八年級下冊數學北京師範書答案

　　勤奮做八年級數學書習題的含義是今天的熱血，而不是明天的決心，後天的保證。為大家整理了，歡迎大家閱讀!

　　***一***

　　習題1.3

　　1.證明：

　　∵ AD∥BC***已知***，

　　∴∠1=∠B***兩直線平行，同忙角相等***，∠2 =∠C***兩直線平行，內錯角相等***

　　∵∠1=∠2***已知***.

　　∴∠B=∠C.

　　∴AB=AC***等角對等邊***

　　2.證明：

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C***等邊對等角***

　　∵ EP⊥BC，∴∠B+∠BFP=90°，∠C十∠E=90°，

　　∴∠E=∠BFP.

　　∵∠BFP=∠EFA***對項角相等***，

　　∴∠E=∠EFA.∴AE=AF***等角對等邊***，

　　∴△AEF是等腰三角形.

　　3.解：***1***有兩種情況：一種情況是銳角α為頂角，如圖1-1-45所示***作法略***，△A1B1C1為所求作的三角形;另一種情況是銳角α為底角，如圖1-1-46所示***作法略***，△A2 B2 C2為所求作的三角形.

　　***2***因為底角只能為銳角，所以只有一種情況，即鈍角α只能是頂角，如圖1-1-47所示***作法略***，△A3 B3 C3為所求作的三角形.

　　4.解：∵∠NBC=∠C+∠NAC，∠NBC=84°，∠NAC= 42°，

　　∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .

　　∴ AB= BC.

　　∴BC=18×10=180***n mile***.

　　因此從B處到燈塔C的距離為180 n mile .

　　***二***

　　習題1.4

　　1.證明：

　　∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

　　∵△ABC為等邊三角形，

　　∴∠A=∠B=∠C=60°.

　　∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

　　∴△ADE是等邊三角形.

　　2. 解：∵BC⊥AC.

　　∴∠ACB=90°.

　　在Rt△ACB中，∠A=30°,

　　∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7***m***.

　　∵D為AB的中點，

　　∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7***m***.

　　∵DE⊥AC，

　　∴∠AED=90°.

　　在Rt△AED中，

　　∵∠A=30°，

　　∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85***m***.

　　∴BC的長為3.7m，DE的長為1.85m.

　　3.解：***1***①△DEF是等邊三角形.

　　證明：

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠ABC=60°，

　　∵BC∥EF，

　　∴∠EAB=∠ABC=60°.

　　又∵AB∥DF，

　　∴∠EAB=∠F=60°.

　　同理可證∠E=∠D=60°.

　　∴△DEF是等邊三角形.

　　②△ABE，△ACF，△BCD也都是等邊三角形.點A，B，C分別是EF，ED，FD的中點.

　　證明：

　　∵EF∥BC.

　　∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠ABC=∠ACB=60°，

　　∴∠EAB=∠FAC=60°.

　　同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°

　　∴∠E=∠F=∠D=60°.

　　∴△ABE，△ACF，△BCD都是等邊三角形.

　　又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即點A，B，C分別是EF.ED、FD的中點.

　　***2***△ABC是等邊j角形.

　　證明：

　　∵點A，B，C分別是EF，ED，FD的中點，

　　∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.

　　又∵△DEF是等邊三角形，

　　∴∠E=∠F=∠D=60°***等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60°***，EF= ED= FD***等邊三角形的三條邊都相等***.

　　∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

　　∴△ABE，△BCD，△ACF都是等邊三角形***有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形***，

　　∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，

　　∴AB=BC=AC，

　　∴△ABC是等邊三角形.

　　4.已知：如圖1-1-48所示，

　　在Rt△ABC-中，

　　∠BAC=90°，BC=1/2AB.

　　求證：∠BAC=30°.

　　證明：延長BC至 點D，使CD=BC，連線AD .

　　∵∠BCA=90°，

　　∴∠DCA=90°.

　　又∵BC=CD，AC=AC，

　　∴△ABC≌△ADC*** SAS***，

　　∴AB=AD，∠BAC=∠DAC***全等三角形的對應邊相等、對應角相等***.

　　又∵BC=1/2AB，

　　∴ BD=AB=AD，

　　∴△ABD為等邊三角形.

　　∴∠B4D= 60°.

　　又∵∠BAC=∠DAC，

　　∴∠BAC=30°.

　　5.解：∠ADG=15°.

　　證明：

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD∥BC，AB=AD=DC.

　　又∵E，F分別是AB，DC的中點，

　　∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.

　　而AD⊥CD，

　　∴EF⊥CD,

　　∴∠EFD=90°.

　　在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4題的結論可得∠DA'F=30°.

　　由平行線及翻折的性質可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.

　　***三***

　　第38頁練習

　　1.如小芳的體重思維2倍不超過她爸爸的體重等.

　　2.***1***a≥0;

　　***2***c>a，c>b;

　　***3***x+17<5x;

　　***4***a²+b²≥2ab***a表示一個數，b表示另一個數***.