預付年金現值怎麼算?

預付年金現值怎麼計算

因為預付是期初支付所以應該是F=10000+10000/(1+10%)+10000/(1+10%)^2+10000/(1+10%)^3=34868

公式==10000*((1-(1+0.1)^(-4+1))/0.1+1)=34868

預付年金現值的計算問題...

預付年金與普通年金的區別在於普通年金為後付年金，即在每年年末發生，普通年金折現後的現值在零時點上。預付年金如果不考慮第一年年初的發生額，則變為n-1年的普通年金。

普通年金現值與預付年金現值的關係

普通年金是每年末付款，預付年金是年初付款。

普通年金現值P=A*（p/a,i,n）

預付年金現值P=A*【（p/a,i,n-1）+1】

怎麼理解預付年金終值係數、預付年金現值係數與普通年金終值係數、普通年金現值係數的關係？

（1）預付年金終值的計算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：

先把預付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最後一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出預付年金終值。預付年金的終值係數和普通年金終值係數相比，期數加1，而係數減1。 n+1期的普通年金的終值＝A×（F/A，i，n+1） n期預付年金的終值＝n+1期的普通年金的終值－A ＝A×（F/A，i，n+1）－A ＝A×[（F/A，i，n+1）-1]

（2）預付年金現值的計算公式P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：先把預付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現值時，假設0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為n-1期的普通年金的現值問題，計算期數為n-1期的普通年金的現值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上，就得出預付年金現值，預付年金的現值係數和普通年金現值係數相比，期數減1，而係數加1。 n-1期的普通年金的現值＝A×（P/A，i，n-1） n期預付年金的現值＝n-1期的普通年金現值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]。

預付年金的年金計算公式

（1）即付年金終值的計算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：先把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最後一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出即付年金終值。即付年金的終值係數和普通年金終值係數相比，期數加1，而係數減1。 n+1期的普通年金的終值=A×（F/A，i，n+1） n期即付年金的終值=n+1期的普通年金的終值－A =A×（F/A，i，n+1）－A =A×[（F/A，i，n+1）-1]（2）即付年金現值的計算公式P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：先把即付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現值時，假設0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為n-1期的普通年金的現值問題，計算期數為n-1期的普通年金的現值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上，就得出即付年金現值，即付年金的現值係數和普通年金現值係數相比，期數減1，而係數加1。 n-1期的普通年金的現值=A×（P/A，i，n-1） n期即付年金的現值=n-1期的普通年金現值+A =A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]

預付年金終值兩種計算結果一樣，為什麼理解不一樣？我不明白。

這是兩種不同的計算方法。

（1）即付年金終值的計算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：

先把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最後一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出即付年金終值。即付年金的終值係數和普通年金終值係數相比，期數加1，而係數減1。 n+1期的普通年金的終值＝A×（F/A，i，n+1） n期即付年金的終值＝n+1期的普通年金的終值－A ＝A×（F/A，i，n+1）－A ＝A×[（F/A，i，n+1）-1]

（2）預付年金各期比普通年金各期早發生一期，因此多一期利息，即預付年金終值=普通年金終值×（1+i）。

預付年金的年金計算公式

與普通年金求終值和求現值相聯繫的主要問題有： （1）償債基金與償債基金係數。償債基金：已知年金的終值（也就是未來值），通過普通年金終值公式的逆運算求每一年年末所發生的年金A，這個求出來的年金A就稱作償債基金；償債基金係數：普通年金終值係數的倒數即是償債基金係數。 例如：10年後預計需要80萬元用於某一個投資項目，假設銀行的借款利率是5％，那麼從現在開始，每年的年末應該至少在銀行存入多少錢，才能夠確保第10年的時候正好可以從銀行一次性地取出80萬。 （2）年資本回收額與資本回收係數。普通年金現值的計算公式：P＝A·（P/A，i，n） 年資本回收額與年金現值互為逆運算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。資本回收係數是普通年金現值係數的倒數。

，後付年金現值，後付年金終值，先付年金現值，先付年金終值的公式是怎麼推導出來的 5分

後付年金現值推導公式

根據複利現值方法計算年金現值公式為：

P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-n

將兩邊同時乘以（1+i）得：

P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+……+A(1+i)^-(n-1)

兩者相減得

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i為“年金現值係數”，記作(P/A,i,n)

=A(P/A,i,n)

後付年金終值推導公式

根據複利終值方法計算年金終值公式為：

F=A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+……+A(1+i)^n-1

將兩邊同時乘以（1+i）得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

兩者相減得

F=A*{[(1+i)^n-1]/i} 式中，[(1+i)^n-1]/i為“年金終值係數”，記作(F/A,i,n)

=A(F/A,i,n)

先付年金終值計算公式

F=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

F=A*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)

=A(F/A,i,n)*(1+i)或F=A[(F/A,i,n+1)-1]

先付年金現值計算公式

P=A+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-(n-1)

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)

=A(P/A,i,n)(1+i)

=A[(P/A,i,n-1)+1]

參考資料：財務管理