高三數學函式的零點與方程根的聯絡知識點

　　高三數學中，函式的零點與方程根的聯絡應是學生學習的難點，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　***一***

　　函式的零點與方程根的聯絡

　　函式零點的定義：

　　一般地，如果函式y =f***x***在實數a處的值等於零，即f***a***=o，則a叫做這個函式的零點，有時我們把一個函式的圖象與x軸的交點的橫座標，也叫做這個函式的零點。

　　函式零點具有的性質：

　　對於任意函式y=***x***只要它的圖象是連續不間斷的，則有：

　　***1***當它通過零點時***不是二重零點***，函式值變號.如函式f***x***=x2-2x -3的圖象在零點-1的左邊時，函式值取正號，當它通過第一個零點-1時，函式值由正變為負，在通過第二個零點3時，函式值又由負變為正.

　　***2***在相鄰兩個零點之間所有的函式值保持同號，

　　方程的根與函式的零點的聯絡：

　　方程f***x***=0有實根

　　函式y=f***x***的影象與x軸有交點

　　函式y=f***x***有零點

　　***二***

　　1.對數

　　***1***對數的定義：

　　如果ab=N***a>0，a≠1***，那麼b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b.

　　***2***指數式與對數式的關係：ab=NlogaN=b***a>0，a≠1，N>0***.兩個式子表示的a、b、N三個數之間的關係是一樣的，並且可以互化.

　　***3***對數運算性質:

　　①loga***MN***=logaM+logaN.

　　②loga***M/N***=logaM-logaN.

　　③logaMn=nlogaM.***M>0，N>0，a>0，a≠1***

　　④對數換底公式：logbN=***logab/logaN******a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0***.

　　2.對數函式

　　***1***對數函式的定義

　　函式y=logax***a>0，a≠1***叫做對數函式，其中x是自變數，函式的定義域是***0，+∞***.

　　注意：真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於零，底數則要大於0且不為1

　　對數函式的底數為什麼要大於0且不為1呢?

　　在一個普通對數式裡 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1;如果a=1或=0那麼logaa就可以等於一切實數***比如log1 1也可以等於2，3，4，5，等等***第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那麼這個等式兩邊就不會成立 ***比如，log***-2*** 4^***-2*** 就不等於***-2****log***-2*** 4;一個等於1/16，另一個等於-1/16

　　***2***對數函式的性質:

　　①定義域：***0，+∞***.

　　②值域：R.

　　③過點***1，0***，即當x=1時，y=0.

　　④當a>1時，在***0，+∞***上是增函式