邊界條件是什麼意思有什麼條件

　　邊界條件指在運動邊界上方程組的解應該滿足的條件。那麼你對邊界條件瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是邊界條件的內容，希望大家喜歡!

　　邊界條件的簡介

　　有限元計算，無論是ansys，abaqus，msc還是comsol等，歸結為一句話就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件， 這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，最常見的有兩種——初始條件和邊界條件。

　　如果方程要求未知量yx及其導數y′x在自變數的同一點x=x0取給定的值，即yx0 =y0，y′x0= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題;

　　而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在在某個給定區間a ≤ x ≤b的端點滿足一定的條件，如ya = A , yb = B，則給出的在端點邊界點的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。

　　邊界條件的分類

　　邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄裡克萊Dirichlet條件;B≠0,A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼Neumann條件;A≠0,B≠0，則稱為第三類邊界條件或洛平Robin條件。

　　總體來說，

　　第一類邊界條件：

　　給出未知函式在邊界上的數值;

　　第二類邊界條件：

　　給出未知函式在邊界外法線的方向導數;

　　第三類邊界條件：

　　給出未知函式在邊界上的函式值和外法嚮導數的線性組合。

　　對應於comsol，只有兩種邊界條件：

　　Dirichlet boundary第一類邊界條件—在端點，待求變數的值被指定。

　　Neumann boundary第二類邊界條件—待求變數邊界外法線的方向導數被指定。

　　再補充點初始條件：

　　初始條件，是指過程發生的初始狀態，也就是未知函式及其對時間的各階偏導數在初始時刻t=0的值.在有限元中，好多初始條件要預先給定的。不同的場方程對應不同的初始條件。

　　總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件!

　　諾伊曼邊界條件

　　在數學中，諾伊曼邊界條件Neumann boundary condition 也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。

　　在常微分方程情況下，如

　　在區間[0,1]，諾伊曼邊界條件有如下形式：

　　y'0 = α1y'1 = α2其中α1和α2是給定的數值。

　　一個區域上的偏微分方程，如

　　Δy+y= 0Δ表示拉普拉斯運算元，諾伊曼邊界條件有如下的形式

　　這裡，ν表示邊界處向外的法向;f是給定的函式。法向定義為

　　邊界其中∇是梯度，圓點表示內積。

邊界條件有哪些