八年級下冊數學複習知識點

　　學生通過複習數學，將學過的數學知識進行回顧、歸納、總結，從而達到加深理解，系統吸收、靈活運用的目的。這是小編整理的，希望你能從中得到感悟!

　　***一***

　　二次根式

　　1.二次根式：一般地，式子a,***a0***叫做二次根式.注意：***1***若a0這個條件不成立，則 a不是二次根式;***2***a是一個重要的非負數，即;a ≥0.

　　***a0***a2.重要公式：***1******a***2a***a0***,***2***a2a ;注意使用a******2***a0***. a***a0***

　　3.abb***a0,b0***，積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;注意：本章中的公式，對字母的取值範圍一般都有要求.

　　4.二次根式的乘法法則： abab***a0,b0***.

　　5.二次根式比較大小的方法：

　　***1***利用近似值比大小;

　　***2***把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小;

　　***3***分別平方，然後比大小.

　　6.平方根.

　　7.二次根式的除法法則：

　　***1***a

　　ba***a0,b0***; ba***a0,b0***，商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術bb

　　***2***bb***a0,b0***;

　　***3***分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.

　　8.常用分母有理化因式： 與，b與ab， mnb與man，它們也叫互為有理化因式.

　　9.最簡二次根式：

　　***1***滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數的因數是整數，因式是整式，② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式;

　　***2***最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母;

　　***3***化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;

　　***4***二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式.

　　10.二次根式化簡題的幾種型別：***1***明顯條件題;***2***隱含條件題;***3***討論條件題.

　　11.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二

　　次根式.

　　12.二次根式的混合運算：

　　***1***二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數範圍內

　　的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;

　　***2***二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合併;除法運算有

　　時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

　　***二***

　　幾何B級概念：***要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題***

　　一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，

　　菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線. 二 定理：中心對稱的有關定理 ※1.關於中心對稱的兩個圖形是全等形.

　　※2.關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.

　　※3.如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱. 三 公式：

　　1

　　1.S菱形 =ab=ch.***a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高***

　　22.S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高***

　　1

　　3.S梯形 =***a+b***h=Lh.***a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線***

　　2四 常識：

　　※1.若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：2.規則圖形摺疊一般“出一對全等，一對相似”.

　　平行四邊形

　　n***n3***

　　. 2

　　矩形

　　方菱形

　　3.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關係.

　　4.常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 „„ ;僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 „„ ;是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 „„ .注意：線段有兩條對稱軸.

　　※5.梯形中常見的輔助線：

　　※6.幾個常見的面積等式和關於面積的真命題：

　　相似形 幾何A級概念：***要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明***

　　一 基本概念：成比例線段、第四比例項、比例中項、黃金分割、相似三角形、相似比. 二 定理：

　　※1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例.

　　※2.“平行”出比例定理：平行於三角形的一邊，並且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與

　　原三角形三邊對應成比例.

　　※3.“SSS”出相似定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角

　　形相似.

　　※4.“HL”出相似定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角

　　邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似. 三 常識：

　　1.三角形中，作平行線構造相似形和已知中點構造中位線是常用輔助線. ※2.證線段成比例的題中，常用的分析方法有：

　　***1***直接法：由所要求證的比例式出發，找對應的三角形***一對或兩對***，判斷並證明找到的三角形相似，

　　從而使比例式得證;

　　***2***等線段代換法：由所證的比例式出發，但找不到對應的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例

　　式中的線段***一條或幾條***進行代換，再利用新的比例式找對應的三角形證相似或轉化;

　　***3***等比代換法***即中間比法***：用上述的直接法或間接法都無法解決的證比例線段的問題，且題目中有

　　兩對或兩對以上的相似形，可考慮用等比代換法，兩對相似形的公共邊或圖形中的相等線段往往是中間比，即要證ac時，可證ae且ce從而推出ac;

　　b

　　d

　　bfdfbd

　　***4***線段分析法：利用相似形的對應邊成比例列方程，並求線段長是常見題目，這類題目中如沒有現成的

　　比例式，可由題目中的已知線段和所求線段出發，找它們所圍成的三角形，若能證相似，即可利用對應邊成比例列方程求出線段長.

　　3.相似形有傳遞性;即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3

　　∴Δ1∽Δ3

　　***三***

　　分式

　　1. 分式定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。 3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式 4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減

　　混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。 5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即 ;當n為正整數時， *** 正整數指數冪運算性質***請同學們自己複習***也可以推廣到整數指數冪. 6. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式***最簡公分母***，把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟 ：

　　***1***能化簡的先化簡***2***方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;***3***解整式方程;***4***驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。 列方程應用題的步驟是什麼? ***1***審;***2***設;***3***列;***4***解;***5***答.

　　應用題有幾種型別;基本公式是什麼?基本上有五種： ***1***行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. ***2***數字問題 在數字問題中要掌握十進位制數的表示法. ***3***工程問題 基本公式：工作量=工時×工效. ***4***順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

　　7.科學記數法：把一個數表示成 的形式***其中 ，n是整數***的記數方法叫做科學記數法. 用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是

　　用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數***包括小數點前面的一個0***