獨立事件什麼意思?

General 更新 2023年10月15日

相互獨立事件的集合關係怎麼表示

“相互獨立事件沒有固定的相交或不相交”。除非P(A)或P(B)等於0，否則表示相互獨立事件的兩個圓是肯定相交的。

“P(AB)是它們的交集，是動態的，怎麼會有固定的數值？” AB的發生即A,B同時發生的情況是動態的，但P(AB)表示的是這種可能性，數值在0-1之間。

“舉例：若P(A)>P(B)，也就是A圈大於B圈，A圈和B圈是動態的，那麼AB的交集部分就是在0《P(AB)《P(B)這個範圍內移動” AB的交集為P(A)《P(AB)《P(B)，它是一個定值

你還是要去好好理解概率的定義。就拿那張圖來說，整個方框等於1，左邊圓圈等於PA，右邊圓圈等於PB，因為A,B相互獨立，所以A,B相交的部分等於PA*PB，表示A,B同時發生的概率，是個定值。

舉個例子，假設整個方框有100個格子，左邊圓圈佔60個，即P(A)=0.6，右邊圓圈佔50個，即P(A)=0.5，那麼A，B獨立，他們共有的格子就是0.6×0.5=0.3即佔30個。

什麼是獨立事件，什麼是互斥事件

相互獨立事件：事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。互斥事件：兩件事不能同時發生

什麼是相互獨立事件和相互獨立事件

P(AB)=P(A)P(B) 而P(A的逆 X B ) = P((1-A)B) = P(B-AB) = P(B)-P(AB) = P(B)-P(A)P(B) = P(B)(1-P(A)) = P(B)P(A的逆) 所以A的逆事件與B也相互獨立

相互獨立事件與對立事件有什麼區別？

獨立就是這幾個事件不會相互影響，對立事件的概率和為1，意思就是A不發生B就一定發生，兩者不能同時發生，互斥就是概率和不一定為1，但也不會同時發生，就是A不發生B，C都有可能發生

相互獨立事件的定義

A和B中至少有一件事情發生：A∪B； A與B同時發生：A∩B，AB，如果P(A B) =P(A) P(B)，稱A,B 相互獨立。（1）A,B獨立等價於獨立，其中(2)A,B獨立,則是A的對立事件。

事件的獨立和事件互不相容兩個概念的區別

要真正的解決這個問題，必須首先牢牢記住他們的定義。

什麼事件的獨立？

事件A,B獨立是指這兩個事件之間的概率滿足一個等式：P(AB)=P(A)P(B)

事件A,B互不相容是指這兩個事件之間的運算滿足一個等式：AB=空集。

也就是說，實際上這兩個概念是從不同的角度進行定義的。獨立是從概率的角度，互不相容是從事件的關係運算上。

另外這兩個概念的理解上，還有一點

如果說“事件A,B獨立”這是一個物體的漢語描述，那麼“P(AB)=P(A)P(B)”這就是從數學語言進行描述。

同理，“事件A,B互不相容”他就等價於數學語言的描述“AB=空集”

這兩種描述上，要做到看到漢語描述，反映出數學描述。看到數學描述，必須立即想到漢語描述。

以上是兩個概念的區別

下面我們來看兩個的聯繫

正如我們定義中講到的

事件A,B獨立，也就是他們滿足“P(AB)=P(A)P(B)”

事件A,B互不相容，也就是兩個事件之間的運算滿足一個等式：AB=空集。

現在我們來看，兩個事件獨立，是不是就意味著事件的互不相容？

我們根據事件的互不相容,得到“AB=空集”在這個等式兩邊取概率，我們有P(AB)=P(空集)=0；

所以，如果兩個事件獨立能夠推出兩個事件的互不相容，我們有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0

也就是必須滿足P(A)P(B)=0.

從而我們有：當P(A)P(B)=0時，A，B獨立才能推出A,B互不相容。

如果兩個事件互不相容能夠推出兩個事件的獨立，則有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0