正交矩陣的幾何意義?
General 更新 2023年10月15日
一個矩陣乘以一個向量有什麼幾何意義，麻煩說詳細一點！謝謝
矩陣乘向量，就是把這個向量旋轉，而且向量的大小也會改變，通常情況，沒有人關注矩陣與一個向量的乘法，而是關注整個向量空間，乘了這個矩陣之後，會如何變化，這其實就是向量空間的線性變換，特點是保持加法，保持數乘。
所以幾何意義就是線性變換
例如平面上你有個帆船，有個風速F，風吹船，船會有速度V，風變成2F，船變2V，你要描述風和船的速度關係。F＝AV。
如果你建立了座標系那麼F是個向量，V是向量，A是矩陣。
如果你沒有建立座標系那麼處是個向量，V是向量，A叫做線性變換。