怎麼快速判斷周期函數?

General 更新 2023年10月15日

怎麼判斷是不是周期函數 15分

解：判斷周期函數的方法，一般是根據定義。即對函數f（x），如果存在常數T(T≠0)，使得當x取定義域內的每一個值時，均有f（x+T）=f（x）成立，則稱f（x）是週期為T的周期函數【當然，任何一個常數kT（k∈Z且k≠0）均為其週期】。本題中，設y=xcosx=f(x),x∈R,假設f(x)是週期為T的周期函數，則f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。顯然，只有T=0時，對任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函數。供參考啊。

怎麼判斷一個函數是不是周期函數

設f(x）是定義在數集M上的函數，如果存在非零常數T具有性質：f（x+T）=f（x），

則稱f（x）是數集M上的周期函數，常數T稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函數f（x）的最小正週期。

由定義可得：周期函數f（x）的週期T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正週期。

方法：⑴若f(X）的定義域有界，[2]

例：f(X)=cosx（≤10）不是周期函數。

⑵根據定義討論函數的週期性可知非零實數T在關係式f(X+T)= f(X）中是與X無關的，故討論時可通過解關於T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出與X無關的非零常數T便可斷定函數f(X）是周期函數，若這樣的T不存在則f(X）為非周期函數。

例：f(X)=cosx 是非周期函數。

⑶一般用反證法證明。（若f(X）是周期函數，推出矛盾，從而得出f(X）是非周期函數）。

例：證f(X)=ax+b(a≠0）是非周期函數。

證：假設f(X)=ax+b是周期函數，則存在T（≠0），使true ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0與T≠0矛盾，∴f(X）是非周期函數。

例：證f(X)= 是非周期函數。

證：假設f(X）是周期函數，則必存在T（≠0）對，有（x+T)= f(X），當x=0時，f(X)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X）與f(x+T)= f(X）矛盾，∴f(X）是非周期函數。

例：證f(X)=sinx2是非周期函數

證：若f(X)= sinx2是周期函數，則存在T（>0），使之true ，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ（K∈Z），又取X= T有sin(T+T)2=sin（T）2=sin2kπ=0，∴（+1）2

T2=Lπ（L∈Z+），∴

與3+2 是無理數矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函數。

如何判斷一個函數是否為周期函數

若存在一個數T，使得對定義域中的任一x,恆有f(x+T)=f(x), f(x)就是一個周期函數。能使上式成立的最小的正值，就是周期函數的最小正週期。

怎樣判斷一個函數是否是周期函數

判斷一個函數是否是周期函數

的唯一標準是是否存在實數T,使得對於任意的x都是f(x+T)=f(x)。

如何快速判斷某個周期函數的週期，例如f(2+x)=f(2-x),還有f(-x)=f(1+x) 20分

函數有類似於如下的關係f(x+a)=f(x+b)(a≠b)，則一定為周期函數，且最小正週期是|a-b|，而你所說的兩個關係，都是對稱關係，當然，如果一個函數有兩條對稱軸，則一定為周期函數

怎麼判斷任意一個函數是不是周期函數？

1、目前學習過的周期函數只有三角函數。