最有效的中考輔導資料是什麼樣子

　　前 言

　　郵差走再多的路也不會發現新大陸，小草無論生長多少年也成不了大樹，90攝氏度的熱源加熱再久也得不到開水，這是為什麼呢?

　　顯然，因為他們都缺少“成長性”，他們的工作都只是對過去的簡單重複。

　　做老師的，我們要反思一下：為什麼教了那麼久，學生卻沒有長進?

　　做學生的，同樣要反思一下：為什麼學了那麼多，水平卻沒有提升?

　　想一想，除了知識的增加，學生的思維方式有沒有得到完善?

　　想一想，除了題目的累積，學生的思維能力有沒有得到發展?

　　如果知識的數量和做題的數量可以取勝，那麼初三的學生做初二的試卷，一定比初二的學生做得好。事實證明並非如此。

　　學習，如果只是知識數量的增多，而沒有思維質量的成長，是很難有進步的。

　　現行數學教材是按知識體系組織編寫的，這當然有利於知識的系統學習。

　　但是，就對提升思維能力而言，單是知識成體系還是不夠的，還需要架構思維的體系。

　　知識體系不必然形成思維體系，只有天賦特別高悟性特別好的學生可以在知識的學習過程中提煉出自己的思維方法系統。對於大多數中等天賦的學生，非常需要進行有意識的有計劃的系統的思維訓練，只有這樣，他們的潛力才會得到最大可能的發展與提升。

　　思維方法隱藏在知識學習和問題解決的過程中，如能加以顯化並進行系統性訓練，無疑對學生能力的提升是有巨大作用的。因為我們發現，學生不會解題，往往不是知識技能的不足，而是思維方法和解題策略的欠缺，即：不是不知道，而是想不到，不是不會做，而是不會想。

　　思維方法是討論如何理解組織知識、何時選擇提取知識、怎樣建構改造知識，以應用於相應問題的解決。解題策略是研究如何分析條件資訊、聯結知識模型、制定解決方案，並比較選擇最佳解題方法。思維方法和解題策略屬於能力和習慣的範疇，它不能被直接講授，而是在長期的解題實踐中一以貫之地重複思考應用內化而形成的一種思維方式;它也不宜碎片化、無意識、被動地學習，而應該系統化地組織，有計劃地練習，積極主動地總結應用，準確清晰地外化表達，如此，思維能力的提升才快速有效。

　　數學是一門如此簡潔明確、富有邏輯的學科，但是很多學生學得苦不堪言，其根源與思維方法訓練的缺乏不無關係。

　　從現有的教輔資料來看，很少有針對思維方法的系統性訓練方案，多數只是簡單的試題解析或零散的規律總結、籠統的題型歸類。筆者認為它們只有“錦上添花”的作用，沒有“雪中送炭”的效果。因為優等生達到了一定的思維高度，他們可以自己領悟總結隱藏在解題過程中的內在規律、方法策略，從而得到一定程度的提高，這是“錦上添花”。但中下等生對隱藏在解題過程中的思維方法和解題策略依然無法清晰感知並總結內化，他們收穫的只是支離破碎的感性經驗和淺層記憶，而複雜問題的解決必須依靠系統完整的理性思維，所以對他們而言並無“雪中送炭”式的實質性幫助。即便是優等生，他們的思維策略和方法往往也不能夠清晰明確而形成完整體系，仍有必要加以整理優化。

　　基於此，筆者意圖編寫一套中考數學思維方法與解題策略的訓練方案，幫助多數學生從根本上獲得進步和提升。這本中考複習教程不是按照知識體系構建的，也不是按照題型分類編寫的，它是遵從認識事物、思考問題的一般過程而設計的。比如，我們要到遠方的某個陌生城市去，是先確定目標城市的大體方位，再尋求出發地到該方位的可能路徑，然後確定能夠暢通的最佳路徑，最後安排每段路程的具體走法。再比如，我們認識一個人也是這樣，並不是先記住某人的鼻子嘴巴的樣子，而是先識別此人的整體輪廓形態，再細察其五官肢體，它是一個由整體到細節、先見森林再見樹木的認知過程。所以本書先從整體上以多種視角研究思維成長與思維教學、難題的設計與破解、解題與完形構造、一題多解與一題多變、全景思維訓練，再分別練習不同層次的解題策略，從解決一切問題的基本原則、解決一般問題的通用策略到解決一類問題的常用方法、解決具體問題的特定模型，由總到分、從高到低，在對策略與方法反覆應用的過程中不斷深化理解形成習慣以達到熟練掌握的程度。本書分為兩部分，一是對思維方法和解題策略進行引導總結的講義部分，二是根據相應內容精心選擇對應中考試題的練習部分，可用於第二輪中考複習，適合老師帶著學或學生自學。

　　這本書不是試題的答案和解析，它是教你思考問題的策略和方法。

　　這本書不是知識的羅列與再現，它是對知識進行組織和改造並應用於解題。

　　這本書不是呈現碎片化的隨機思考，它是幫你形成一以貫之的全景式思維。

　　它不是站在已知者***老師***的角度看待問題，而是站在探求者***學生***的角度思考問題。

　　它超越知識和題型的束縛，全方位多層次地剖析題目結構和思維過程，從思維成長到教學方式到問題設計再到探究方法，從原則到策略到方法再到模型，從不同視角分析問題解決和思維策略。它有方法和規律的提煉總結，還有對應典型中考題的集中訓練，提供了一個循序漸進逐步發展的完整方案。

　　它是中等生轉優的利器，它是深諳學習之道的思維教練，它是促進能力升級的有效助力。

　　不要等到要吃梨的時候才種樹。思維能力不是一朝一夕形成的，要持之以恆地進行指導和訓練，雖日不見其長，但久必見其功。

　　目 錄

　　一、生長視角：學習與思維成長

　　二、教學視角：知識量、練習量與思維量

　　三、設計視角：難題的設計與破解

　　四、模型視角：完形構造

　　五、探究視角：一題多解與一題多變

　　六、訓練視角：全景思維

　　七、解決一般問題的基本原則

　　1.觀察聯想

　　2.猜測推理

　　3.視覺化

　　4.簡單化

　　八、解決數學問題的通用策略

　　1.定變分析

　　2.方程解析

　　3.設參列式

　　4.完形構造

　　九、解決一類問題的常用方法

　　1.歸納應用

　　2.軌跡定位

　　3.化折為直

　　4.改斜歸正

　　5.移花接木

　　6.運動變換

　　十、解決具體問題的特定模型

　　1.旋轉問題***一轉成雙·手拉手***

　　2.翻折問題***軸對稱***

　　3.一線三等角***K形圖***

　　4.中點問題

　　5.雙直角問題

　　6.角平分線

　　7.動點路徑

　　8.幾何最值

　　9.函式最值

　　10.共邊相似

　　11.等線含半形

　　12.四點共圓

　　13.函式與圖形