無理數是什麼?

什麼是無理數

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數，它會是有無限位數、非循環的小數。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。

有理數包括(整數,有限小數,無限循環小數)

無理數指無限不循環小數

特別要注意的是無限循環小數 很多人常誤以為它屬於無理數

等到了高中{有理數}={分數}={循環小數}

什麼叫做無理數 舉例說明

π就是，

無限不循環小數、根號化簡不出來的:根號13、人造的：3.121121112......

有問題可以問歐~

還有，一切分數都是有理數，除了與根號、π有關的，三分之一啊什麼的都是有理數！

無理數是什麼意思？？

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。 如圓周率、2的平方根等。

·無理數與有理數的區別：

1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數,

比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數.

2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉“無理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。

利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。

證明：假設√2不是無理數，而是有理數。

既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：

√2=p/q

又由於p和q有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數。

把 √2=p/q 兩邊平方

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q必然也為偶數，設q=2n

既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。

畢達哥拉斯大約生於公元前580年至公元前500年，從小就很聰明，一次他揹著柴禾從街上走過，一位長者見他捆柴的方法與別人不同，便說：“這孩子有數學奇才，將來會成為一個大學者。”他聞聽此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學。畢達哥拉斯本來就極聰明，經泰勒一指點，許多數學難題在他的手下便迎刃而解。其中，他證明了三角形的內角和等於180度；能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿，還證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。然而他最偉大的成就是發現了後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟裡見工匠們用方磚鋪地，經常要計算面積，於是便發明了此法。

畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出“凡物皆數”的觀點，數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會。在他死後大約500年間，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。

一天，學派的成員們剛開完一個學術討論會，正坐著遊船出來領略山水風光，以驅散一天的疲勞。這天，風和日麗，海風輕輕的吹，蕩起層層波浪，大家心裡很高興。一個滿臉鬍子的學者看著遼闊的海面興奮地說：“畢達哥拉斯先生的理論一點都不錯。你們看這海浪一層一層，波峰浪谷，就好像奇數、偶數相間一樣。世界就是數字的秩序。”“是的，是的。”這時一個正在搖槳的大個子插進來說：“就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。”......