高中數學複合函式知識點

　　不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當Mx∩Du≠?時，二者才可以構成一個複合函式。下面由小編給你帶來關於，希望對你有幫助!

　　設函式y=f***u***的定義域為Du，值域為Mu，函式u=g***x***的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式***composite function***，記為：y=f[g***x***]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數***即函式***。

　　1.複合函式定義域

　　若函式y=f***u***的定義域是B,u=g***x***的定義域是A,則複合函式y=f[g***x***]的定義域是

　　D={x|x∈A,且g***x***∈B} 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。

　　求函式的定義域主要應考慮以下幾點：

　　⑴當為整式或奇次根式時，R的值域;

　　⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0***即≥0***;

　　⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;

　　⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0***如，中***。

　　⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

　　⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。

　　⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求

　　⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。

　　⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。

　　⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。

　　注：設y=f***u***的最小正週期為T1,μ=φ***x***的最小正週期為T2,則y=f***μ***的最小正週期為T1*T2,任一週期可表示為k*T1*T2***k屬於R+***

　　2.複合函式單調性

　　依y=f***u***，μ=φ***x***的單調性來決定。即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。

　　⑴求複合函式的定義域;

　　⑵將複合函式分解為若干個常見函式***一次、二次、冪、指、對函式***;

　　⑶判斷每個常見函式的單調性;

　　⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;

　　⑸求出複合函式的單調性。

　　3.複合函數週期性

　　設y=f***u***的最小正週期為T1,μ=φ***x***的最小正週期為T2,則y=f***μ***的最小正週期為T1*T2,任一週期可表示為k*T1*T2***k屬於R+***