB的中點，可得P為OA的中點，此時點P的座標為2，0.當PC⊥AB時，如圖，∵∠CAP=∠OAB，∠ACP=∠AOB=90°，∴△APC∽△ABO，∴ACAO=APAB.∵點A的座標為4，0，點B的座標為0，3，∴OA=4，OB=3，∴AB=32+42=5.∵點C是AB的中點，∴AC=52，∴524=AP5，∴AP=258，∴OP=OA-AP=4-258=78，此時點P的座標為78，0.綜上所述，滿足條件的點P的座標為0，32或2，0或78，0.

　　15.解：∵l1∥l2∥l3，∴ABAC=DEDF.3分∵ABAC=47，DE=2，∴47=2DF，解得DF=3.5，6分∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5.8分

　　16.解：將y=3代入y=-x+1中，得x=-2，2分∴反比例函式y=m-5x的圖象與一次函式y=-x+1的圖象的交點座標為-2，3.4分將-2，3代入y=m-5x中，得3=m-5-2，解得m=-1.8分

　　17.解：1△A1B1C1如圖所示，點A1的座標為0，1.4分

　　2符合條件的△A2B2C2有兩個，如圖所示.8分

　　18.解：∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°，∴△DEF∽△DCB，3分∴DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，5分∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5m.7分

　　答：樹AB的高度是5.5m.8分

　　19.解：1∵雙曲線y=k2x經過點Q-2，-1，∴k2=-2×-1=2，∴雙曲線的解析式為y=2x.2分又∵點P1，m在雙曲線y=2x上，∴m=21=2.4分

　　2由A1x1，y1，A2x2，y2，A3x3，y3為雙曲線y=2x上的三點，且x1< p="">

　　3由圖象可知不等式k1x+1>k2x的解集為-21.10分

　　20.解：猜想：當AFAD=1n+1時，AEAC=12n+1.2分理由如下：過點D作DG∥BE，交AC於點G，3分則AEAG=AFAD=1n+1，∴AEEG=1n，∴EG=nAE.∵AD是△ABC的中線，DG∥BE，∴EG=CG，∴AC=2n+1AE，∴AEAC=12n+1.10分

　　21.解：1∵點A3，2在反比例函式y=mx和一次函式y=kx-2的圖象上，∴2=m3，2=k3-2，2分解得m=6，k=2，∴反比例函式的解析式為y=6x，一次函式的解析式為y=2x-4.4分令6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1.∴點B的座標為-1，-6.6分

　　2設點M是一次函式y=2x-4的圖象與y軸的交點，則點M的座標為0，-4.設點C的座標為0，yc，由題意知S△ABC=S△ACM+S△BCM=10，即12×3×|yc--4|+12×1×|yc--4|=10，∴|yc+4|=5.10分當yc+4≥0時，yc+4=5，解得yc=1;當yc+4<0時，yc+4=-5，解得yc=-9，∴點C的座標為0，1或0，-9.12分

　　22.解：1∵四邊形OABC為矩形，∴AB⊥x軸.∵E為AB的中點，點B的座標為2，3，∴點E的座標為2，32.∵點E在反比例函式y=kx的圖象上，∴k=3，∴反比例函式的解析式為y=3x.3分∵四邊形OABC為矩形，∴點D與點B的縱座標相同.將y=3代入y=3x可得x=1，∴點D的座標為1，3.5分

　　2∵點B的座標為2，3，∴BC=2，CO=3.由1可知點D的座標為1，3，點E的座標為2，32，∴CD=1，BE=32，∴BD=BC-CD=1.7分若△FBC∽△DEB，則CBBE=CFBD，即232=CF，∴CF=43，∴OF=OC-CF=3-43=53，∴點F的座標為0，53.若△FBC∽△EDB，則BCDB=CFBE，即2=CF32，∴CF=3.∵OC=3，∴點F與原點O重合，∴點F的座標為0，0.綜上所述，點F的座標為0，53或0，0.12分

　　23.1解：∵MN∥AG，∴BMMA=BNNG，CNNG=COOA.∵點O是AC的中點，∴AO=CO，∴CN=NG.∴CNBN=NGBN=AMBM=13.4分

　　2證明：由1可知BMMA=BNNG，CNNG=COOA，∴AMBM•BNNC•OCAO=NGBN•BNNC•NCGN=1.7分

　　3解：在△ABD中，點P是AD上一點，過點P的直線與AB交於點F，與BD的延長線交於點C，由2可得AFFB•BCCD•DPPA=1.9分在△ACD中，過點P的直線與AC交於點E，與CD的延長線交於點B，由2可得AEEC•CBBD•DPPA=1.11分∴AFFB•BCCD•DPPA=AEEC•CBBD•DPPA，∴AFFB•BCCD=AEEC•CBBD，∴AECE=AFFB•BCCD•BDCB=AFFB•BDCD=13×12=16.14分

　　九年級數學下期中檢測試卷閱讀

　　一、選擇題本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分;11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

