數學八年級上冊複習資料

General 更新 2022年11月29日

  複習可以檢查出數學學習中的漏洞,以便及時補上,保證了基礎知識的完整性。下面是小編為大家整編的,感謝欣賞。

  ***一***

  平方根與立方根

  一、平方根

  1、平方根的定義:如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。***也叫做二次方根***

  即:若x2=a,則x叫做a的平方根。

  2、平方根的性質:***1***一個正數有兩個平方根。它們互為相反數;***2***零的平方根是零;***3***負數沒有平方根。

  二、算術平方根

  1、算術平方根的定義:正數a的正的平方根,叫做a的算術平方根。

  2、算術平方根的性質:***1***一個正數的算術平方根只有一個且為正;

  ***2***零的算術平方根是零;

  ***3***負數沒有算術平方根;

  ***4***算術平方根的非負性:a≥0。 三、平方根和算術平方根是記號:平方根—±a***讀作:正負根號a***;算術平方根—a***讀作根號a***

  即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算術平方根,或者表示求a的算術平方根。

  其中a叫做被開方數。∵負數沒有平方根,∴被開方數a必須為非負數,即:a≥0。

  四、開平方:求一個非負數的平方根的運算,叫做開平方。其實質就是:已知指數和二次冪求底數的運算。

  五、立方根

  1、立方根的定義:如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根。***也叫做三次方根***

  即:若x3=a,則x叫做a的立方根。

  2、立方根的性質:***1***一個正數的立方根為正;***2***一個負數的立方根為負;***3***零的立方根是零。

  3、立方根的記號:a***讀作:三次根號a***,a稱為被開方數,“3”稱為根指數。

  a中的被開方數a的取值範圍是:a為全體實數。

  六、開立方:求一個數的立方根的運算,叫做開立方。其實質就是:已知指數和三次冪求底數的運算。

  七、注意事項:

  1、“±a”、“a”、“a”的實質意義:“±a”→問:哪個數的平方是a;“a”→問:哪個非負數的平方是a;“a”→問:哪個數的立方是a。

  2、注意a和a中的a的取值範圍的應用。

  如:若x3有意義,則x取值範圍是 。***∵x-3≥0,∴x≥3******填:x≥3***

  若x2009有意義,則x取值範圍是。***填:全體實數*** 3、aa。如:∵273,273,∴2727

  4、對於幾個算數平方根比較大小,被開方數越大,其算數平方根的值也越大。 7652等。23和32怎麼比較大小?***你知道嗎?不知道就問!!!!!!!***

  5、算數平方根取值範圍的確定方法:關鍵:找鄰近的“完全平方數的算數平方根”作參照。 如:確定7的取值範圍。∵4<7<,∴2<<3。

  6、幾個常見的算數平方根的值:21.414,31.732,52.236,2.449,2.646。

  八、補充的二次根式的部分內容 1、二次根式的定義:形如a***a≥0***的式子,叫做二次根式。

  2、二次根式的性質:***1***abab***a≥0,b≥0***;***2***

  ≥0,b>0***; ***3*** ***a***2a***a≥0***; ***4*** a2|a|

  3、二次根式的乘除法:***1***乘法:aab***a≥0,b≥0***;

  ***2***除法:aa***aba***a≥0,b>0*** b§

  ***二***

  全等三角形

  命題 定義:可以判斷真假的陳述句叫命題,正確的命題叫真命題,

  錯誤的命題叫假命題;一個命題分題設和結論兩部分。

  公理:有些命題的正確性是人們在長期實踐過程中總結出來的,

  並把他作為判斷其他命題真假的原始依據,這樣的真命題

  叫公理。

  定理:從公理或其他真命題出發,用邏輯推理的方法證明它們是正

  確的,並可以作為判斷命題其他真假的依據,這樣的命題叫

  定理。

  互逆命題:兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的

  結論,而第一個命題結論是第二個命題的題設,那麼

  這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命

  題,那麼另一個命題就叫做逆命題。

  互逆定理:如果一個定理的逆命題也是定理,那麼這兩個定理叫

  做互逆定理,其中一個定理叫做另一個定理的逆定

  理。

  畫線段畫角 五種基本尺規作圖 畫垂直平分線

  過已知點畫垂線畫角平分線

  1.等腰三角形的判定: ①如果一個三角形有兩個角相等,那麼這個三角

  形所對的邊也相等; ②如果三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的

  平方和,那麼這個三角形是直角三角形。

  ①性質:角平分線上的點到角兩邊的距離相等

  2.

  ②判定:到一個角兩邊距離相等的點在角平分線上

  3.①性質:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

  離相等

  ②判定:到線段兩個端點的距離相等的點,在這條線

  段的垂直平分線上。

  1.全等形: 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

  2.全等三角形:

  定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

  表示方法:ABC ≌ DEF

  全等三角形的性質: 全等三角形的對應邊相等

  全等三角形的對應角相等

  3.三角形全等的判定:

  No.1 邊邊邊 ***SAS*** :三邊對應相等的兩個三角形全等。

  No.2 角邊角***SAS***:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

  No.3 角邊角***ASA***:兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

  No.4 角角邊***AAS***個三角形全等。

  No.5 斜邊,直角邊 ***HL***:斜邊和直角邊對應相等的兩個三角形全等。

  ***三***

  勾股定理

  一、直角三角形三邊的關係 c 1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。 b幾何語言:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o, B a ∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c

  則有:a2+b2=c2。

  2、勾股定理的證明反映了一種常用數學思想:“面積拼圖法”。

  3、注意事項:***1***勾股定理必須在Rt△使用,若遇到非Rt△,則可引垂

  線段“造”Rt△。***2***注意Rt△中告訴的“直角”是哪個,以便準確確定“斜

  邊”。***3***在運用勾股定理求邊長時,要用到“開平方”運算,一定要指明“邊

  長為正”的條件,求的是邊長的算數平方根。

  二、Rt△的判定

  1、直角三角形的定義:有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。

  2、有兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。

  3、勾股定理的逆定理:若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2,則∠C=90o。

  ☆“勾股數”:指三個滿足a2+b2=c2的正整數,我們稱為勾股數。

  ☆注意勾股定理的逆定理的應用,只要涉及三角形三邊長的問題,都要判

  定一下是否為Rt△。

  三、反證法的步驟:先假設 是正確的,然後通過,推出與基本事實, 或 相矛盾,說明 ,從而得到

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