怎麼才能有效學好二次函式

　　《二次函式》是九年級數學中考必考的重點章節，也是孩子們普遍表示比較難的內容，那麼?。以下是小編分享給大家的學好二次函式的方法，希望可以幫到你!

　　學好二次函式的方法

　　一理解二次函式的內涵及本質

　　二次函式y=ax2+bx+ca≠0，a、b、c是常數中含有兩個變數x、y，我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解;而一組解就是一個點的座標，實際上二次函式的影象就是由無數個這樣的點構成的圖形。

　　特別地，若影象上某一點的橫座標為m字母，那縱座標可表示成 am¬2+bm+c。

　　二熟悉幾個特殊二次函式的影象及性質

　　1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=ax+h2影象的形狀及位置，熟悉各自影象的基本特徵.反之，根據影象的特徵能迅速判定它是哪一種解析式。

　　2、理解影象的平移口訣“括號內加減左右移，括號外加減上下移”。

　　y=ax2→y=ax+h2+k “括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內加減左右移”是針對h而言的。

　　總之，如果兩個二次函式的二次項係數相同，則它們的拋物線形狀相同。由於頂點座標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移.平移時要區分清楚是在括號內加減，還是在括號外加減。

　　3、通過描點畫圖、影象平移，理解並明確解析式的特徵與影象的特徵是完全相對應的，孩子在解題時要做到胸中有圖，看到函式就能在頭腦中構畫出它的影象的基本特徵，這才真正意義上做到數形結合。

　　4、在熟悉函式影象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函式的增減性、極值等性質;利用影象來判別二次函式的係數a、b、c、△以及由係數組成的代數式的符號等。在遇到比較複雜的代數式的符號判斷時，可採用特殊值法處理。

　　三充分利用拋物線 “頂點”的作用

　　1、要能準確靈活地求出“頂點 ”。形如y=ax+h2+k→頂點-h,k，對於其他形式的二次函式，我們可化為頂點式而求出頂點。

　　2、理解頂點、對稱軸、函式最值三者的關係。若頂點為-h，k，則對稱軸為x=-h，y最大小= k;反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為m，n;理解它們之間的關係，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這裡求函式最值時，有時要考慮自變數的取值範圍。

　　3、利用頂點畫草圖。在大多數情況下，我們可以根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致影象即草圖，能幫助我們分析、解決問題就行了。

　　四掌握拋物線與座標軸交點的求法

　　一般地，點的座標由橫座標和縱座標組成，我們在求拋物線與座標軸的交點時，可優先確定其中一個座標，再利用解析式求出另一個座標 .如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點。

　　從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程.聯絡方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數 。

　　五靈活應用待定係數法求二次函式的解析式

　　用待定係數法求二次函式的解析式是求解析式時最常規有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如已知三個一般條件，可將函式關係式設為一般式;如已知頂點的任何一個座標，可將函式關係式設為頂點式;如已知兩交點座標，可將函式關係式設為交點式;如頂點在座標軸或原點時，可將函式關係式設為特殊式等。

　　如能綜合利用二次函式的影象與性質，靈活應用數形結合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函式的本質及數與形的關係大有裨益。

　　二次函式的重點難點

　　一、理解二次函式的內涵及本質

　　二次函式y=ax2 +bx+ca≠0，a、b、c是常數中含有兩個變數x、y，我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解;而一組解就是一個點的座標，實際上二次函式的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形。

　　二、熟悉幾個特殊型二次函式的圖象及性質

　　1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=ax+h2，圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特徵，反之根據拋物線的特徵能迅速確定它是哪一種解析式。

　　2、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”。

　　y=ax2→y=ax+h2+k “加上減下”是針對k而言的，“加左減右”是針對h而言的，總之，如果兩個二次函式的二次項係數相同，則它們的拋物線形狀相同，由於頂點座標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移。

　　3、通過描點畫圖、圖象平移，理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函式就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵;

　　4、在熟悉函式圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函式的增減性、極值等性質;利用圖象來判別二次函式的係數a、b、c、△以及由係數組成的代數式的符號等問題。

　　三、要充分利用拋物線“頂點”的作用

　　1、要能準確靈活地求出“頂點”。形如y=ax+h2+K→頂點-h,k，對於其它形式的二次函式，我們可化為頂點式而求出頂點。

　　2、理解頂點、對稱軸、函式最值三者的關係。若頂點為-h，k，則對稱軸為x=-h，y最大小=k;反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為m，n;理解它們之間的關係，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。

　　3、利用頂點畫草圖，在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象。

　　四、理解掌握拋物線與座標軸交點的求法

　　一般地，點的座標由橫座標和縱座標組成，我們在求拋物線與座標軸的交點時，可優先確定其中一個座標，再利用解析式求出另一個座標。如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點。 從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯絡起來，利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數。

　　1、開口方向與二次項係數a有關，正則開口向上，反之反是。

　　2、必有一個極值點，也是最值點。如果開口向上，很容易想象這個極值點應該是最小點，反之反是。且極值點的橫座標為-b/2a。極值點很容易出應用題。

　　3、不一定和x軸有交點。當根的判定式Δ=b^2-4ac<0時，沒有交點，也就是ax^2+bx+c=0這個方程式“沒有實數解”不能說沒有解，是初中涉及不到如果 Δ=0 那麼正好有一個交點，也就是我們說的x軸與函式影象向切。對應的方程有唯一實數解。Δ>0時，有兩個交點，對應方程有2個實數解。

　　4、不等式。如果把上面3點搞清楚了，參考函式影象，不等式你就一定會解了。

　　二次函式考綱要求

　　①通過對實際問題情境的分析，體會二次函式的意義。

　　②會用描點法畫出二次函式的圖象，能通過圖象瞭解二次函式的性質。

　　③會用配方法將數字係數的二次函式的表示式化為y=ax-h2+ka≠0的形式，並能由此得到二次函式圖象的頂點座標、開口方向，畫出圖象的對稱軸，並能解決簡單實際問題。

　　④會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。

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