什麼是素數?
素數是什麼
質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。
百科裡有說：baike.baidu.com/view/1767.htm
有網絡，要搜索。
什麼叫素數？
素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
有的數，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數的。有些數則
可以馬上說出它不是素數。一個數，不管它有多大，只要它的個位數是2、4、
5、6、8或0，就不可能是素數。此外，一個數的各位數字之和要是可以被3
整除的話，它也不可能是素數。但如果它的個位數是1、3、7或9，而且它的
各位數字之和不能被3整除，那麼，它就可能是素數（但也可能不是素數）。沒
有任何現成的公式可以告訴你一個數到底是不是素數。你只能試試看能不能將這
個數表示為兩個比它小的數的乘積。
找素數的一種方法是從2開始用“是則留下，不是則去掉”的方法把所有的
數列出來（一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到10，000）。
第一個數是2，它是一個素數，所以應當把它留下來，然後繼續往下數，每隔一
個數刪去一個數，這樣就能把所有能被2整除、因而不是素數的數都去掉。在留
下的最小的數當中，排在2後面的是3，這是第二個素數，因此應該把它留下，
然後從它開始往後數，每隔兩個數刪去一個，這樣就能把所有能被3整除的數全
都去掉。下一個未去掉的數是5，然後往後每隔4個數刪去一個，以除去所有能
被5整除的數。再下一個數是7，往後每隔6個數刪去一個；再下一個數是11
，往後每隔10個數刪一個；再下一個是13，往後每隔12個數刪一個。……
就這樣依法做下去。
你也許會認為，照這樣刪下去，隨著刪去的數越來越多，最後將會出現這樣
的情況；某一個數後面的數會統統被刪去崮此在某一個最大的素數後面，再也不
會有素數了。但是實際上，這樣的情況是不會出現的。不管你取的數是多大，百
萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素數。
事實上，早在公元前300年，希臘數學家歐幾里得就已證明過，不論你取
的數是多大，肯定還會有比它大的素數，假設你取出前6個素數，並把它們乘在
一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然後再加上1，得3003
1。這個數不能被2、3、5、7、11、13整除，因為除的結果，每次都會
餘1。如果30031除了自己以外不能被任何數整除，它就是素數。如果能被
其它數整除，那麼30031所分解成的幾個數，一定都大於13。事實上，3
0031＝59＊509。
對於前一百個、前一億個或前任意多個素數，都可以這樣做。如果算出了它
們的乘積後再加上1，那麼，所得的數或者是一個素數，或者是比所列出的素數
還要大的幾個素數的乘積。不論所取的數有多大，總有比它大的素數，因此，素償 數的數目是無限的。
隨著數的增大，我們會一次又一次地遇到兩個都是素數的相鄰奇數對，如5
，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就數學家所
能及的數來說，它們總是能找到這樣的素數對。這樣的素數對到底是不是有無限
個呢？誰也不知道。數學家認為是無限的，但他們從來沒能證明它。這就是數學
家為什麼對素數感興趣的原因。素數為數學家提供了一些看起來很容易、但事實
卻非常難以解決的問題，他們目前還沒能對付這個挑戰哩。
這個問題到底有什麼用處呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什麼用處
也沒有。...
什麼是素數？
質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位
什麼是質數？和素數？
質數(又稱為素數）
1.就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有一個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？
2.素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
什麼是素數？
質數（prime number）又稱素數，有無限個。除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。
根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。
目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質數。
素數分佈規律的發現，將可以解決很多素數問題。
美國密蘇里中央大學數學家柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)通過“互聯網梅森素數大搜索”(GIMPS)項目，於1月7日找到了目前人類已知的最大素數2^74207281-1;該素數有22338618位，是第49個梅森素數。這一重大發現為GIMPS項目誕生20週年獻了厚禮。
為了激勵人們尋找梅森素數和促進分佈式計算技術發展，總部設在美國的電子前沿基金會(EFF)於1999年3月向全世界宣佈了為通過GIMPS項目來尋找梅森素數而設立的“協同計算獎”。它規定向第一個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。後面的獎金依次為：超過1000萬位數，10萬美元;超過1億位數，15萬美元;超過10億位數，25萬美元。其實，絕大多數研究者參與該項目不是為了金錢而是出於好奇心、求知慾和榮譽感。
迄今為止，人們通過GIMPS項目已經找到15個梅森素數，其發現者來自美國(9個)、德國(2個)、英國(1個)、法國(1個)、挪威(1個)和加拿大(1個)。美國數學家喬丹·埃倫伯格認為，“發現一個梅森素數就像是在乾草堆裡找一根針那樣困難;