什麼是不定積分?

General 更新 2023年10月15日

∫coslnxdx的不定積分是什麼?

先做變換lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,

∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,

再分部積分兩次,

∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt

=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],

移項,

2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,

∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+C,

∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C.

∫xdx的不定積分是什麼

∫xdx

=1/2x²+C

用到公式

∫x^ndx=1/(n+1)x^(n+1)+C

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