自然對數是什麼?

General 更新 2023年10月15日

自然對數到底有什麼意義

定義

以常數e為底數的對數叫做自然對數，記作ln N(N>0).

第二定義

它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數”。　　我們可以從自然對數最早是怎麼來的來說明其有多“自然”。以前人們做乘法就用乘法，很麻煩，發明了對數這個工具後，乘法可以化成加法，即：log(ab) = loga + logb. 　　但是能夠這麼做的前提是，我要有一張對數表，能夠知道loga和logb是多少，然後求和，能夠知道log多少等於這個和。雖然編對數表很麻煩，但是編好了就是一勞永逸的事情，因此有個大數學家開始編對數表。但他遇到了一個麻煩，就是這個對數表取多少作為底數最合適？10嗎？或是2？為了決定這個底數，他做了如下考慮：　　1．所有乘數/被乘數都可以化到0-1之內的數乘以一個10的幾次方，這個用科學記數法就行了。　　2．那麼現在只考慮做一個0-1之間的數的對數表了，那麼我們自然用一個0-1之間的數做底數（如果用大於1的數做底數，那麼取完對數就是負數，不好看）。　　3．這個0-1間的底數不能太小，比如0.1就太小了，這會導致很多數的對數都是零點幾；而且“相差很大的兩個數之的對數值卻相差很小”，比如0.1做底數時，兩個數相差10倍時，對數值才相差1.換句話說，像0.5和0.55這種相差不大的數，如果用0.1做底數，那麼必須把對數表做到精確到小數點以後很多位才能看出他們對數的差別。　　4．為了避免這種缺點，底數一定要接近於1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。總的來說就是1 - 1/X ，X越大越好。在選了一個足夠大的X（X越大，對數表越精確，但是算出這個對數表就越複雜）後，你就可以算　　（1-1/X）^1 = P1 ，　　（1-1/X）^2 = P2 ，　　…… 　　那麼對數表上就可以寫上P1 的對數值是1，P2的對數值是 2……（以1-1/X作為底數）。而且如果X很大，那麼P1,P2,P3……間都靠得很緊，基本可以滿足均勻地覆蓋了0.1-1之間的區間。　　5．最後他再調整了一下，用（1- 1/X）^ X作為底，這樣P1的對數值就是1/X，P2的對數值就是2/ X，……PX的對數值就是1，這樣不至於讓一些對數值變得太大，比如若X=10000,有些數的對數值就要到幾萬，這樣調整之後，各個數的對數值基本在0-1之間。兩個值之間最小的差為1/X。　　6．現在讓對數表更精確，那麼X就要更大，數學家算了很多次，1000，1萬，十萬，最後他發現，X變大時，這個底數（1 - 1/X）^ X趨近於一個值。這個值就是1/e，自然對數底的倒數（雖然那個時候還沒有給它取名字）。其實如果我們第一步不是把所有值放縮到0.1-1之間，而是放縮到1-10之間，那麼同樣的討論，最後的出來的結果就是e了--- 這個大數學家就是著名的歐拉(Euler)，自然對數的名字e也就來源於歐拉的姓名。　　當然後來數學家對這個數做了無數研究，發現其各種神奇之處，出現在對數表中並非偶然，而是相當自然或必然的。因此就叫它自然對數底了。

自然對數的底數是什麼意思？？

1，如果a^n=b，那麼log(a)(b)=n。其中，a叫做“底數”，b叫做“真數”，n叫做“以a為底b的對數”。

2，上例中如果“底數”a是一個很特殊的數 2.718281828...就稱為“自然對數”。

這裡的2.718281828...是一個無理數，稱為“自然對數的底數”，通常用小寫字母e表示。

自然對數跟有什麼關係

對數函數y=logax(a>0且a/=1,定義域x>0)

自然對數函數是以自然對數e為底的對數函數，

令a=e

y=logex=lnx

e是自然對數，是無限不循環小數，是無理數

e≈2.718.>1

所以在R上單調遞增。

是特殊的對數函數，

什麼是自然對數什麼是底數

數學領域自然對數用ln表示，前一個字母是小寫的l，不是大寫的L。

ln 即自然對數 ln a=logea

以e為底數的對數通常用於ln

而且e還是一個超越數

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數”。 e約等於2.71828........

底數，很多時亦稱基數，可以指：底數 (對數)，對數 logab 中的 a。底數 (進位記數法)，進位記數法中 10 所代表的數字，也是所需數字符號的個數。

自然對數在的那個e是什麼意思啊

自然對數又稱“雙曲對數”。以超越數 [fc(]e＝1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋…＝2 71828…[fc)] 為底的對數。用記號“l n”表示。有自然對數表可查。當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828... 它用e表示以e為底數的對數通常用於㏑而且e還是一個超越數 e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數”。渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷嫋嫋升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星…… 螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達： φkρ=αe 其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和複合的形式定義為“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限不循環數。