什麼是矩形_矩形的性質

　　矩形是一種平面圖形，包括長方形與正方形，那麼你對矩形瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是矩形的內容，希望大家喜歡!

　　什麼是矩形

　　矩形***rectangle***是一種平面圖形，包括長方形與正方形。是特殊的平行四邊形，因為平行四邊形具有不穩定性，所以當改變一個內角大小，而不改變各邊長並仍保證為平行四邊形矩形至直角時，便有了矩形。所以矩形的四個角都是直角，同時矩形的兩組對邊分別相等，對角相等，鄰角互補，對角線相等且互相平分，故兩條對角線可以將一個矩形分為四個面積相等的等腰三角形，而且在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。還有我們知道，在任意四邊形中，順次連線各邊中點，所得圖形即為平行四邊形{可用中位線定理證明}。而在一個對角線互相垂直的四邊形中，順次連線各邊中點，所得圖形即為矩形。判定矩形一般有3種基本方法：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形{定義判定法}2.有三個角是直角的四邊形是矩形3.對角線相等的平行四邊形{即對角線相等且互相平分的四邊形}是矩形

　　矩形的判定

　　1.一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.三個內角都是直角的四邊形是矩形。

　　說明：矩形和正方形都是平行四邊形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。

　　矩形的性質

　　***1***矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

　　***2***矩形的性質

　　①平行四邊形的性質矩形都具有;

　　②角：矩形的四個角都是直角;

　　③邊：鄰邊垂直;

　　④對角線：矩形的對角線相等;

　　⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點.

　　***3***由矩形的性質，可以得到直角三角形的一個重要性質，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.

　　矩形判定應用

　　例1：已知ABCD的對角線AC和BD相交於點O，△AOB是等邊三角形，AB=4.求這個平行四邊形的面積。

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形***如圖個4-37***，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積為

　　例2：已知：如圖4-38在ABCD中，M為BC中點，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形ABCD是矩形.

　　分析：根據定義去證明一個角是直角，由△ABM≌DCM***SSS***即可實現。

　　例:3：已知：如圖4-39***a***，ABCD的四個內角平分線相交於點E，F，G，H.求證：EG=FH.

　　分析：要證的EG，FH為四邊形EFGH的對角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39***b***，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

　　例4：已知：如圖 4-40，在△ABC中，∠C= 90°， CD為中線，延長CD到點E，使得DE=CD.連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.

矩形的性質