　　1.在下列函式中，y是x的反比例函式的是　　

　　A.y=x-1 B.y=8x2 C.y=-2x-1 D.yx=2

　　2.若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應高的比為　　

　　A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9

　　3.如圖，點A是反比例函式y=kxx>0圖象上一點，AB垂直於x軸，垂足為點B，AC垂直於y軸，垂足為點C.若矩形ABOC的面積為5，則k的值為　　

　　A.5 B.2.5 C.5 D.10

　　第3題圖 第5題圖 第7題圖

　　4.反比例函式y=-3x的圖象上有P1x1，-2，P2x2，-3兩點，則x1與x2的大小關係是　　

　　A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1

　　5.如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，DE=4，則BC的長是　　

　　A.8 B.10 C.11 D.12

　　6.在某一時刻，測得一根高為1.2m的木棍的影長為2m，同時測得一根旗杆的影長為25m，那麼這根旗杆的高度為　　

　　A.15m B.1253m C.60m D.24m

　　7.如圖，E是▱ABCD的邊BC的延長線上一點，連線AE交CD於F，則圖中共有相似三角形　　

　　A.4對 B.3對 C.2對 D.1對

　　8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何?”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為　　

　　A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺

　　第8題圖 第9題圖 第12題圖

　　9.如圖，雙曲線y=kx與直線y=-12x交於A，B兩點，且A-2，m，則點B的座標是　　

　　A.2，-1 B.1，-2 C.12，-1 D.-1，12

　　10.如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中是位似圖形的個數為　　

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　11.函式y=ax與y=-ax2+aa≠0在同一直角座標系中的大致圖象可能是　　

　　12.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函式y=1x的圖象上.若點B在反比例函式y=kx的圖象上，則k的值為　　

　　A.-4 B.4 C.-2 D.2

　　13.如圖，在△ABC中，點E，F分別在邊AB，AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為　　

　　A.4 B.6 C.8 D.12

　　第13題圖 第14題圖 第16題圖

　　14.如圖，已知函式y=kx和函式y=12x+1的圖象交於A，B兩點，點A的座標為2，2，以下結論：①反比例函式的圖象一定過點-1，-4;②當x>2時，12x+1>kx;③點B的座標是-4，-1;④S△OCD=1，其中正確結論的個數是　　

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　15.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足.設AB=x，AD=y，則y關於x的函式關係用圖象大致可以表示為　　

　　16.如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置於平面直角座標系xOy中，C是AB邊上的動點不與端點A，B重合，作CD⊥OB於點D.若點C，D都在雙曲線y=kxk>0，x>0上，則k的值為　　

　　A.253 B.183 C.93 D.9

　　二、填空題本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分;19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上

　　17.反比例函式y=k-1x的圖象經過點2，3，則k=________.

　　18.如圖，甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5米處時，發現自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米，那麼路燈甲的高為________米.

　　第18題圖 第19題圖

　　19.如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△A3B3C3的面積為________，△AnBnCn的面積為________.

　　三、解答題本大題有7個小題，共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　20.8分如圖，直線l經過點A0，-1，且與雙曲線y=mx交於點B2，1.

　　1求雙曲線及直線l的解析式;

　　2已知Pa-1，a在雙曲線上，求P點的座標.

　　21.9分如圖，在6×8的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.

　　1以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比為 1∶2;

　　2連線1中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長結果保留根號.

　　22.9分如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE.

　　1求證：△ADE∽△BEC;

　　2若AD=1，DE=3，BC=2，求AB的長.

　　23.9分嘉琪同學家的飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機後，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y℃與開機時間x分滿足一次函式關係]，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨後水溫開始下降[此過程中水溫y℃與開機時間x分成反比例關係]，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……重複上述程式如圖所示.根據圖中提供的資訊，解答下列問題：

　　1寫出飲水機水溫的下降過程中y與x的函式關係式;

　　2求圖中t的值;

　　3若嘉淇同學上午八點將飲水機通電開機後即外出散步，預計九點回到家中，回到家時，他能喝到不低於50℃的水嗎?

　　24.10分如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.動點M從點B出發，在BA邊上以3cm/s的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以2cm/s的速度向點B運動，運動時間為ts0< p="">

　　1若△BMN與△ABC相似，求t的值;

　　2連線AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.

　　25.11分如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=kxx>0交於Ax1，y1，Bx2，y2兩點A與B不重合，直線AB與x軸交於Px0，0，與y軸交於點C.

　　1若A，B兩點的座標分別為1，3，3，y2，求點P的座標;

　　2若b=y1+1，點P的座標為6，0，且AB=BP，求A，B兩點的座標.

　　26.12分在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB.

　　1若四邊形ABCD為正方形.

　　①如圖①，請直接寫出AE與DF的數量關係______________;

　　②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置，連線AE，DF，猜想AE與DF的數量關係並說明理由;

　　2如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點B逆時針旋轉α0°<α<90°得到△E′BF′，連線AE′，DF′，請在圖③中畫出草圖，並求出AE′與DF′的數量關係.

