切割線定理什麼時候學?

General 更新 2023年10月15日

初中數學學不學割線定理，切割線定理呀？

學，是幾何的重點，用得很多

天津2017年高考數學還考圓的切割線定理嗎

不刻意出題，但不迴避此類知識點。

高二數學，割線定理和切割線定理，同樣兩條邊，為啥一個是2次方，1和是1次 5分

∠BAT=∠LTB

（△LAT中∠LTA+∠BAT+∠BLT=180

△LTB中∠LBT+∠LTB+∠BLT=180

所以∠LTA=∠LBT）

所以△LAT和△LTB相似

LT/LB=LA/LT

LAxLB=LTxLT

同理可證

LDxLC=LTxLT

實際上已經證明了第二問。

理科數學高中數學請問切割線定理裡的割線一定是指直徑嗎？ 20分

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。是圓冪定理的之一。

切割線定理示意圖

幾何語言：∵PT切⊙O於點T，PDC是⊙O的割線

∴PT²=PD·PC（切割線定理）

推論：

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

幾何語言：∵PT是⊙O切線，PBA、PDC是⊙O的割線

∴PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）(割線定理）

由上可知:PT²=PA·PB=PC·PD

證明

切割線定理證明:

設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT²=PA·PB

證明：連接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割線定理的證明

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA

比較

相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求直線段長度。

切割線定理，在初中課本中還有嗎？

現在初中教材中不會有這個定理了，最多也是在閱讀材料中有，因為這個內容中考已經不考了，估計老師也不會教的了。