如何判斷一個函數有界?

判斷函數是否有界

函數的有界性是數學術語。

設函數f(x)的定義域為D，f（x）集合D上有定義。

如果存在數K1，使得 f(x)≤K1對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在X上有上界。

反之，如果存在數字K2，使得 f(x)≥K2對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有下界，而K2稱為函數f(x)在D上的一個下界。

如果存在正數M，使得 |f(x)|≤M 對任意x∈D都成立，則稱函數在X上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在X上無界；等價於，無論對於任何正數M，總存在x1屬於X，使得|f(x1)|>M，那麼函數f(x)在X上無界。

此外，函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。

應該沒有

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怎麼判斷是否為有界函數啊？

y＝xcosx/(1+x²)

‖y‖＝‖xcosx‖/(1+x²)

∵0≤‖cosx‖≤1

∴0≤‖xcosx‖≤‖x‖

∴0≤‖y‖≤‖x‖/(1+x²)

又∵x＝0時，y＝0

x≠0時，0＜‖x‖/(1+x²)＝1/(‖1/‖x‖+‖x‖)≤1/2

∴0≤‖y‖≤1/2

∴有界