如何將角三等分圖片?

General 更新 2023年10月15日

如何將一個角三等分？？

問題的難處在於作圖使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只許使用直尺（沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規。這問題曾吸引著許多人去研究，但都無一成功。1837年凡齊爾（ 1814－1848）運用代數方法證明了，這是一個標尺作圖的不可能問題。在研究「三等分角」的過程中發現瞭如蚌線、心臟線、圓錐曲線等特殊曲線。人們還發現，只要放棄「尺規作圖」的戒律，三等分角並不是一個很難的問題。古希臘數學家阿基米得（前287－前212）發現只要在直尺上固定一點，問題就可解決了。現簡介其法如下：在直尺邊緣上添加一點P，命尺端為O。設所要三等分的角是∠ACB，以C為圓心，OP為半徑作半圓交角邊於A，B；使O點在CA延在線移動，P點在圓周上移動，當尺通過B時，連OPB（見圖）。由於OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。這裡使用的工具已不限於標尺，而且作圖方法也與公設不合。另有一機械作圖的方法可以三等分角，簡介如下：如右圖：ABCD為一正方形，設AB均勻向CD平行移動，AD以D為中心依順時針方向轉到DC，若AB抵達DC時DA也恰好抵達DC，則他們交點的軌跡AO即曲線稱為三分線。

怎樣將一個角分成三等份？（尺規作圖）

理論上如果能三等分任意銳角，就可以三等分任意角，但是三等分任意銳角的圖形中點線稍嫌擁擠，故本人改用三等分任意鈍角（小於120度）代替。如圖，設角KCL是待三等分的任意鈍角,射線CL和CK是其兩邊，任設一參考長度R。 1.以C為圓心，R為半徑，作參考圓交CL的反向延長線於點A。 2.以C為圓心，2R為半徑，作圓弧交CK於點B。 3.聯結點A和點B，交圓於點D。 4.以點D為圓心，R為半徑，作圓弧交線段BD於點E。 5.作射線CE。 6.以E為圓心，R為半徑，作圓弧交射線CE於點F。 7.以F為圓心，R為半徑，交射線CK於點G。 8.以點G為圓心，R為半徑，交參考圓於點H。 9.角CGH即為所求的三等分角，即角CGH ＝角KCL的三分之一。證明，從略，實際上，只要證明G，H，A三點共線，或者在作圖的步驟8中直接聯結點G和點A交參考圓弧於點H，然後證明線段GH的長度等於半徑R即可，臧家貴先生已經用幾何和代數的多種方法證明了此作圖方法的正確性。由於本人工作繁忙，沒有更多的時間進行證明和驗證，但是使用AUTOCAD所作的各種角度的三等分圖形，其誤差都小於1％，

如何用尺規將一個角三等分

三等分角是古希臘幾何尺規作圖當中的名題，和化圓為方、倍立方問題被並列為古代數學的三大難題之一，而如今數學上已證實了這個問題無解。該問題的完整敘述為：在只用圓規及一把沒有刻度的直尺將一個給定角三等分。在尺規作圖（尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖）的前提下，此題無解。若將條件放寬，例如允許使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲線使用，可以將一給定角分為三等分。