如何判斷矩陣相似?

如何判斷一個矩陣的相似矩陣？

【分析】

A是對角矩陣，求A的相似矩陣就是問，選項ABCD之中哪一個可以相似對角陣A。

一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λiE-A)=n-ni

【解答】

特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1

選項A，r(E-A)=2

選項B，r(E-A)=2

選項C，r(E-A)=1

選項D，r(E-A)=2

選C

【評註】

一般步驟：

1、若特徵值不同，則一定不相似。

2、若特徵值相同，有無重特徵值。無則相似

3、有重特徵值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是則相似。

newmanhero 2015年7月14日22:20:13

希望對你有所幫助，望採納。

如何判斷兩個矩陣相似

根據定義 A = C^-1 B C ，則A, B 相似

相同的特徵值

相同的特徵多項式

對應的lambda矩陣相抵

怎麼判斷兩個矩陣是否相似？

如題，如果根據相似矩陣必有相同的特徵值，相同的跡，相同的行列式的話，只能把A排除掉，B、C、D都與矩陣A有相同的跡，相同的行列式和相同的特徵值啊。而且這是一道選擇題，需要花的時間應該不多，那麼應該有一種簡便的方法來快速判斷吧？滿意答案汴梁布衣9級2010-01-04A特徵根不同，不相似。因為3是二重根，3E-A的秩必須為1才能對角化，選C. 追問： 3E-A的秩必須為1才能對角化？這個看不懂 回答： (3E-A)X=0，係數矩陣秩為1，解空間維數是2，才能找到兩個線性無關的特徵向量。 追問： BCD的係數矩陣秩不是都為2嗎？ 回答： 是的