2016高中數學會考複習試題

　　要參考會考的同學們,你們緊張嗎?以下是小編為大家推薦有關16年高中數學會考的複習考試題和答案,歡迎大家參閱!

　　一.選擇題***本大題共10個小題，每題5分，共50分***

　　1.如果命題" ”為假命題，則*** ***

　　A. 均為真命題 B. 均為假命題

　　C. 至少有一個為真命題 D. 中至多有一個為真命題

　　2.設雙曲線 的焦距為 ，一條漸近線方程為 ，則此雙曲線的方程為*** ***

　　A. B. C. D.

　　3.若 、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是*** ***

　　A.若 ，則 B.若 ，則

　　C.若 ，則 D.若 ，則

　　4. 下列命題中，真命題是 *** ***

　　A. B.

　　C. 的充要條件是 =-1 D. 且 是 的充分條件

　　5.已知兩條直線 和 互相平行，則 等於*** ***

　　A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

　　6. 設a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA•x+ay+c=0與bx-sinB•y+sinC=0的位置關係是*** ***

　　A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

　　7.已知圓 ： ，點 及點 ，從 點觀察 點，

　　要使視線不被圓 擋住，則實數 的取值範圍是*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　8. 如圖，已知F1、F2為橢圓的焦點，等邊三角形AF1F2兩邊的中

　　點M，N在橢圓上，則橢圓的離心率為*** ***

　　A. B. C. D.

　　9. 點P***-3,1***在橢圓 的左準線上.過點P且方向為a=***2,-5***的光線,經直線 =-2反射後通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為*** ***

　　*** A *** *** B *** *** C *** *** D ***

　　10. 在 上定義運算 .若方程 有解，則 的取值範圍是*** ***

　　A. B﹒ C﹒ D﹒

　　二.填空題***本大題共5個小題，每題5分，共25分***

　　11. 已知 則 的最大值為

　　12.已知 ，則

　　13.已知點P是拋物線 上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的座標是***4，a***，則當 時， 的最小值 ***結果用a表示***

　　14. 已知 ，B是圓F： ***F為圓心***上一動點，線段AB的垂直平分線交BF於P，則動點P的軌跡方程為_____________

　　15.點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：

　　①三稜錐A-D1PC的體積不變; ②A1P∥平面ACD1;

　　③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1.

　　其中正確命題的序號是________

　　三.解答題***共6道題，共75分***

　　16 求以原點為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程

　　17.***13分***如圖，在長方體 中， ，點 在稜AB上移動.

　　***1***證明： ;

　　***2***若 ，求二面角 的大小。

　　18.***13分***已知曲線E上的點到直線 的距離比到點F***0，1***的距離大1

　　***1***求曲線E的方程;

　　***2***若過M***1，4***作曲線E的弦AB，使弦AB以M為中點，求弦AB所在直線的方程.

　　***3***若直線 與曲線E相切於點P,求以點P為圓心，且與曲線E的準線相切的圓的方程.

　　19.***12分***如圖，直角梯形 與等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ ， ， ， .

　　***1***求直線 與平面 所成角的正弦值;

　　***2***線段 上是否存在點 ，使 // 平面

　　?若存在，求出 的值;若不存在，

　　說明理由.

　　20、***12分***已知橢圓C: x 2+3 y 2=3b2 ***b>0***.

　　***1*** 求橢圓C的離心率;

　　***2*** 若b=1，A，B是橢圓C上兩點，且 | AB | = ，求△AOB面積的最大值.

　　21. 在平面直角座標系xOy中，拋物線 上異於座標原點O的兩不同動點A、B滿足 ***如圖4所示***.

　　***Ⅰ***求 得重心G***即三角形三條中線的交點***的軌跡方程;

　　***Ⅱ*** 的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值;若不存在，請說明理由.
 

　　答案

　　一.選擇題

　　1—5 CBBDA 6—10 DDACA

　　二.填空題

　　11.26 12.***1,1,-1*** 13. 14. 15. ①②④

　　三.解答題

　　16. =25 17. 解：以 為座標原點，直線 分別為 軸，建立空間直角座標系，設

　　，則

　　***1***

　　***2***設平面 的法向量 ，二面角 的大小為

　　∴ 由 令 ，∴

　　依題意 ，所以 ，即二面角 的大小為 .

　　18.解***1***

　　***2***設 ，由 得 ，所以直線AB的方程為 ，即

　　***3***設切點 ，由 得 ，所以 ，即點 ，圓P的半徑為2，所以圓P的方程為***x-2***2+***y-1***2=4.

　　19. 解：***1*** 因為平面 平面 ，且 ，所以BC⊥平面

　　則 即為直線 與平面 所成的角。設BC=,1，則AB=2， ，所以 ，則直角三角形CBE中，

　　即直線 與平面 所成角的正弦值為 .

　　***2***假設存在，令 。取 中點 ，連結 ， .因為 ，所以 。因為平面 平面 ，所以 平面 ，所以 . 由 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角座標系 .則A***0,1，0***，B***0，-1,0***，C***1，-1,0***，D***1,0，0***，F***0， ***

　　設平面 的法向量為 ， 因為 ，則

　　取 ，又

　　所以 ，所以假設成立, 即存在點 滿足 時，有 // 平面 .

　　20. ***Ⅰ***解：由x2+3y2=3b2 得 ，所以e= = = = .

　　***Ⅱ***解：設A***x1，y1***，B***x2，y2***，△ABO的面積為S.

　　如果AB⊥x軸，由對稱性不妨記A的座標為*** ， ***，此時S= = ;

　　如果AB不垂直於x軸，設直線AB的方程為y=kx+m，

　　由 得x2+3***kx+m*** 2=3，

　　即 ***1+3k2***x2+6kmx+3m2-3=0，又Δ=36k2m2-4***1+3k2*** ***3m2-3***>0，

　　所以 x1+x2=- ，x1 x2= ，

　　***x1-x2***2=***x1+x2***2-4 x1 x2= ， ①

　　由 | AB |= 及 | AB |= 得

　　***x1-x2***2= ， ②

　　結合①，②得m2=***1+3k2***- .又原點O到直線AB的距離為 ，

　　所以S= ，

　　因此 S2= = [ - ]= [- *** -2***2+1]

　　=- *** -2***2+ ≤ ，

　　故S≤ .當且僅當 =2，即k=±1時上式取等號.又 > ，故S max= .

　　21. 解：***I***設△AOB的重心為G***x,y***,A***x1,y1***,B***x2,y2***,則 …***1***

　　∵OA⊥OB ∴ ,即 ，……***2***

　　又點A，B在拋物線上，有 ，代入***2***化簡得

　　∴

　　所以重心為G的軌跡方程為

　　***II***

　　由***I***得

　　當且僅當 即 時，等號成立。

　　所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1;