　　參考答案與解析

　　1.C　2.A　3.A　4.A　5.D　6.A　7.B

　　8.B　9.A　10.C　11.D　12.A　13.B　14.D

　　15.D　解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DC=DA=y，CH=2.∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC.又∵∠DHC=∠B=90°，∴△DCH∽△CAB，∴CDAC=CHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB<4，∴圖象是d.< p="">

　　16.C　解析：過點A作AE⊥OB於點E.∵△OAB是邊長為10的正三角形，∴點A的座標為10，0，點B的座標為5，53，點E的座標為52，532.∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴BDBE=BCBA.設BDBE=BCBA=n0< p="">

　　17.7　18.9

　　19.164　14n　解析：∵點A1，B1，C1分別是△ABC的邊BC，AC，AB的中點，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為12.同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比為12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比為14.依此類推△AnBnCn∽△ABC，且相似比為12n.∵△ABC的面積為1，∴△A3B3C3的面積為1232=164，△AnBnCn的面積為12n2=14n.

　　20.解：1將點B2，1的座標代入雙曲線解析式得m=2，則雙曲線的解析式為y=2x.2分設直線l的解析式為y=kx+b，將點A與點B的座標代入得b=-1，2k+b=1，解得k=1，b=-1.則直線l的解析式為y=x-1.4分

　　2將Pa-1，a代入雙曲線解析式得aa-1=2，整理得a2-a-2=0，解得a=2或a=-1，7分則P點的座標為1，2或-2，-1.8分

　　21.解：1如圖所示.4分

　　2AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，∴A′C′=22;同理可得AC=42.7分∴四邊形AA′C′C的周長為2+2+22+42=4+62.9分

　　22.1證明：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°.∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°.3分∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC.5分

　　2解：在Rt△ADE中，AE=DE2-AD2=2.6分∵△ADE∽△BEC，∴ADBE=AEBC，即1BE=22，∴BE=2，∴AB=AE+BE=22.9分

　　23.解：1在水溫下降過程中，設水溫y℃與開機時間x分的函式關係式為y=mx，依據題意，得100=m8，即m=800，故y=800x.3分

　　2當y=20時，20=800t，解得t=40.6分

　　3∵60-40=20≥8，∴當x=20時，y=80020=40.∵40<50，∴他不能喝到不低於50℃的水.9分

　　24.解：1由題意知BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=8-2tcm.在Rt△ABC中，BA=AC2+BC2=62+82=10cm.當△BMN∽△BAC時，BMBA=BNBC，∴3t10=8-2t8，解得t=2011;3分當△BMN∽△BCA時，BMBC=BNBA，∴3t8=8-2t10，解得t=3223.∴當△BMN與△ABC相似時，t的值為2011或3223.5分

　　2過點M作MD⊥CB於點D，則MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴DMCA=BDBC=BMBA，即DM6=BD8=BM10.∵BM=3tcm，∴DM=95tcm，BD=125tcm，∴CD=8-125tcm.7分∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD.∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴ACCD=CNDM，∴68-125t=2t95t，解得t=1312.10分

　　25.解：1∵直線y=ax+b與雙曲線y=kxx>0交於A1，3，∴k=1×3=3，∴雙曲線的解析式為y=3x.∵B3，y2在反比例函式的圖象上，∴y2=33=1，∴點B的座標為3，1.2分∵直線y=ax+b經過A，B兩點，∴a+b=3，3a+b=1，解得a=-1，b=4，∴直線的解析式為y=-x+4.令y=0，則x=4，∴點P的座標為4，0.4分

　　2如圖，過點A作AD⊥y軸於點D，AE⊥x軸於點E，則AD∥x軸，∴CDOC=ADOP.由題意知DO=AE=y1，AD=x1，OP=6，OC=b=y1+1，AB=BP，∴CD=OC-OD=y1+1-y1=1，∴1y1+1=x16.∵AB=BP，∴點B的座標為6+x12，12y1.7分∵A，B兩點都是反比例函式圖象上的點，∴x1•y1=6+x12•12y1，解得x1=2，代入1y1+1=x16，解得y1=2，∴點A的座標為2，2，點B的座標為4，1.11分

　　26.解：1①DF=2AE2分

　　②DF=2AE.3分理由如下：∵△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置，∴∠ABE=∠DBF.∵BFBE=2，BDAB=2，∴BFBE=BDAB，∴△ABE∽△DBF，∴DFAE=BFBE=2，即DF=2AE.6分

　　2草圖如圖所示，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD=AB2+AD2=1+m2AB.∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴BEBA=BFBD，∴BFBE=BDBA=1+m2.9分∵△EBF繞點B逆時針旋轉α0°<α<90°得到△E′BF′，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴BF′BE′=BDBA=1+m2，∴△ABE′∽△DBF′，∴DF′AE′=BDBA=1+m2，即DF′=1+m2AE′.12分