初三數學正弦值

　　初三的時候，我們用正弦值的機率特別的多不是嗎?下面是小編給大家整理的，供大家參閱!

　　定義

　　弦值是在直角三角形中，對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。

　　弦值是在直角三角形中,對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。

　　sin30°=1╱2 sin45°=√2╱2 sin60°=√3╱2 sin90°=1 sin180°=0 sin0°=0 sin270°=-1

　　特殊三角函式值

　　常用三角函式數值

　　α=0°***0***

　　sinα=0

　　cosα=1

　　tαnα=0

　　cotα→∞

　　secα=1

　　cscα→∞α=15°***π/12***

　　sinα=***√6-√2***/4

　　cosα=***√6+√2***/4

　　tαnα=2-√3

　　cotα=2+√3

　　secα=√6-√2

　　cscα=√6+√2

　　α=22.5°***π/8***

　　sinα=√***2-√2***/2

　　cosα=√***2+√2***/2

　　tαnα=√2-1

　　cotα=√2+1

　　secα=√***4-2√2***

　　cscα=√***4+2√2***α=30°***π/6***

　　sinα=1/2

　　cosα=√3/2

　　tαnα=√3/3

　　cotα=√3

　　secα=2√3/3

　　cscα=2α=45°***π/4***

　　sinα=√2/2

　　cosα=√2/2

　　tαnα=1

　　cotα=1

　　secα=√2

　　cscα=√2α=60°***π/3***

　　sinα=√3/2

　　cosα=1/2

　　tαnα=√3

　　cotα=√3/3

　　secα=2

　　cscα=2√3/3α=67.5°***3π/8***

　　sinα=√***2+√2***/2

　　cosα=√***2-√2***/2

　　tαnα=√2+1

　　cotα=√2-1

　　secα=√***4+2√2***

　　cscα=√***4-2√2***α=75°***5π/12***

　　sinα=***√6+√2***/4

　　cosα=***√6-√2***/4

　　tαnα=2+√3

　　cotα=2-√3

　　secα=√6+√2

　　cscα=√6-√2α=90°***π/2***

　　sinα=1

　　cosα=0

　　tαnα→∞

　　cotα=0

　　secα→∞

　　cscα=1α=180°***π***

　　sinα=0

　　cosα=-1

　　tαnα=0

　　cotα→∞

　　secα=-1

　　cscα→∞α=270°***3π/2***

　　sinα=-1

　　cosα=0

　　tαnα→∞

　　cotα=0

　　secα→∞

　　cscα=-1α=360°***2π***

　　sinα=0

　　cosα=1

　　tαnα=0

　　cotα→∞

　　secα=1

　　cscα→∞

　　公式

　　三角函式 是必背的

　　Sin2A=2sinA·cosA

　　cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1

　　tan2A=***2tanA***/***1-tan^2A***

　　同角三角函式的基本關係式

　　倒數關係: 商的關係： 平方關係：

　　tanα ·cotα=1

　　sinα ·cscα=1

　　cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

　　1+tan2α=sec2α

　　1+cot2α=csc2α

　　誘導公式

　　sin***-α***=-sinα

　　cos***-α***=cosα

　　tan***-α***=-tanα

　　cot***-α***=-cotα

　　sin***π/2-α***=cosα

　　cos***π/2-α***=sinα

　　tan***π/2-α***=cotα

　　cot***π/2-α***=tanα

　　sin***π/2+α***=cosα

　　cos***π/2+α***=-sinα

　　tan***π/2+α***=-cotα

　　cot***π/2+α***=-tanα

　　sin***π-α***=sinα

　　cos***π-α***=-cosα

　　tan***π-α***=-tanα

　　cot***π-α***=-cotα

　　sin***π+α***=-sinα

　　cos***π+α***=-cosα

　　tan***π+α***=tanα

　　cot***π+α***=cotα

　　sin***3π/2-α***=-cosα

　　cos***3π/2-α***=-sinα

　　tan***3π/2-α***=cotα

　　cot***3π/2-α***=tanα

　　sin***3π/2+α***=-cosα

　　cos***3π/2+α***=sinα

　　tan***3π/2+α***=-cotα

　　cot***3π/2+α***=-tanα

　　sin***2π-α***=-sinα

　　cos***2π-α***=cosα

　　tan***2π-α***=-tanα

　　cot***2π-α***=-cotα

　　sin***2kπ+α***=sinα

　　cos***2kπ+α***=cosα

　　tan***2kπ+α***=tanα

　　cot***2kπ+α***=cotα

　　***其中k∈Z***

　　萬能公式

　　兩角和與差的三角函式公式萬能公式

　　sin***α+β***=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin***α-β***=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos***α+β***=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos***α-β***=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tanα+tanβ

　　tan***α+β***=——————

　　1-tanα ·tanβ

　　tanα-tanβ

　　tan***α-β***=——————

　　1+tanα ·tanβ

　　2tan***α/2***

　　sinα=——————

　　1+tan2***α/2***

　　1-tan2***α/2***

　　cosα=——————

　　1+tan2***α/2***

　　2tan***α/2***

　　tanα=——————

　　1-tan2***α/2***

　　半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式

　　二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

　　2tanα

　　tan2α=—————

　　1-tan2α

　　sin3α=3sinα-4sin3α

　　cos3α=4cos3α-3cosα

　　3tanα-tan3α

　　tan3α=——————

　　1-3tan2α

　　三角函式的和差化積公式三角函式的積化和差公式

　　α+β α-β

　　sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—

　　2 2

　　α+β α-β

　　sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—

　　2 2

　　α+β α-β

　　cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—

　　2 2

　　α+β α-β

　　cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—

　　2 2 1

　　sinα ·cosβ=-[sin***α+β***+sin***α-β***]

　　2

　　1

　　cosα ·sinβ=-[sin***α+β***-sin***α-β***]

　　2

　　1

　　cosα ·cosβ=-[cos***α+β***+cos***α-β***]

　　2

　　1

　　sinα ·sinβ=- -[cos***α+β***-cos***α-β***]

　　2

　　化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函式的形式***輔助角的三角函式的公式***

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